中考数学一模试卷（含解析）81.doc

安徽省合肥市包河区2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下面四个算式的计算结果为负数的是（）A（1）（2）B（1）（2）C（1）+（2）D（1）（2）2大树的价值很多，可以产生有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A1.6105B1.6106C1.6107D1.61083以下各式计算结果等于a5的是（）Aa2+a3B（a2）3Ca10a2Da2a34如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和俯视图5已知：x21，在数轴上用点P表示x，可能正确的是（）ABCD6九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都在2小时以上，学校决定从这4人中任选2人参加全区中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是（）ABCD7暑假开展中学生“一对一”对外交流活动，海川中学交流团的同学计划给国外同学每人买一件同样的纪念品，他们共筹集了60元钱，并看中了一种礼物，如果每人买一件，则正好缺一件礼物的钱，他们与商家商议，最后商家同意以八折优惠卖给同学们，这样不仅每人有了一件礼物，还剩余4元钱，设礼物原价为x元/件，则下列方程正确的是（）A =+1B =+1C =+1D =18计算724次方的结果的个位数字是（）A7B9C3D19如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，分别延长AB至E，AD至F，使得AF=AE=c（bac）连结EF，交BC于M，交CD于N，则AMN的面积为（）A c（a+bc）B c（b+ca）C c（a+cb）D a（b+ca）10如图，ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11分解因式：2x38xy2=12如图，AB、CD是O的直径，DE为O的一条弦，已知AOC=45，CDE=30，则BDE的度数为13如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，将A沿直线MN折叠，使点A落在BC边上的点D处，若MDC=45，则SMND：SBDN的值是14已知关于x的两个二次函数y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2的图象关于原点O成中心对称，给出以下结论：a1c1=a2c2 b1c1+b2c2=0； 函数y3=y1y2的图象关于y轴对称；函数y4=y1+y2的图象是抛物线则以上结论一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15先化简，再求值：a（a+2b）（a2b）2，其中a=，b=216解方程：x2+1=2（x+1）四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点A1B1C1和格点A2B2C2（1）将ABC绕O点顺时针旋转90，得到A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点A1B2C2，使得A1B1C1A1B2C2，且相似比为1：218如图，小明在河的南岸A点测得北岸上的M点在正北方向，N点在北偏西30方向，他向西行6千米到达B点，测得M点在北偏东45方向，已知南北两岸互相平行，求MN的距离（结果保留根号）五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）（2016包河区一模）某区教育局对本区教师个人的每学期绩效工资进行抽样问卷调查，并将调查结果整理后制作了如下不完整的统计图表：某区教师个人绩效工资统计表分组 个人学期绩效工资x（元） 频数（人） 频率 A x200018 0.15 B 2000x4000a b C4000x6000 D6000x8000 24 0.20 E x8000 12 0.10 合计 c1.00 根据以上图表中信息回答下列问题：（1）直接写出结果a=；b=；c=；并将统计图表补充完整；（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第组；（3）已知该区共有教师5000人，请你估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数20（10分）（2016包河区一模）已知：RtABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在O上，BC交O于E（1）如图1，若AC=CE，求B的度数；（2）如图2，若AC=6，BC=8，求O的半径六、解答题（共1小题，满分12分）21（12分）（2016包河区一模）某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表：进价（万元/辆） 售价（万元/辆） 甲 58 乙 913 （1）若该汽车专卖店投入1000万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？（2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计）七、解答题（共1小题，满分12分）22（12分）（2016包河区一模）如图1，在ABCD中，E、F两点分别从A、D两点出发，以相同的速度在AD、DC边上匀速运动（E、F两点不与ABCD的顶点重合），连结BE、BF、EF（1）如图2，当ABCD是矩形，AB=6，AD=8，BEF=90时，求AE的长（2）如图2，当ABCD是菱形，且DAB=60时，试判断BEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在第（2）题的条件下，设菱形ABCD的边长为a，AE的长为x，试求BEF面积y与x的函数关系式，并求出y的最小值八、解答题（共1小题，满分14分）23（14分）（2016包河区一模）如图，直线y=k1x+b1与反比例函数y=的图象及坐标轴依次相交于A、B、C、D四点，且点A坐标为（3，），点B坐标为（1，n）（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求证：AC=BD；（3）若将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=k1x+n，其与反比例函数图象及两坐标轴的交点仍然依次为A、B、C、D（2）中的结论还成立吗？请写出理由，对于任意k0的直线y=kx+b（2）中的结论还成立吗？（请直接写出结论）2016年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下面四个算式的计算结果为负数的是（）A（1）（2）B（1）（2）C（1）+（2）D（1）（2）【考点】有理数的混合运算；正数和负数【分析】原式各项利用加减乘除法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=1+2=1，不合题意；B、原式=2，不合题意；C、原式=3，符合题意；D、原式=，不合题意，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2大树的价值很多，可以产生有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A1.6105B1.6106C1.6107D1.6108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将160万用科学记数法表示为1.6106故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3以下各式计算结果等于a5的是（）Aa2+a3B（a2）3Ca10a2Da2a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可【解答】解：A、a2+a3a5，本选项错误；B、（a2）3=a6a5，本选项错误；C、a10a2=a8a5，本选项错误；D、a2a3=a5，本选项正确故选D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则4如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和俯视图【考点】平移的性质；简单组合体的三视图【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图故选：B【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法5已知：x21，在数轴上用点P表示x，可能正确的是（）ABCD【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】先求出与的值，再确定点P在x轴上的位置【解答】解：3.162，23.899，3.162x3.899，故选：C【点评】本题是考查无理数与有理数的大小比较，及无理数在数轴上的位置6九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都在2小时以上，学校决定从这4人中任选2人参加全区中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可【解答】解：由题意可得：设九（1）班两人分别是：A1，A2、九（2）班两人分别是：B1，B2，列树状图得：，一共有12种可能，选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的有8种可能，故选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是： =故选：D【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件7暑假开展中学生“一对一”对外交流活动，海川中学交流团的同学计划给国外同学每人买一件同样的纪念品，他们共筹集了60元钱，并看中了一种礼物，如果每人买一件，则正好缺一件礼物的钱，他们与商家商议，最后商家同意以八折优惠卖给同学们，这样不仅每人有了一件礼物，还剩余4元钱，设礼物原价为x元/件，则下列方程正确的是（）A =+1B =+1C =+1D =1【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意假设出礼物原价为x元/件，进而得出分式方程即可【解答】解：设礼物原价为x元/件，可得：故选A【点评】此题主要考查了分式方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键8计算724次方的结果的个位数字是（）A7B9C3D1【考点】尾数特征；有理数的乘方【分析】先分别求出71、72、73、74、75、76的数值可得出个位数成规律变化，继而可得出答案【解答】解：71=7，72=49、73=343、74=2401、75=16807、76=117649，可得出个位数分别为7、9、3、1且呈周期性变化，又=6，724的个位数字与74的个位数字相同为：1故选：D【点评】本题考查尾数的特征，难度中等，在解答本题时注意先计算出前几个数的尾数的值，从而得出尾数成周期性变化的规律，继而得出答案9如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，分别延长AB至E，AD至F，使得AF=AE=c（bac）连结EF，交BC于M，交CD于N，则AMN的面积为（）A c（a+bc）B c（b+ca）C c（a+cb）D a（b+ca）【考点】矩形的性质；三角形的面积【分析】根据题意求出FN、ME的长与RtEAF的斜边上的高代入三角形面积公式计算即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，EAF=90，AE=AF=c，E=F=45，FDN与MBE均为等腰直角三角形，BE=BM=ca，DF=DN=cb， FN=（ca），ME=（cb），MN=（ca）（cb）=a+bcRtEAF斜边上的高h=c，SAMN=MNh=（a+bc）c=c（a+bc）故：选A【点评】本题考查了矩形的性质以及等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是求出FN、ME的长与RtEAF的斜边上的高10如图，ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【分析】过点D作DGAC，交EB于点G，连接AD，则G为AB的中点，EAC=DGE，得出DG是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2DG，由等腰三角形和三角形的外角性质证出ACE=EDG，由AAS证明ACEGED，得出AE=DG，由等腰三角形得性质和直角三角形斜边上的中线性质得出DG=AB=AG=BG，得出AE=AG，由平行线分线段成比例定理得出DG=2AF，因此AC=4AF，即可得出结果【解答】解：过点D作DGAC，交EB于点G，连接AD，如图所示：D为BC中点，DGAC，G为AB的中点，EAC=DGE，DG是ABC的中位线，AC=2DG，AB=AC，ED=EC，B=ACB，EDC=ECD，EDC=B+DEG，ECD=ACB+ACE，ACE=EDG，在ACE和GED中，ACEGED（AAS），AE=DG，AB=AC，D为BC中点，ADBC，ADB=90，DG=AB=AG=BG，AE=AG，DGAC，AF：DG=AE：GE=1：2，即DG=2AF，AC=4AF，=；故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11分解因式：2x38xy2=【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x38xy2=2x（x24y2）=2x（x+2y）（x2y）故答案为：2x（x+2y）（x2y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底12如图，AB、CD是O的直径，DE为O的一条弦，已知AOC=45，CDE=30，则BDE的度数为【考点】圆周角定理【分析】先求出BDE所对弧所对的圆心角的度数，再转化成同弧所对的圆周角即可【解答】解：如图，连接OE，CDE=30，COE=60，AOC=45，BOE=180AOCCOE=75，BDE=BOE=37.5故答案为：37.5【点评】此题是圆周角定理题目，主要考查了邻补角，圆周角定理，解本题的关键是求出BOE，此题也可以连接AD直接用直径所对的圆周角是直角来计算13如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，将A沿直线MN折叠，使点A落在BC边上的点D处，若MDC=45，则SMND：SBDN的值是【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】要求SMND：SBDN的值，只要求的SAMN：SBDN的值即可，根据题题目中的信息可以求得这两个三角形面积的比值【解答】解：由题意可得，AMNMND，RtABC中，C=90，AC=BC，MDC=45，A=B=MDN=45，NDC=MDN+MDC=90，设DC=a，则MC=a，MD=AM=BD=a，SMND：SBDN的值是：2，故答案为：2【点评】本题考查翻折变化，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答14已知关于x的两个二次函数y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2的图象关于原点O成中心对称，给出以下结论：a1c1=a2c2 b1c1+b2c2=0； 函数y3=y1y2的图象关于y轴对称；函数y4=y1+y2的图象是抛物线则以上结论一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出二次函数y1关于原点对称的函数解析式，根据二次函数y1、y2关于原点对称，从而得出a1=a2、b1=b2、c1=c2，即可判断，根据y3=y1y2、y4=y1+y2列出相应函数解析式，由以上结论得出y3=2a1x2+2c1、y4=2b1x，即可判断【解答】解：y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2的图象关于原点O成中心对称，且y1=a1x2+b1x+c1关于原点对称的二次函数为y1=a1x2b1x+c1，即y1=a1x2+b1xc1a1=a2，b1=b2，c1=c2，a1c1=a2c2，故正确；b1c1=b2c2，即b1c1+b2c2=0，故正确；y3=y1y2=a1x2+b1x+c1（a2x2+b2x+c2）=（a1a2）x2+（b1b2）x+（c1c2）=2a1x2+2c1，函数y3=y1y2的图象关于y轴对称，故正确；y4=y1+y2=a1x2+b1x+c1+（a2x2+b2x+c2）=（a1+a2）x2+（b1+b2）x+（c1+c2）=2b1x，函数y4=y1+y2的图象过原点的一条直线，故错误；故答案为：【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，根据题意得出a1=a2、b1=b2、c1=c2是解题的关键三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15先化简，再求值：a（a+2b）（a2b）2，其中a=，b=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可【解答】解：a（a+2b）（a2b）2=a2+2aba2+4ab4b2=6ab4b2当a=，b=2时，原式=6（2）44=616=22【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题时先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算16解方程：x2+1=2（x+1）【考点】解一元二次方程-公式法【分析】根据配方法，可得方程的解【解答】解：去括号、移项，得x2+2x=1，配方，得（x+1）2=1+1，解得x1=1+，x2=1【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，利用了配方法解一元二次方程四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点A1B1C1和格点A2B2C2（1）将ABC绕O点顺时针旋转90，得到A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点A1B2C2，使得A1B1C1A1B2C2，且相似比为1：2【考点】作图相似变换；作图-旋转变换【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质，结合位似中心得出答案【解答】 解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1B2C2，即为所求【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键18如图，小明在河的南岸A点测得北岸上的M点在正北方向，N点在北偏西30方向，他向西行6千米到达B点，测得M点在北偏东45方向，已知南北两岸互相平行，求MN的距离（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】连结AM，在RtBAM中，AB=6千米，MBA=9045=45，根据三角函数可求AM，在RtAMN中，根据三角函数可求MN的距离【解答】解：连结AM，在RtBAM中，AB=6千米，MBA=9045=45，则AM=AB=6千米，在RtAMN中，AMN=30，则MN=AMtan30=2千米故MN的距离是2千米【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）（2016包河区一模）某区教育局对本区教师个人的每学期绩效工资进行抽样问卷调查，并将调查结果整理后制作了如下不完整的统计图表：某区教师个人绩效工资统计表分组 个人学期绩效工资x（元） 频数（人） 频率 A x200018 0.15 B 2000x4000a b C4000x6000 D6000x8000 24 0.20 E x8000 12 0.10 合计 c1.00 根据以上图表中信息回答下列问题：（1）直接写出结果a=；b=；c=；并将统计图表补充完整；（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第组；（3）已知该区共有教师5000人，请你估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）利用A组的频数与频率可计算出调查的总人数C的值，再利用频数分布直方图得到a的值，则用a除以c可得到b的值，然后计算出C组的频数后补全统计图；（2）根据中位数定义求解；（3）利用样本估计总体，用5000乘以样本中D组和E组的频率和即可【解答】解：（1）c=180.15=120，a=36，b=36120=0.30；C组的人数为12018362412=30（人）如图，（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第C组；故答案为30，0.25；36，0.30，120，C；（3）5000（0.20+0.10）=1500，所以估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数为1500人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体和中位数的定义20（10分）（2016包河区一模）已知：RtABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在O上，BC交O于E（1）如图1，若AC=CE，求B的度数；（2）如图2，若AC=6，BC=8，求O的半径【考点】圆周角定理【分析】（1）作辅助线，根据等腰直角三角形的性质得：CEA=45，利用同弧所对的圆周角相等得：ADC=45，运用外角定理得出B的度数；（2）作辅助线，构建相似三角形，证明BDEBCA，列比例式求出DE的长，最后利用勾股定理求直径AE，则半径为【解答】解：（1）如图1，连接AE、DC，ECA=90，且E、C、A三点都在O上，AE是O的直径，EC=AC，CEA=45，D是斜边AB的中点，BD=DC，B=BCD，ADC=AEC=B+BCD=45，B=452=22.5；（2）如图2，连接DE、AE、CD，由（1）得：AE是O的直径，ADE=90，EBD=ABC，BDE=BCA=90，BDEBCA，D是斜边AB的中点，BD=AD，由勾股定理得：AB=10，BD=AD=AB=5，DE=，AE=，OE=AE=，则O的半径为【点评】本题考查了圆中的基本性质和直角三角形斜边中线的性质，直径所对的圆周角是直角，反之，90的圆周角所对的弦是直径，同弧所对的圆周角相等，直角三角形斜边中线是斜边的一半六、解答题（共1小题，满分12分）21（12分）（2016包河区一模）某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表：进价（万元/辆） 售价（万元/辆） 甲 58 乙 913 （1）若该汽车专卖店投入1000万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？（2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车y辆，根据“购进甲、乙两种新型汽车共140辆、该汽车专卖店投入1000万元资金进货”列方程组求解；（2）设购进a辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140a）辆，令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为W，列出W关于a的函数关系式，由a的取值范围结合一次函数性质可得其最值情况【解答】解：（1）设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车y辆，根据题意，得：，解得：，答：购进甲种新型汽车65辆，购进乙种新型汽车75辆；（2）设购进a辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140a）辆，令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为W，根据题意，W=（85）a+（139）（140a）=a+560，140a3a，且a为整数，a35，a为整数，W随a的增大而减小，当a=35时，W取得最大值，最大值为35+560=525（万元），即购进35辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆105辆，答：购进35辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆105辆，获得的利润最大，最大利润是525万元【点评】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的实际应用能力，理解题意得出题目中蕴含的相等关系列出方程或函数解析式、熟练掌握一次函数性质是解题的关键七、解答题（共1小题，满分12分）22（12分）（2016包河区一模）如图1，在ABCD中，E、F两点分别从A、D两点出发，以相同的速度在AD、DC边上匀速运动（E、F两点不与ABCD的顶点重合），连结BE、BF、EF（1）如图2，当ABCD是矩形，AB=6，AD=8，BEF=90时，求AE的长（2）如图2，当ABCD是菱形，且DAB=60时，试判断BEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在第（2）题的条件下，设菱形ABCD的边长为a，AE的长为x，试求BEF面积y与x的函数关系式，并求出y的最小值【考点】四边形综合题【分析】（1）依据矩形的性质可知D=A=90，接下来，依据同角的余角相等可得到DFE=AEB，然后依据ASAS证明DEFABE，依据全等三角形的性质可得到DE=6，从而可求得AE的长；（2）连结BD首先证明ADB为等边三角形，于是得到BD=BC，然后再证明BEDBFC，AEBDFB，由全等三角形的性质得到BE=BF，ABE=DBF，接下来证明EBF=60，从而可判定EBF为等边三角形（3）过点E作EMAB，ENDC，垂足为M、N，过点B作BGDC，垂足为G首先依据特殊锐角三角函数值可求得EM=x，NE=（ax），BG=a，然后依据EFB的面积=菱形的面积AEB的面积DFE的面积FCB的面积列出y与x的函数关系式，最后依据二次函数的性质求解即可【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD为矩形，D=A=90BEF=90，DEF+AEB=90又DEF+DFE=90，DFE=AEB在DEF和ABE中，DEFABEAB=DE=6AE=ADDE=86=2（2）如图2所示：连结BD四边形ABCD为菱形，A=60，AD=AB=DC=BC，EDB=60A=60，AD=AB，ADB为等边三角形AD=AB=BDDB=BCAD=DC，AE=