一元二次方程知识点总结.doc

一元二次方程单元复习知识点一概念：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式例1将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 练习：将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0应用拓展 例2求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程练习：方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 知识点二一元二次方程解法配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法复习引入 请同学们完成下列各题 问题1填空（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1练习：用配方法解下列关于x的方程 （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0 （3）9y2-18y-4=0 公式法：推导求根公式：已知ax2+bx+c=0（a0），试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？)例1用公式法解下列方程（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=0因式分解法例1解方程（1）10x-4.9 x2 =0 （2）x（x-2）+x-2 =0 (3)5x2-2x-=x2-2x+ (4)(x-1) 2 =(3-2x) 2我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程 （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0知识点三：根与系数的关系1重点：b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac0的解集（用含a的式子表示）提升训练：（1）已知非零实数a，b满足的值是多少。 （2）若关于x的一元二次方程的两根的平方和小于6，求k的取值范围。 （3）. 已知关于x的一元二次方程 （1）k取什么值时，方程有两个实数根。 （2）如果方程的两个实数根满足，求k的值。 知识点四：实际问题例三：两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?练习：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支