江苏南化一中高三数学二轮复习 7 直线与圆学案

用心 爱心 专心1 7 7 直线与圆直线与圆 一 直线的基本量一 直线的基本量 1 两点间距离公式 若 y x B y x A 2211 则 2 12 2 12 yyxxAB 特别地 x AB轴 则 AB y AB轴 则 AB 2 直线l ykxb 与圆锥曲线 C 0f x y 相交的弦 AB 长公式 消去 y 得0 2 cbxax 务必注意0 设 A 2211 yxByx则 2222 212112 1 1 4 ABkxxkxxx x 3 直线的倾斜角与斜率 1 倾斜角 0 当 2 时 直线的斜率tank 2 常见问题 倾斜角范围与斜率范围的互化 右图 4 直线在x轴和y轴上的截距 1 截距非距离 2 截距相等 的含义 5 直线的方向向量 1 若直线的斜率为k 则直线的方向向量是 1 k 2 若直线的方程为0 CByAx 则直线的方向向量是 B A 二 直线的方程二 直线的方程 1 五种形式 点斜式 xxkyy 斜截式 y kx b 两点式 12 1 12 1 xx xx yy yy 截距式 1 b y a x 一般式0 CByAx 2 一般不用 两点式 注意每一种形式的适用条件 注意两种形式之间的转换 三 两条直线的位置关系三 两条直线的位置关系 1 判断方法 系数判断法 斜率判断法 方向向量判断法 2 有用的结论 两条直线 111 0AxB yC 222 0A xB yC 垂直 1212 0A AB B 四 到角与夹角 前提是四 到角与夹角 前提是 1 l与与 2 l相交 相交 1 1 l到 2 l的角 指从 1 l按逆时针方向旋转到 2 l所成的角 范围 0 若直线 1 l的斜率为 k1 直 线 2 l的斜率为 k2 则 21 12 1 tan kk kk 2 1 l与 2 l的夹角 指 1 l 2 l相交所成的锐角或直角 范围是 0 2 若 1 l与 2 l的夹角为 则 tan 21 21 1kk kk 适用范围 k1 k2都存在且 k1k2 1 3 注意 1 l 2 l时 夹角 到角 2 当 1 l与 2 l中有一条不存在斜率时 画图 求到角或夹角 五 点到直线的距离五 点到直线的距离 1 点 00 P xy到直线0 CByAx的距离 22 BA CByAx d 2 平行线间距离 若 1 0AxByC 2 0AxByC 则 22 21 BA CC d 注意点 x y 对应项系数应相等 六 圆六 圆 1 确定圆需三个独立的条件 1 标准方程 222 rbyax 其中圆心为 a b 半径为r 2 一般方程 0 22 FEyDxyx 04 22 FED其中圆心为 22 DE 半径为 2 4 22 FED r 3 圆的参数方程 cos sin xar ybr 为参数 其中圆心为 a b 半径为r 2 直线0 CByAx与圆 222 rbyax 的位置关系 1 位置关系判断方法 半径比较法 首选 判别式法 2 求圆的弦长方法 垂径定理 3 求圆的切线 dr 用心 爱心 专心3 2 一个结论 过圆