（江苏版）2020年中考数学热点专题冲刺5 三角形四边形问题

热点专题热点专题 5 5 三角形四边形问题三角形四边形问题 三角形四边形是平面几何中的基本图形 自然也是中考中的重要内容 它是中考数学 中必考内容之一 中考中对三角形和特殊四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 的 考查选择题 填空题 解答题各种题型都会出现 所占的比重也是很大的 主要的问题形 式有证明 计算线段长度 求角度 计算某个角的三角函数值等形式 熟练掌握三角形 尤其是特殊三角形直角三角形 等腰三角形 等边三 角形 等腰直角三角形的性质和判定方法 中考 要求 掌握特殊四边形平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质和判定方法 考向考向 1 三角形的性质三角形的性质 1 2019 江苏省淮安市 下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是 a 2cm 3cm 4cmb 1cm 2cm 3cm c 3cm 4cm 5cmd 4cm 5cm 6cm 解析 解 a 2 3 4 能构成三角形 不合题意 b 1 2 3 不能构成三角形 符合题意 c 4 3 5 能构成三角形 不合题意 d 4 5 6 能构成三角形 不合题意 故选 b 2 2019 江苏省泰州市 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成 点 a b c d e f g在小正方形的顶点上 则 abc的重心是 a 点db 点ec 点fd 点g 解析 根据题意可知 直线cd经过 abc的ab边上的中线 直线ad经过 abc的bc 边上的中线 点d是 abc重心 故选 a 3 2019 江苏省徐州市 下列长度的三条线段 能组成三角形的是 a 2 2 4b 5 6 12c 5 7 2d 6 8 10 解析 2 4 不能组成三角形 故选项错误 224 2 a 6 12 不能组成三角形 故选项错误 5612 5 b 7 2 不能组成三角形 故选项错误 527 5 c 8 10 能组成三角形 故选项正确 6810 6 d 故选 d 4 2019 江苏省盐城市 如图 点d e分别是 abc边ba bc的中点 ac 3 则de的 长为 a 2b c 3d 解析 点d e分别是 abc的边ba bc的中点 de是 abc的中位线 de ac 1 5 故选 d 5 2019 江苏省南京市 如图 在 abc中 bc的垂直平分线mn交ab于点d cd平分 acb 若ad 2 bd 3 则ac的长 解析 bc的垂直平分线mn交ab于点d cd bd 3 b dcb ab ad bd 5 cd平分 acb acd dcb b a a acd abc ac2 ad ab 2 5 10 ac 故答案为 考向考向 2 等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定 1 2019 江苏省徐州市 函数的图象与轴 轴分别交于 两点 点在1yx xyabc 轴上 若为等腰三角形 则满足条件的点共有 个 xabc c 解析 以点为圆心 为半径作圆 与轴交点即为 aabxc 以点为圆心 为半径作圆 与轴交点即为 babxc 作的中垂线与轴的交点即为 abxc 故答案为 3 2 2019 江苏省镇江市 如图 直线a b abc的顶点c在直线b上 边ab与直线b相 交于点d 若 bcd是等边三角形 a 20 则 1 解析 bcd是等边三角形 bdc 60 a b 2 bdc 60 由三角形的外角性质可知 1 2 a 40 故答案为 40 3 2019 江苏省连云港市 如图 在 abc中 ab ac 将 abc沿着bc方向平移得到 def 其中点e在边bc上 de与ac相交于点o 1 求证 oec为等腰三角形 2 连接ae dc ad 当点e在什么位置时 四边形aecd为矩形 并说明理由 解析 1 证明 ab ac b acb abc平移得到 def ab de b dec acb dec oe oc 即 oec为等腰三角形 2 解 当e为bc的中点时 四边形aecd是矩形 理由是 ab ac e为bc的中点 ae bc be ec abc平移得到 def be ad be ad ad ec ad ec 四边形aecd是平行四边形 ae bc 四边形aecd是矩形 考向考向 3 全等三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定 1 2019 江苏省南京市 如图 d是 abc的边ab的中点 de bc ce ab ac与de相 交于点f 求证 adf cef 解析 证明 de bc ce ab 四边形dbce是平行四边形 bd ce d是ab的中点 ad bd ad ec ce ad a ecf adf e adf cef asa 2 2019 江苏省泰州市 如图 线段ab 8 射线bg ab p为射线bg上一点 以ap为 边作正方形apcd 且点c d与点b在ap两侧 在线段dp上取一点e 使 eap bap 直线ce与线段ab相交于点f 点f与点a b不重合 1 求证 aep cep 2 判断cf与ab的位置关系 并说明理由 3 求 aef的周长 解析 1 证明 四边形apcd正方形 dp平分 apc pc pa apd cpd 45 aep cep aas 2 cf ab 理由如下 aep cep eap ecp eap bap bap fcp fcp cmp 90 amf cmp amf pab 90 afm 90 cf ab 3 过点 c 作cn pb cf ab bg ab fc bn cpn pcf eap pab 又ap cp pcn apb aas cn pb bf pn ab aep cep ae ce ae ef af ce ef af bn af pn pb af ab cn af ab bf af 2ab 16 3 2019 江苏省无锡市 如图 在中 点 分别在 上 abc abac deabac 相交于点 bdce becdo 1 求证 dbcecb 2 求证 oboc 解析 1 证明 ab ac ecb dbc 在 中与 ecbdbc ecb cbbc dbc cebd ecbdbc 2 证明 由 1 知ecbdbc dcb ebc ob oc 4 2019 江苏省镇江市 如图 四边形abcd中 ad bc 点e f分别在ad bc上 ae cf 过点a c分别作ef的垂线 垂足为g h 1 求证 age chf 2 连接ac 线段gh与ac是否互相平分 请说明理由 解析 1 证明 ag ef ch ef g h 90 ag ch ad bc def bfe aeg def cfh bfe aeg cfh 在 age和 chf中 age chf aas 2 解 线段gh与ac互相平分 理由如下 连接ah cg 如图所示 由 1 得 age chf ag ch ag ch 四边形ahcg是平行四边形 线段gh与ac互相平分 考向考向 4 平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定 1 2019 江苏省常州市 如图 把平行四边形纸片abcd沿bd折叠 点c落在点c 处 bc 与ad相交于点e 1 连接ac 则ac 与bd的位置关系是 2 eb与ed相等吗 证明你的结论 解析 1 连接ac 则ac 与bd的位置关系是ac bd 故答案为 ac bd 2 eb与ed相等 由折叠可得 cbd c bd ad bc adb cbd edb ebd be de 2 2019 江苏省淮安市 已知 如图 在 abcd中 点e f分别是边ad bc的中点 求 证 be df 解析 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc 点e f分别是 abcd边ad bc的中点 de ad bf bc de bf 四边形bfde是平行四边形 be df 3 2019 江苏省徐州市 如图 将平行四边形纸片沿一条直线折叠 使点与点abcda 重合 点落在点处 折痕为 求证 cdgef 1 ecbfcg 2 ebcfgc 解析 证明 1 四边形是平行四边形 abcd abcd 由折叠可得 aecg bcdecg bcdecfecgecf ecbfcg 2 四边形是平行四边形 abcd db adbc 由折叠可得 dg adcg bg bccg 又 ecbfcg ebcfgc asa 4 2019 江苏省扬州市 如图 在平行四边形abcd中 ae平分 dab 已知 ce 6 be 8 de 10 1 求证 bec 90 2 求 cos dae 解析 1 证明 四边形abcd是平行四边形 dc ab ad bc dc ab dea eab ae平分 dab dae eab dae dea ad de 10 bc 10 ab cd de ce 16 ce2 be2 62 82 100 bc2 bce是直角三角形 bec 90 2 解 ab cd abe bec 90 ae 8 cos dae cos eab 考向考向 5 矩形的性质与判定矩形的性质与判定 1 2019 江苏省徐州市 如图 矩形中 交于点 分别为 abcdacbdomnbc 的中点 若 则的长为 oc4mn ac 解析 分别为 的中点 m nbcoc 28bomn 四边形是矩形 abcd 216acbdbo 故答案为 16 2 2019 江苏省宿迁市 如图 矩形abcd中 ab 4 bc 2 点e f分别在ab cd上 且be df 1 求证 四边形aecf是菱形 2 求线段ef的长 解析 1 证明 在矩形abcd中 ab 4 bc 2 cd ab 4 ad bd 2 cd ab d b 90 be df cf ae 4 af ce af cf ce ae 四边形aecf是菱形 2 解 过f作fh ab于h 则四边形ahfd是矩形 ah df fh ad 2 eh 1 ef 考向考向 6 菱形的性质与判定菱形的性质与判定 1 2019 江苏省苏州市 如图 菱形的对角线 交于点 abcdacbdo 将沿点到点的方向平移 得到 当点与点重416acbd abovaca b c v a c 合时 点与点之间的距离为 a b o o a c a d b b a b c d 681012 解析 由菱形的性质得28aooccoboodb o 为直角三角形90aobao b o ao b v 2222 6810abaob o 故选 c 2 2019 江苏省无锡市 下列结论中 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 a 内角和为b 对角线互相平分360 c 对角线相等d 对角线互相垂直 解析 本题考查了矩形和菱形的性质 显然对角线相等是矩形有而菱形不一定有的 故选 c 考向考向 7 正方形的性质与判定正方形的性质与判定 1 2019 江苏省扬州市 如图 已知点e在正方形abcd的边ab上 以be为边向正方形 abcd外部作正方形befg 连接df m n分别是dc df的中点 连接mn 若 ab 7 be 5 则mn 解析 连接cf 正方形abcd和正方形befg中 ab 7 be 5 gf gb 5 bc 7 gc gb bc 5 7 12 13 m n分别是dc df的中点 mn 故答案为 2 2019 山东省东营市 如图 在正方形abcd中 点o是对角线ac bd的交点 过点o 作射线om on分别交bc cd于点e f 且 eof 90 oc ef交于点g 给出下列结 论 coe dof oge fgc 四边形ceof的面积为正方形abcd面积的 df2 be2 og oc 其中正确的是 a b c d 解析 四边形abcd是正方形 oc od ac bd odf oce 45 mon 90 com dof coe dof asa 故 正确 eof e