第四章第五节三角函数的图像

1 第四章第四章 第五节第五节 三角函数的图像三角函数的图像 题组一函数 y Asin x 的图象作法 1 2009 湖南高考 将函数 y sinx 的图象向左平移 0 2 个单位后 得到函数 y sin x 的图象 则 等于 6 A B 6 5 6 C D 7 6 11 6 解析 0 2 把 y sinx 的图象向左平移 个单位得到 y sin x 的 图象 而 sin x sin x 2 sin x 11 6 11 6 6 答案 D 2 2009 全国卷 若将函数 y tan x 0 的图象向右平移 个单位长度后 4 6 与函数 y tan x 的图象重合 则 的最小值为 6 A B 1 6 1 4 C D 1 3 1 2 解析 y tan x 向右平移 个单位长度后得到函数解析式 4 6 y tan x f 6 4 即 y tan x 显然当 k 时 两图象重合 此时 6k 4 6 4 6 6 1 2 k Z 0 k 0 时 的最小值为 1 2 答案 D 2 题组二求三角函数 y Asin x 的解析式 3 把函数 y sin x 0 的图象向左平移 个单位长度 所得的曲线的 2 3 一部分图象如图所示 则 的值分别是 A 1 B 1 3 3 C 2 D 2 3 3 解析 y sin x y1 sin x 3 T 2 4 4 2 当 x 7 12 时 2 2k k Z 7 12 3 3 2 2k k Z 3 2 3 答案 D 4 2009 江苏高考 函数 y Asin x A 为常数 A 0 0 在闭区间 0 上的图象如图所示 则 解析 由图中可以看出 T T 3 2 2 3 2 3 答案 3 5 2010 金华模拟 已知函数 f x 2sin x 的图象如图所示 则 f 7 12 3 向向左左平平移移个个单单位位长长度度 3 解析 T T 3 2 5 4 4 2 3 3 2 2 3 f x 2sin 3x 又 f 0 2sin 0 4 3 4 f 2sin 2sin 7 12 7 4 3 4 2sin 0 3 4 答案 0 题组三三角函数图象的对称性 6 2009 全国卷 如果函数 y 3cos 2x 的图象关于点 0 中心对称 那么 的 4 3 最小值为 A B 6 4 C D 3 2 解析 由题意得 3cos 2 3cos 2 4 3 2 3 3cos 0 cos 0 2 3 2 3 k k 2 3 2 6 取 k 0 得 的最小值为 6 答案 A 7 2010 聊城模拟 已知函数 f x sin x x R 0 的最小正周期为 将 4 4 y f x 的图象向左平移 个单位长度 所得图象关于 y 轴对称 则 的一个值 是 A B 2 3 8 C D 4 8 解析 2 f x sin 2x 将它向左平移 个单位长度 2 4 得 f x sin 2 x 4 它的图象关于 y 轴对称 2 0 k 4 2 k Z 8 k 2 的一个值是 8 答案 D 8 2010 深圳模拟 已知函数 f x Asin x A 0 0 x R 的最大值是 2 其 图象经过点 M 1 3 1 求 f x 的解析式 2 若 tan 3 且函数 g x f x f x x R 的图象关于直线 x x0 2 对称 求 tanx0的值 解 1 因为函数 f x 的最大值是 2 所以 A 2 又函数图象经过点 M 1 故 2sin 1 即 sin 3 3 3 1 2 由于 0 0 0 x R 的图象的一部分如下图所示 2 1 求函数 f x 的解析式 2 当 x 6 时 求函数 y f x f x 2 的最大值与最小值及相应的 x 的值 2 3 解 1 由图象知 A 2 T 8 T 8 2 4 又图象经过点 1 0 2sin 0 4 f x 2sin x 2 4 4 4 2 y f x f x 2 6 2sin x 2sin x 4 4 4 2 4 2sin x 2cos x 2 4 22 4 x 6 x 2 3 3 2 4 6 当 x 即 x 时 y f x f x 2 取得最大值 当 x 即 4 6 2 36 4 x 4 时 y f x f x 2 取得最小值 2 2 10 文 已知向量 a 1 cos 2x 1 b 1 a sin 2x 为常数且 3 2 2 函数 f x a b 在 R 上的最大值为 2 1 求实数 a 的值 2 把函数 y f x 的图象向右平移个单位 可得函数 y 2sin2x 的图象 求函数 12 y f x 的解析式及其单调增区间 解 1 f x 1 cos 2x a sin 2x 3 2sin 2x a 1 6 因为函数 f x 在 R 上的最大值为 2 所以 3 a 2 即 a 1 2 由 1 知 f x 2sin 2x 6 把函数 f x 2sin 2x 的图象向右平移个单位可得函数 6 12 y 2sin 2x 2sin2x 2k k Z 又 0 2 2 f x 2sin 2x 6 因为 2k 2x 2k 2 6 2 k x k k Z 3 6 7 所以 y f x 的单调增区间为 k k k Z 3 6 理 已知向量 a 1 cos x 1 b 1 a sin x 为常数且 0 函数 3 f x a b 在 R 上的最大值为 2 1 求实数 a 的值 2 把函数 y f x 的图象向右平移个单位 可得函数 y g x 的图象 若 y g x 6 在 0 上为增函数 求 的最大值 4 解 1 f x 1 cos x a sin x 2sin x a 1 3 6 因为函数 f x 在 R 上的最大值为 2 所以