河南省郑州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

1 河南省郑州市河南省郑州市 2019 20202019 2020 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 理理 注意事项 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 考试时间 120 分钟 满分 150 分 考生应首先阅读答题卡上的文字信息 然后在答题卡上作答 在试题卷上作答无效 交卷时 只交答题卡 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题所给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 a x x 1 0 b x x2 x 2 0 则 a b a 1 b 1 1 c 1 2 d 2 2 命题 x 2 0 x2 2x 0 的否定是 a x0 2 0 x02 2x0 0 b x0 2 0 x02 2x0 0 c x0 2 0 x02 2x0 0 d x0 2 0 x02 2x0 0 3 已知实数 a b c 满足 a b c 且 ac0 b c b a 0 c cb2 ab2 d ab0 y 0 x 2y 2 则 xy 的最大值为 15 已知四棱锥 s abcd 底面 abcd 是边长为l的正方形 sd 底面 abcd sd 2 m 是 ab 3 的中点 p 是 sd 上的动点 若 pp 面 smc 则 sp 16 已知双曲线 c 的左 右焦点分别为 f1 f2 过 f1的直线与 c 22 22 1 0 0 xy ab ab 的两条渐近线分别交于 a b 两点 若 则 c 的离心率为 11 2 0ffaaba ao 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 本小题满分 10 分 已知命题题 p 命题 q 若 p 是 q 的充分条件 求实 23 1 1 x x 2 2 20 xx aeae 数 a 的取值范围 18 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥 p abc 中 平面 pac 平面 abc pa ab i 证明 pa bc ii 若点 e 为 pc 中点 pa ab bc 2 abc 120 求平面 abe 与平面 pbc 所成锐二面 角的余弦值 19 本小题满分 12 分 郑州市城市生活垃圾分类管理办法 已经政府常务会议审议通过 自 2019 年 12 月 1 日起施行 垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革 是对垃圾进行有效处置的一种科学 管理方法 所谓垃圾其实都是资源 当你放错了位置时它才是垃圾 某企业在市科研部门的 支持下进行研究 把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品 已知该企业每周的加工处理量 最少为 75 吨 最多为 100 吨 周加工处理成本 y 元 与周加工处理量 x 吨 之间的函数关系 可近似地表示为 且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为 16 2 1 302700 3 yxx 元 i 该企业每周加工处理量为多少吨时 才能使每吨产品的平均加工处理成本最低 ii 该企业每周能否获利 如果获利 求出利润的最大值 如果不获利 则需要市政府至少 4 补贴乡少元才能使该企业不亏损 20 本小题满分 12 分 在三角形 abc 中 角 a b c 所对的边分别为 a b c 已知 a c sina sinc b sina sinb i 求角 c 的大小 ii 若 c 且 b c 求的取值范围 3 1 2 ba 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 c 的焦点在 x 轴上 左 右焦点分别为 f1 f2 焦距等于 8 并且经过点 p 3 12 5 i 求椭圆 c 的方程 ii 设椭圆 c 的左 右顶点分别为 a1 a2 点 m 在椭圆上 且异于椭圆的顶点 点 q 为直线 a1m 与 y 轴的交点 若 om f1q 求直线 a1m 的方程 22 本小题满分 12 分 设数列 an 满足 an 1 n n 其中 a1 1 6 4 n n a a i 证明 是等比数列 3 2 n n a a ii 令 设数列 2n 1 bn 的前 n 项和为 sn 求使 sn 2019 成立的最大自 1 1 2 n n b a 然数 n 的值 5 郑州市郑州市 20192019 20202020 学年上期期末考试学年上期期末考试 高二数学 理科 高二数学 理科 参考答案参考答案 1 选择题 每题 5 分共 60 分 ddaad bccca bc 2 填空题 每题 5 分共 20 分 13 14 15 1 16 100 1 2 6 三 解答题 17 解 由 得 1 2 32 x x 21 x 设命题对应的集合为 2 分 p 21 xxa 设命题对应的集合为 4 分 q b baqp 的充分条件 则是 由 得 5 分 02 2 2 xx eaae 01012 xxx eeae 7 分 显然成立 若 02时ba x ae 0a x r r 9 分 2 ln 02 0 a xaea x 则时若 2 2 0 2 2 ln e a a 10 分 2 2 e a 综上 18 证明 1 过作 平面平面 且平面平面 b dacbd于点 pac abcpac 故平面 又平面 abcac bd pac papac bd pa 又所以平面 4 分 b bdababpa paabcbcpa 注 如果有学生考虑特殊情况 只要说明充分的理由 也比照给分 2 由 1 有平面 故以为坐标原点 垂直为轴 为轴正向 pa abca ac ap xac y 为轴建立如图所以空间直角坐标系 5 分 ap z 6 则 6 分 0 0 0 a 1 3 0 b 0 0 2 p 0 2 3 0 c 0 3 1 e 故 0 2 3 2 pc 1 3 0 bc 设平面的法向量则 pbc mx y z 2 3200 0 30 yzm pc m bc xy 令有 故 8 分 1y 3 1 3 x y z 3 1 3 m 同理可得平面的法向量 10 分 abe 3 1 3 n 则 又平面与平面所成角为锐角 7 5 cos nm nm nm abepbc 所以平面与平面所成角的余弦值为 12 分 abepbc7 5 19 解 由题意可知 每吨平均加工成本为 3 分 3030 2700 3 230 2700 3 x x x x x y 才能使每吨的平均加工成本最低 6 分 时 即当且仅当90 2700 3 x x x 设该单位每月获利为 s 9 分 270046 3 1 16s 2 xxyx则 1125s75 100 75 max 时 xx 故该企业不获利 需要市政府每周至少补贴 1125 元 才能不亏损 12 分 7 20 1 由正弦定理 2 分 babcaca 222 babca 即 由余弦定理 6 分 3 0 2 1 2 ccos 222 cc ab cba 又 2 因为且 由正弦定理得 3 ccb 2 sinsinsin bca bca 得 aabbsin2 sin2 3 2 sin sin2sinsin2 2 1 bbabab 9 分 6 sin 3cos 2 3 sin 2 3 bbb 12 分 3 2 3 2 1 3 2 3 abbcb 21 解 1 由题意知 4 82 cc5102 10 21 aapfpf 椭圆的方程为 5 分 1 925 22 yx 2 设直线的方程为 点 6 分 ma15 myx m q 5 0 联立直线与椭圆的方程 得ma1c 5 1 925 22 myx yx 消去 得 7 分 y 090259 22 myym 8 分 259 90 2 m m ym 259 12545 5 2 2 m m myx mm 9 分 259 18 2 m m x y k m m om m k qf 4 5 1 qfom 1 1 1 qfom kk1 4 5 259 18 2 mm m 解得 11 分 6 10 m 8 直线的方程为 12 分 ma15 6 10 yx 22 解 1 4 分 2 3 2 2 3 2 826 1236 2 4 6 3 4 6 2 3 1 1 n n n n nn nn n n n n n n a a a a aa aa a a a a a a 公比为 2 的等比数列 6 分 2 21 31 2 3 2 3 1 1 a a a a n n 是首项为 2 由 1 知 n n n a a 2 2 3 n n nn n b aa a 2 2 1 1 2 12 即 n n nbn21212 2 1n2 252321 2 1n2 252321 1n432 n n321