高一数学必修四综合能力检测.doc

本册综合能力检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1在ABC中，sinAcosA，则cosAsinA的值为()ABC. D答案：D解析：由(cosAsinA)212sinAcosA，而在ABC中，因为sinAcosA0，cosA0，cosAsinA.2若|a|1，|b|2，|ab|，则a与b的夹角的余弦值()A B.C. D答案：B解析：由|ab|，得：7(ab)2a2b22ab14212cos，所以cos.3如图，在ABC中，3，若a，b，则等于()A.ab BabC.ab Dab答案：B解析：a()aaaaa()ababa.4函数ylogsin(x)的单调递增区间是()A，)B，)C，D8k，8k)(kZ)答案：D解析：将原函数转化为ylogsin(x)，由复合函数的单调性可知，整个函数的单调递增区间就是ysin(x)的递增区间，且sin(x)0，0)的部分图像如下图所示，则f(1)f(2)f(3)f(11)的值等于()A2 B2C22 D22答案：C解析：由图像可知，f(x)2sinx，其周期为8，f(1)f(2)f(3)f(11)f(1)f(2)f(3)2sin2sin2sin22.9将函数ysin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是()Ay2cos2x By2sin2xCy1sin(2x) Dycos2x答案：A解析：平移后所得的解析式为：ysin2(x)11cos2x2cos2x.10a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，(，)，若ab，则tan()等于()A. B.C. D.答案：C解析：由题意得cos2sin(2sin1)，整理得sin.又(，)，所以cos，所以tan.所以tan().11如右图，向量a，b，且，C为垂足，设向量a(0)，则的值为()A.B.C. D.答案：A解析：为在上的射影故|，a.12使f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在0，上是减函数的的一个值是()A B.C. D.答案：C解析：f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)，因为f(x)是奇函数，验证得B、D不成立；当时，f(x)2sin2x，当x0，时，f(x)是增函数，A不成立；当时，f(x)2sin(2x)2sin2x满足条件，故选C.二、填空题(本大共4个小题，每小题5分，共20分)13已知向量(0,1)，(k，k)，(1,3)，且，则实数k_.答案：1解析：(k，k1)，(1,2)，2k(k1)0，k1.142011江苏卷已知tan(x)2，则的值为_答案：解析：由tan(x)2，得tanx，tanx.15函数f(x)的值域是_答案：(，)解析：f(x)cossin，且cossin0，即sincos，tan1，f(x)sin，x2k，kZ.k，k，sin1，f(x).f(x)(，)16已知ysinxcosx，给出以下四个命题：若x0，则y1，；直线x是函数ysinxcosx图像的一条对称轴；在区间，上函数ysinxcosx是增函数；函数ysinxcosx的图像可由ycosx的图像向右平移个单位长度而得到其中正确命题的序号为_答案：解析：将函数变形后逐个判断正确与否ysinxcosxsin(x)若x0，则x，得sin(x)，1，即y1，不正确；记f(x)sin(x)，f(x)sin(x)sin(x)sin(x)sin(x)f(x)从而直线x是函数ysinxcosx图像的一条对称轴，是正确的；由于函数ysin(x)是由ysinx向左平移个单位长度得到的，而函数ysinx在区间，上是单调递减的，从而函数ysin(x)在区间，上也应该是单调递减的，即命题不正确；函数ycosx的图像向右平移个单位长度得到函数ycos(x)cos(x)cos(x)sin(x)，即函数ysinxcosx，从而命题正确三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知点A(3，4)、B(5，12)(1)求的坐标及|；(2)若，求及的坐标；(3)求.解：(1)(8，8)，|8.(2)(3，4)(5，12)(2，16)，(3，4)(5,12)(8,8)(3)35(4)(12)33.18(本小题满分12分)设函数f(x)a(bc)，其中向量a(sinx，cosx)，b(sinx，3cosx)，c(cosx，sinx)，xR.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)将函数yf(x)的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d.解：利用数量积的坐标运算将f(x)化简为一种角的三角函数形式后，再利用三角函数性质求解(1)由题意得f(x)a(bc)(sinx，cosx)(sinxcosx，sinx3cosx)sin2x2sinxcosx3cos2x2cos2xsin2x2sin(2x)故f(x)的最大值为2，最小正周期是.(2)由sin(2x)0得2xk.即x，kZ.于是d(，2)，|d|(kZ)因为k为整数，要使|d|最小，则只要k1，此时d(，2)即为所求19(本小题满分12分)2011广东卷已知函数f(x)2sin(x)，xR.(1)求f()的值；(2)设、0，f(3)，f(32)，求cos()的值解：(1)f()2sin()2sin.(2)、0，f(3)，f(32).2sin，2sin()，即sin，cos.cos，sin.cos()coscossinsin.20(本小题满分12分)已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin()(0)，其图像过点(，)(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求函数g(x)在0，上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin2xsincos2xcossin()(0)所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)又函数图像过点(，)，所以cos(2)，即cos()1.又0，所以.(2)由(1)知f(x)cos(2x)，将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，可知g(x)f(2x)cos(4x)因为x0，所以4x0，因此4x，故cos(4x)1.所以yg(x)在0，上的最大值和最小值分别为和.21. (本小题满分12分)2011四川卷已知函数f(x)sin(x)cos(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0，求证：f()220.解：(1)f(x)sin(x2)sin(x)sin(x)sin(x)2sin(x)T2，f(x)的最小值为2.(2)由已知得coscossinsin，coscossinsin，两式相加得2coscos0，0