2012渭南实验初中八年级数学竞赛试题答案

1、 分解因式 (x-3)(x+4)(x-5)(x+6)+80.分析：这道题的前面是四个多项式的乘积，可以把它们分成两组相乘，使之转化成为两个多项式的乘积. 无论如何分组，最高项都是x2，常数项不相等，所以只能设法使一次项相同. 因此，把 (x-3)(x+4)(x-5)(x+6)分组为(x-3)(x+4)(x-5)(x+6) = (x2-x-12) (x2-x-30)，从而转化成例2形式加以解决. 我们采用“均值换元法”，设m = (x2-x-12)+ (x2-x-30)=x2-x-21，则x2-x-12=m+9，x2-x-30= m-9，原式变形为(m+9)(m-9)+80= m2-81+80= m2-1= (m+1)(m-1)= ( x2-x-21+1)( x2-x-21-1)= ( x2-x-20)( x2-x-22)= (x+4)(x-5)( x2-x-22).2、已知M、N，用“+”或“”连结M、N,有三种不同的形式，MN、MN、NM，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中xy=52解析：本题有三种选择，只写一种即可如，当=52，即，原式=3（8分）蕲春红人电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所示：按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴；农民蕲大伯到该电器行购买了冰箱一台，彩电两台，可以享受多少元的政府补贴？（2分）为满足农民需求，红人电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的请你帮助该电器行设计相应的进货方案；（3分）哪种进货方案电器行获得的利润最大？(利润售价进价)最大利润是多少？(3分)类别冰箱彩电进价(元/台)23201900售价(元/台)2420198013（8分）(242019802)13%829.42分设冰箱采购x台，则彩电采购(40x)台，根据题意得解不等式得：4分x为正整数，x19，20，21该商场共有3种送货方案 冰箱买台彩电买台方案11921方案22020方案321195分设商场获得总利润y元，根据题意得：y(24202320)x(19801900)(40x)20x32007分200，y随x的增大而增大当x21时，y最大3620元故方案3利润最大，最大利润是3620元8分4. 解方程：. 解：原方程化为 方程两边通分，得 化简得 解得 经检验：是原方程的根。5、 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。 解：设这列火车的速度为x千米/时 根据题意，得 方程两边都乘以12x，得 解得 经检验，是原方程的根 答：这列火车原来的速度为75千米/时。6、已知a是非零整数，且，试解方程。解：不等式组化为，从而，1。当时方程无解当时方程即为解之得7、在中，三边a,b,c满足 求证：证明： 8、如图，梯形ABCD中，ADBC，BECD于E，且BCBD，对角线AC、BD相交于G，AC、BE相交于F。求证：。分析：由于FG、FA、FC三条线段在同一直线上，不能直接证明一对三角形相似而得结论。根据题设条件易得BE是DC的垂直平分线，于是连结FD得FDFC，再证FDGFAD即可。9、如图所示，某校计划将一块形状为锐角ABC的空地进行生态环境改造，已知ABC的边BC长为120m，高AD长80m，学校计划将它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分，现计划在AHG上种草，在BHE、GFC上种花。问：当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？分析：如图2，四边形EFGH为矩形，则GHBC，AKGH，设FG=x，AK=ADFG=80x由AHGABC， 即，HG=120x，又BE+FC=BCEF=BCHG=x由SAHG=SBHE +SGFC，（120x）（80x）=xx 解得x=40即FG长40米时，种草的面积与种花的面积相等。9、 如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米，如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）解析：根据题意得，ABBH，CDBH，FGBH，则ABCDFG，得到RtABERtCDE， ，同理 又CD=FG=1.7米，DE=3米，DGF=GH=5米，由、可得，解得BD=7.5米，将BD=7.5米代入，得AB5.95米6.0米，即路灯杆AB高约6.0米说明：同光线下的影子的计算类问题，多需要用到相似形问题11、如图9，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着ABC的路线以3m/s的速度跑向C地。当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上。（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？图9（2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到0.1m/s）？解：（1）由阳光与影子的性质可知DEACBDEBAC，BEDBCABDEBAC（2），王刚到E点的时间为，张华追赶王刚的速度是。12、小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明解：（1）小胖的话不对小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，情形如图1所示，是标准跷跷板支架的高度，是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，是地面，又此跷跷板是标准跷跷板，而米，得米若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为米如图2所示，米，米，即，同理可得