初四综合复习提要

代数代数 几何几何 第一章第一章 代数式代数式 第一章第一章 直线 角直线 角 第二章第二章 有理数有理数 第二章第二章 相交线 平行线相交线 平行线 第三章第三章 整式的加减整式的加减 第三章第三章 三角形三角形 第四章第四章 一元一次方程一元一次方程 第四章第四章 四边形四边形 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 第五章第五章 相似形相似形 第六章第六章 不等式不等式 第六章第六章 圆圆 第七章第七章 整式的乘除整式的乘除 圆的周长圆的周长 C 2 r d 第八章第八章 因式分解因式分解 圆的面积圆的面积 S 2 r 第九章第九章 分式分式 圆的弧长圆的弧长 为圆心角度为圆心角度 180 rn l n 数 数 第十章第十章 数的开方数的开方 扇形面积扇形面积 S 360 2 rn rl 2 1 第十一章第十一章 二次根式二次根式 弓形面积弓形面积 S S扇 扇 S 第十二章第十二章 一元二次方程一元二次方程 第十三章第十三章 函数函数 第十四章第十四章 解直角三角形解直角三角形 第十五章第十五章 统计初步统计初步 实数实数 代数式 整式 分式 代数式 整式 分式 不等式不等式 二次根式二次根式 因式分解因式分解 方程和方程组方程和方程组 函数函数 统计初步统计初步 直线 角直线 角 三角形三角形 四边形四边形 解直角三角形解直角三角形 相似形相似形 圆圆 实数实数 1 1 实数的分类 实数的分类 整数 整数 1 1 2 2 3 3 0 0 1 1 2 2 等 等 25 有理数有理数 实数实数 分数 分数 0 310 31 1 8 1 8 0 0 1010 2 1 6 8 1 无理数 无理数 0 1211212220 121121222 cos45 2 正整数正整数 正有理数正有理数 正实数正实数 正分数正分数 正无理数正无理数 实数实数 0 0 负整数负整数 负有理数负有理数 负实数负实数 负分数负分数 负无理数负无理数 2 2 几个重要概念 几个重要概念 定义定义性质性质举例举例 相反数相反数只有符号不同的两个数只有符号不同的两个数0 ba 4 4 与与 4 4 与与 ba ab 与与ba ba 绝对值绝对值 就是数轴上表示这个数的就是数轴上表示这个数的 点与原点的距离点与原点的距离 a 0 a 0 a 0 0 b 0 乘法公式乘法公式对于二次根式对于二次根式适用适用 b a b a a 方程和方程组方程和方程组 一 概念一 概念 注 二元二次方程组用代入法转化成一元二次方程注 二元二次方程组用代入法转化成一元二次方程 定义定义关键词关键词 方方 程程含有未知数的等式含有未知数的等式未知数未知数 方程的解方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值使方程左右两边的值相等的未知数的值左右相等左右相等 方程的根方程的根只有一个未知数的方程的解只有一个未知数的方程的解一个未知数一个未知数 解解 方方 程程求方程解的过程求方程解的过程过程过程 方方 程程 组组有几个方程组成的一组方程有几个方程组成的一组方程几个方程几个方程 方程组的解方程组的解方程组里各个方程的公共解方程组里各个方程的公共解公共解公共解 分式方程分式方程分母中含有未知数的方程分母中含有未知数的方程分母中分母中 增增 根根解方程过程中产生的不适合原方程的根解方程过程中产生的不适合原方程的根不适合不适合 二 解法二 解法 1 去分母 去分母 2 去括号 去括号 1 一元一次一元一次 解解 法法 3 移项 移项 方程方程 4 合并同类项 合并同类项 5 把系数化为 把系数化为 1 2 三元一次三元一次 代入消元法代入消元法 二元一次二元一次 代入消元法代入消元法 一元一次一元一次 方程组方程组 加减消元法加减消元法 方程组方程组 加减消元法加减消元法 方程方程 3 分式方程 去分母时 可能产生增根 必须分式方程 去分母时 可能产生增根 必须检验检验 4 1 直接开平方法 直接开平方法 2 配方法配方法 解法解法 3 公式法公式法 a acbb x 2 4 2 一元二次方程一元二次方程 4 因式分解法因式分解法 判别式 判别式 0 0 2 a cbxax acb4 2 根与系数关系 根与系数关系 0 2 a c x a b x a b xx 21 a c xx 21 5 分式方程 无理方程 高次方程还可用分式方程 无理方程 高次方程还可用换元法换元法求解 求解 不等式不等式 1 几个重要概念 几个重要概念 定义定义关键词关键词 不等式不等式用不等号表示不等关系的式子用不等号表示不等关系的式子不等关系不等关系 一元一次不等式一元一次不等式 只含有一个未知数 并且未知数的只含有一个未知数 并且未知数的 次数是次数是 1 系数不等于 系数不等于 0 的不等式的不等式 一个未知数 未知数一个未知数 未知数 的次数是的次数是 1 不等式的解集不等式的解集 不等式的所有的解组成这个不等式不等式的所有的解组成这个不等式 的解的集合的解的集合 所有的解所有的解 不等式组的解集不等式组的解集几个不等式的解集的公共部分几个不等式的解集的公共部分解集的公共部分解集的公共部分 2 不等式的性质 不等式的性质 1 不等式的两边都加上 减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不不等式的两边都加上 减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不 变 变 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个不等式的两边都乘以 或除以 同一个负负数 不等号的方向数 不等号的方向改变改变 3 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集 a b aa x b a b 解集是解集是 x b 2 x a x b a b 解集是解集是 xa x b a b 解集是解集是 a x b 4 xb a b 无解无解 列方程 组 或不等式解应用题的步骤 列方程 组 或不等式解应用题的步骤 1 解设未知数 解设未知数 2 找相等关系 找相等关系 3 列出方程 列出方程 4 解方程 分式方程必须检验 解方程 分式方程必须检验 5 写出答案 写出答案 常用公式 常用公式 工作总量工作总量 工作效率工作效率 工作时间工作时间 v s t 利息利息 本金本金 利率利率 存期 或存期 或 80 函数函数 一 几个重要概念一 几个重要概念 1 数轴上的点与实数是一一对应的 在平面内画两条互相垂直的数轴 组成 数轴上的点与实数是一一对应的 在平面内画两条互相垂直的数轴 组成 平面直角坐标系平面直角坐标系 坐标是一对有序实数对 坐标是一对有序实数对 2 在某个变化过程中有两个变量 在某个变化过程中有两个变量 x 与与 y 如果对于 如果对于 x 的每一个值 的每一个值 y 都有唯都有唯 一的值与它对应 那么一的值与它对应 那么 y 是是 x 的的函数函数 x 是是自变量自变量 3 函数表示法函数表示法 解析法 列表法 图象法 解析法 列表法 图象法 定义定义图象图象性质性质 正比例函数正比例函数y kx k0 过 过 0 0 1 k 两点的直两点的直 线线 1 1 当当 k k 0 0 时 时 图象在一 三象限内 图象在一 三象限内 y y 随随 x x 的增大而增大 的增大而增大 2 2 当当 k k 0k 0 时 时 y y 随随 x x 的增的增 大而增大 并且当大而增大 并且当 b 0b 0 时 时 过一 二 三象限 过一 二 三象限 当当 b 0b 0 时 过一 三 四时 过一 三 四 象限 象限 2 2 当当 k 0k0b 0 时 时 过一 二 四象限 过一 二 四象限 当当 b 0b0k 0 时 图象在一 时 图象在一 三象限内 在每一象限内三象限内 在每一象限内 y y 随随 x x 的增大而减小的增大而减小 2 2 当当 k 0k0 0 时开口向上 最低点时开口向上 最低点a 二 确定函数自变量的范围二 确定函数自变量的范围 函数表达式的形式函数表达式的形式自变量取值范围自变量取值范围 整式整式全体实数全体实数 分式分式使分母不为使分母不为 0 的一切实数的一切实数 二次根式二次根式被开方数被开方数 0 0 实际问题实际问题使实际问题有意义使实际问题有意义 三 求二次函数解析式的方法三 求二次函数解析式的方法 表达式表达式使用范围使用范围 一般式一般式 y 0 2 acbxax 已知抛物线上任意三点已知抛物线上任意三点 顶点式顶点式 khxay 2 已知顶点 已知顶点 及抛物线上另一点 及抛物线上另一点kh 交点式交点式 21 xxxxay 已知抛物线与已知抛物线与 x 轴的两个交点 轴的两个交点 0 1 x 及抛物线上另一点 及抛物线上另一点 0 2 x 解直角三角形解直角三角形 1 直角三角形中的边角关系 直角三角形中的边角关系 三边之间的关系三边之间的关系锐角之间关系锐角之间关系边角之间关系边角之间关系 222 cba A B 90 A B 90 sinA cosA c a c b tanA cotA b a a b 2 特殊角的三角比值 特殊角的三角比值 0 30 45 60 90 sin 02 1 2 2 2 3 1 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 tan 0 3 3 1 3 不存在不存在 cot 不存在不存在 3 1 3 3 0 3 关系式 关系式 sin 90 A cosA sin2 cos2 1 tan cot 1 三角形三角形 1 1 定义 元素 顶点 边 内角 外角 定义 元素 顶点 边 内角 外角 重要线段 三角形的角平分线 三角形的中线 三角形的高 三角形的重要线段 三角形的角平分线 三角形的中线 三角形的高 三角形的中位中位 线线 特殊点 特殊点 内心 三条角平分线的交点 即三角形内切圆的圆心 内心 三条角平分线的交点 即三角形内切圆的圆心 外心 三边的垂直平分线的交点 即三角形外接圆的圆心 外心 三边的垂直平分线的交点 即三角形外接圆的圆心 三角形三角形 垂心 三条高的交点 垂心 三条高的交点 重心 三条中线的交点 重心 三条中线的交点 直角三角形直角三角形 按角分 三角形按角分 三角形 斜三角形斜三角形 锐角三角形锐角三角形 钝角三角形钝角三角形 分类分类 不等边三角形不等边三角形 按边分 三角形按边分 三角形 等腰三角形等腰三角形 底边和腰不等的等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形等边三角形 A A 2 2 一般一般 边 边 a b ca b c a b ca b A ACE A 或或 B B B B a a C C E E 三角形三角形 具有一般三角形性质具有一般三角形性质 E E 的边角的边角 两腰上的高 中线两腰上的高 中线 关系关系 等腰等腰 两底角平分线分别两底角平分线分别 A A F F 两腰相等两腰相等 三角形三角形 相等相等 引引 基本基本 两底角相等两底角相等 顶角的外角等于底顶角的外角等于底 三线合一三线合一 角的角的 2 2 倍倍 申申 性质性质 轴对称图轴对称图 形形 特殊特殊 外角平分线外角平分线 AF BCAF BC 三角形三角形 腰上的高与底边夹腰上的高与底边夹 B B C C 角等于顶角的一半角等于顶角的一半 具有一般三角形的性质具有一般三角形的性质 A A 若若 C C 90 90 则则 A B A B 90 90 直角直角 若若 C C 90 90 A A 30 30 则 则 BCBC ABAB b b c c 2 1 三角形三角形 若若 C C 90 90 则则 a a2 2 b b2 2 c c2 2 勾股定理勾股定理 C C a a B B 若若 a a2 2 b b2 2 c c2 2 则则 C C 90 90 勾股定理逆定理 判定勾股定理逆定理 判定 RtRt 若若 CDCD 是是 RtRt斜边斜边 ABAB 的中线 则的中线 则 CDCD ABAB 2 1 两条直角边的乘积等于斜边与其高的乘积两条直角边的乘积等于斜边与其高的乘积 等边等边 具有等腰三角形性质具有等腰三角形性质 三角形三角形 性质 三边相等 三个角都相等 并且每个角等于性质 三边相等 三个角都相等 并且每个角等于 60 60 判定判定 推论推论 1 1 2 2 3 3 定义 对应顶点 对应边 对应角定义 对应顶点 对应边 对应角 全等形全等形 定义 能够完全重合的两个三角形定义 能够完全重合的两个三角形 全等全等 性质 对应边相等 对应角相等性质 对应边相等 对应角相等 三角形三角形 判定方法判定方法 一般三角形 一般三角形 SASSAS ASAASA AASAAS SSS SSS 直角三角形直角三角形 SASSAS ASAASA AASAAS SSSSSS HL HL 4 4 定义定义 用直尺和圆规作图用直尺和圆规作图 五个基本作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 平分已知五个基本作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 平分已知 角 角 经过一点作已知直线的垂线 作线段的垂直平分线经过一点作已知直线的垂线 作线段的垂直平分线 几何作图步骤 已知 求作 作法几何作图步骤 已知 求作 作法 尺规作图尺规作图 已知三边作三角形已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形已知两边及其夹角作三角形 能利用基本作图能利用基本作图 已知两角及其夹边作三角形已知两角及其夹边作三角形 作三角形作三角形 已知底边及底边上的高作等腰三角形已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知一直角边及斜边作直角三角形已知一直角边及斜边作直角三角形 其它作图其它作图 5 5 既是轴对称图形又是中心对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形 轴对称轴对称 两个图形两个图形 的有线段 圆 矩形 菱形 正方形 的有线段 圆 矩形 菱形 正方形 D 中心对称中心对称 对称对称 轴对称图形轴对称图形 一个图形一个图形 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 中心对称图形中心对称图形 平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形 6 6 角平分线的性质 在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等 角平分线的性质 在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等 注 它们的逆定理也成立注 它们的逆定理也成立 7 7 重要公式 重要公式 S S h h 是是 c c 边上的高 边上的高 ABC ch 2 1 S S ABC CabBacAbcsin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 S S r r 为内切圆半径 为内切圆半径 ABC 2 1 cbar 四边形四边形 1 四边形的从属关系四边形的从属关系 两组对边两组对边 有一个角有一个角 矩形矩形 有一组邻边相等有一组邻边相等 平行四边形平行四边形 是直角是直角 正方形正方形 分别平行分别平行 四四 有一组邻边相等有一组邻边相等 菱形菱形 有一个角是直角有一个角是直角 边边 形形 两腰相等两腰相等 有且只有有且只有 等腰梯形等腰梯形 梯形梯形 一组对边平行一组对边平行 有一个角有一个角 直角梯形直角梯形 是直角是直角 2 几种常见的特殊四边形几种常见的特殊四边形 1 性质 性质 边边角角对角线对角线对称性对称性 平行平行 对边平行对边平行 对角相等对角相等两条对角线互相平分两条对角线互相平分 中心对称中心对称 四边形四边形 且相等且相等 矩形矩形 对边平行对边平行 且相等且相等 四个角都是四个角都是 直角直角 两条对角线互相平分两条对角线互相平分 且相等且相等 轴对称轴对称 中心对称中心对称 菱形菱形 对边平行 对边平行 四条边都相等四条边都相等 对角相等对角相等 两条对角线互相垂直 两条对角线互相垂直 平分 每条对角线平平分 每条对角线平 分一组对角分一组对角 轴对称轴对称 中心对称中心对称 正方形正方形 对边平行 对边平行 四条边都相等四条边都相等 四个角都是四个角都是 直角直角 两条对角线互相垂直 两条对角线互相垂直 平分且相等 每条对平分且相等 每条对 角线平分一组对角角线平分一组对角 轴对称轴对称 中心对称中心对称 等腰梯形等腰梯形 两底平行 两底平行 两腰相等两腰相等 同一底上的同一底上的 两个角相等两个角相等 两条对角线相等两条对角线相等轴对称轴对称 2 判定判定 平行平行 四边形四边形 1 1 两组对边分别平行 两组对边分别平行 2 2 两组对角分别相等 两组对角分别相等 3 3 两组对边分别相等 两组对边分别相等 4 4 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分 5 5 一组对边平行且相等 一组对边平行且相等 矩形矩形 1 1 有三个角是直角有三个角是直角 2 2 是平行四边形 并且有一个角是直角是平行四边形 并且有一个角是直角 3 3 是平行四边形 并且两条对角线相等是平行四边形 并且两条对角线相等 菱形菱形 1 四条边都相等四条边都相等 2 2 是平行四边形 并且有一组邻边相等是平行四边形 并且有一组邻边相等 3 3 是平行四边形 并且两条对角线互相垂直是平行四边形 并且两条对角线互相垂直 正方形正方形 1 1 是平行四边形 且有一个角是直角 有一组邻边相等是平行四边形 且有一个角是直角 有一组邻边相等 2 2 是矩形 并且有一组邻边相等是矩形 并且有一组邻边相等 3 3 是菱形 并且有一个角是直角 是菱形 并且有一个角是直角 等腰梯形等腰梯形 1 1 是梯形 并且同一底上的两个角相等是梯形 并且同一底上的两个角相等 2 2 是梯形 并且两条对角线相等是梯形 并且两条对角线相等 3 3 几个重要定理几个重要定理 a a 四边形内角和等于四边形内角和等于 360 360 n n 边形的内角和等于 边形的内角和等于 n 2n 2 180 180 任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于 360 360 n n 边形的对角线有边形的对角线有条 条 2 3 nn b 三角形有稳定性 四边形没有稳定性 三角形有稳定性 四边形没有稳定性 c 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 d 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于它的一半 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于它的一半 e 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底 且等于两底和的一半 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底 且等于两底和的一半 f 面积计算公式 面积计算公式 S平行四边形 平行四边形 底 底 高高 S矩形 矩形 长 长 宽宽 S菱形 菱形 底 底 高高 b是菱形的两条对角线的长是菱形的两条对角线的长 ab 2 1 a S正方形 正方形 2 a S梯形 梯形 为梯形的中位线 为梯形的中位线 hba 2 1 hl l 相似形相似形 一 比例线段一 比例线段 1 定义 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 定义 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫做比例线段 那么这四条线段叫做比例线段 2 性质 性质 1 基本性质 如果 基本性质 如果 那么 那么 d c b a bcad 逆定理 如果逆定理 如果 那么 那么 bcad abcd 2 2 合比性质 如果合比性质 如果 那么 那么 d c b a d dc b ba 3 3 等比性质 如果等比性质 如果 那么 那么 0 ndb n m d c b a b a ndb mca 3 3 比例中项 比例中项 叫做比例中项叫做比例中项 c b b a acb 2 b 4 4 黄金分割 黄金分割 二 平行线分线段成比例定理二 平行线分线段成比例定理 1 1 定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 2 2 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的 所得的 对应线段成比例对应线段成比例 平行于三角形一边 并且和其他两边相交的直线 所得的三角形的平行于三角形一边 并且和其他两边相交的直线 所得的三角形的 三边与原三角形的三边对应成比例三边与原三角形的三边对应成比例 三 相似三角形三 相似三角形 定义定义性质性质判定判定 对应角对应角 相等 相等 对应边对应边 成比例成比例 的三角的三角 形形 1 1 对应角相等对应角相等 2 2 对应边成比例对应边成比例 3 3 对应高的比对对应高的比对 应中线的比和对应中线的比和对 应角平分线的比应角平分线的比 都等于相似比都等于相似比 4 4 周长的比等于周长的比等于 相似比相似比 5 5 相似三角形面相似三角形面 积的比等于相积的比等于相 似比的平方似比的平方 1 1 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边 的延长线 相交 构成的三角形与原三角形相的延长线 相交 构成的三角形与原三角形相 似似 2 2 如果两个角对应相等 那么这两个三角形相似如果两个角对应相等 那么这两个三角形相似 3 3 R Rt被斜边上的高分成的两个直角三角形和原被斜边上的高分成的两个直角三角形和原 三角形相似三角形相似 4 4 如果两边对应成比例 并且夹角相等 那么这如果两边对应成比例 并且夹角相等 那么这 两个三角形相似两个三角形相似 5 5 如果三边对应成比例 那么这两个三角形相似如果三边对应成比例 那么这两个三角形相似 6 6 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另 一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比 例 这两个直角三角形相似例 这两个直角三角形相似 圆圆 定义定义 确定圆确定圆 的条件的条件 有关的几个概念有关的几个概念性质性质 1 1 在一在一 个平面个平面 内 线内 线 段绕它段绕它 的一个的一个 端点旋端点旋 转一周 转一周 另一个另一个 端点所端点所 形成的形成的 图形叫图形叫 做圆做圆 1 1 确定确定 圆心的圆心的 位置 位置 半径的半径的 长短则长短则 可确定可确定 一个圆一个圆 2 2 不在不在 一条直一条直 1 1 弦 连结圆上任意弦 连结圆上任意 两点的线段两点的线段 2 2 圆弧 圆上任意两圆弧 圆上任意两 点及两点间的部分点及两点间的部分 3 3 圆心角 顶点在圆圆心角 顶点在圆 心的角心的角 4 4 圆周角 顶点在圆圆周角 顶点在圆 上并且两边都和圆上并且两边都和圆 相交的角相交的角 5 5 弦心距 从圆心到弦心距 从圆心到 1 1 圆是轴对称图形 经过圆心的圆是轴对称图形 经过圆心的 每一条直线都是它的对称轴 每一条直线都是它的对称轴 圆也是中心对称图形 圆也是中心对称图形 2 2 垂直于弦的直径平分这条弦 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧 3 3 平分弦 不是直径 的直径垂平分弦 不是直径 的直径垂 直于弦 并且平分弦所对的两条弧直于弦 并且平分弦所对的两条弧 4 4 弦的垂直平分线经过圆心 并弦的垂直平分线经过圆心 并 且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧 5 5 平分弦所对的一条弧的直径 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对垂直平分弦 并且平分弦所对 的另一条弧的另一条弧 6 6 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等 7 7 在同圆或等圆中 如果两个圆在同圆或等圆中 如果两个圆 2 2 到定到定 点的距点的距 离等于离等于 定长的定长的 点的集点的集 合合 线上的线上的 三个点三个点 确定一确定一 个圆个圆 弦的距离弦的距离 6 6 弦切角 顶点在圆弦切角 顶点在圆 上 一边和圆相交 上 一边和圆相交 另一边和圆相切的另一边和圆相切的 角角 7 7 直线和圆有两个公直线和圆有两个公 共点 叫做直线共点 叫做直线 与圆相交 这时与圆相交 这时 直线叫做圆的割直线叫做圆的割 线线 8 8 直线和圆有唯一公直线和圆有唯一公 共点时 叫做直共点时 叫做直 线与圆相切 这线与圆相切 这 时直线叫做圆的时直线叫做圆的 切线 唯一的的切线 唯一的的 公共点叫做切点公共点叫做切点 心角 两条弧 两条弦或两条弦的心角 两条弧 两条弦或两条弦的 弦心距中有一组量相等 那么它们弦心距中有一组量相等 那么它们 所对应的其余各组量都分别相等所对应的其余各组量都分别相等 8 8 一条弧所对的圆周角等于它所一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半对的圆心角的一半 9 9 同弧或等弧所对的圆周角相等 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角同圆或等圆中 相等的圆周角 所对的弧也相等 所对的弧也相等 10 10 半圆 或直径 所对的圆周角半圆 或直径 所对的圆周角 是直角 是直角 90 90 的圆周角所对的的圆周角所对的 弦是直径弦是直径 11 11 圆的内接四边形的对角互补 圆的内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的并且任何一个外角都等于它的 内对角内对角 12 12 弦切角定理 弦切角等于它所弦切角定理 弦切角等于它所 夹的弧对的圆周角夹的弧对的圆周角 13 13 如果两个弦切角所夹的弧相等 如果两个弦切角所夹的弧相等 那么这两个弦切角也相等那么这两个弦切角也相等 二 点与圆 直线与圆 圆与圆的位置关系二 点与圆 直线与圆 圆与圆的位置关系 1 1 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 点在圆内 点在圆