江苏某重点高中提前招生数学试题及答案

数学试卷第 1 页 共 8 页 第 4 题 江苏某重点高中教改班招生考试 数 学 试 卷 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 27 分分 1 新亚商城春节期间 开设一种摸奖游戏 中一等奖的机会为 20 万分之一 用科学记数 法表示为 A 2 10 5 B 5 10 6 C 5 10 5 D 2 10 6 2 下列各式中 正确的是 A 9 B a2 a3 a6 C 3a2 3 9a6 a5 a3 a8 2 3 1 3 若等腰梯形的三边长分别为 3 8 11 则这个等腰梯形的周长是 A 25 B 30 C 25 或 30 D 25 或 30 或 33 4 如图 ABC 中 A 60 BC 为定长 以 BC 为直径的 O 分别交 AB AC 于点 D E 连结 DE 已知 DE EC 下列结论 BC 2DE BD CE 2DE 其中一定正确的 有 A 2 个 B 1 个 C 0 个 D 无法判断 5 如图 在四边形 ABCD 中 M N 分别是 CD BC 的中点 且 AM CD AN BC 已知 MAN 74 DBC 41 则 ADC 度数为 A 45 B 47 C 49 D 51 6 小明从家骑车上学 先上坡到达 A 地后再下坡到达学校 所用的时间与路程如图所 示 如果返回时 上 下坡速度仍然保持不变 那么他从学校回到家需要的时间是 A 8 6 分钟 B 9 分钟 C 12 分钟 D 16 分钟 7 已知不等腰三角形三边长为 其中 两边满足abcab 那么这个三角形的最大边 c 的取值范围是 083612 2 baa 第 5 题 M D N C B A 第 6 题 0 s 分 分 t 分 分 分 1 3 59 数学试卷第 2 页 共 8 页 A B C D 8 c148 c86 c148 c 8 平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等 在它们相接的地方 形成一个完 整的 苹果 图案 如图 如果让正方形沿着正五边形的四周滚动 并且始终保持正 方形和正五边形有两条边邻接 那么第一次恢复 苹果 的图形时 正方形要绕五边形 转 A 1 圈 B 2 圈 C 3 圈 D 4 圈 9 如图 四边形 ABCD 是直角梯形 AB CD AD AB 点 P 是腰 AD 上的一个动点 要使 PC PB 最小 则点 P 应该满足 A PB PC B PA PD C BPC 90 D APB DPC 二 填空题二 填空题 每小题每小题 4 分 共分 共 36 分分 10 如果点 P 关于原点的对称点为 2 3 则 yx yx 11 如果 则代数式 x3 2x2 6x 3 的值为 033 2 xx 12 有 2 名男生和 2 名女生 王老师要随机地 两两一对地为他们排座位 一男一女排在 一起的概率是 13 已知关于的分式方程的解为正数 则 a 的范围为 x 212 1 2 xx a x x x x 14 如图 正比例函数 y x 与反比例函数 y 的图象相交于 A C 两点 AB x 轴于 x 2 B CD x 轴于 D 则四边形 ABCD 的面积为 15 如图是圆锥的主视图 单位 cm 则其表面积为 cm2 结果保留 16 已知抛物线 y ax2 bx c 的部分图象如图 则下列说法 对称轴是直线 x 1 当 1 x 3 时 yr 的圆 当 R r 满足条件 时 A 与 C 有 2 个交点 第9题图 0 y x D C B A 第 14 题 第 16 题 3 12 10 第 15 题 第 8 题第 9 题 数学试卷第 3 页 共 8 页 18 已知 ABC 为等腰三角形 由 A 点作 BC 边的高恰好等于 BC 边长的一半 则 BAC 的 度数为 2007 年江苏省高邮中学教改班招生考试 数 学 试 卷 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 27 分分 二 填空题二 填空题 每小题每小题 4 分 共分 共 36 分分 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 9 题 计题 计 87 分分 解答应写明演算步骤 证明过程或必要的文字说明解答应写明演算步骤 证明过程或必要的文字说明 19 本题 8 分 如图 向口ABCD 的外侧画正方形 ADGH 和正方形 DCEF 连结 BH BE 和 HE 试猜想 BHE 的形状为 三角形 向口ABCD 的内侧画正方形 ADGH 和正方形 DCEF 连结 BH BE 和 HE 请画出图 形 判断 BHE 的形状 并给出证明 三 题 号 一 1 9 二 10 18 192021222324252627 总 分 积 分 人 核 分 人 得 分 得分评卷人 题号123456789 答案 得分评卷人 得分评卷人 B C F A G H D E 数学试卷第 4 页 共 8 页 20 本题 8 分 如图 Rt ABC 中 C 90 按题目所给条件及 要求将相应的直角三角形 分割成若干个全等的并且分别与原三角形相分割成若干个全等的并且分别与原三角形相 似的三角形似的三角形 画出图形并在图形下方简要说明简要说明操作方法 第 1 图 AC BC 将 ABC 分割成 2 个三角形 第 2 图 AB 2AC 将 ABC 分割成 3 个三角形 第 3 图 将 ABC 分割成 4 个三角形 第 4 图 BC 2AC 将 ABC 分割成 5 个三角形 21 本题 9 分 如图 有长为 24m 的篱笆 一面利用墙 墙的最大 可用长度 a 为 10m 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的 宽 AB 为 xm 面积为 Sm2 求 S 与 x 的函数关系式 如果要围成面积为 45m2的花圃 AB 的长是多少米 能围成面积比 45m2更大的花圃吗 如果能 请求出最大面积 并说明围法 如果不能 请说明理由 得分评卷人 得分评卷人 三 12 三4三三 BC 2AC 三3三 三三 三三三 三三 三2三 AB 2AC 三1三 AC BC B C A BC A BC A BC A 数学试卷第 5 页 共 8 页 22 本题 8 分 星光旅行社 五一 前为了了解市区居民 五一 外 出旅游情况 采用下列调查方式 到机关单位随机选取 200 名在职人员进行调查 到不同的社区随机选取 200 名居民进行调查 到大学城随机选取 200 名在校学生进行调查 上述调查方式最合理的是 将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图 如图 1 则在这个调查的 200 个人中 五一 外出旅游的有 人 请补全频数分布直方图 如图 2 4 请估计市区 2 0 万居民 五一 外出旅游时间不少于 3 天的人数 答 人 图 1 图 2 23 本题 10 分 如图 ABC 中 C 900 BC 6 AC 8 PQ AB 点 P 在 AC 上 与点 A C 不重合 点 Q 在 BC 上 试问 在 AB 上是否存在点 M 使 PQM 为等腰直角三角形 若存在 求 PQ 的长 若不存在 请说 明理由 得分评卷人 得分评卷人 C P Q A B 数学试卷第 6 页 共 8 页 24 本题 12 分 如图 平面直角坐标系中 0 的圆心 O 为坐标原 点 半径为 1 长始终为 的线段 PQ 的一个端点 Q 在 0 上运动 2 另一个端点 P 也随之在 x 轴的负半轴上移动 在运动过程中 当线段 PQ 所在的直线与 0 相切时 求 P 点的坐标 当 OPQ 最大时 求直线 PQ 的解析式 当 OPQ 30 时 求 Q 点的坐标 25 本题 10 分 某公司要招聘甲 乙两类员工共 150 人 甲 乙两类员工的月工资分别 为 600 元和 1000 元 现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数 2 倍 问甲 乙两类员工各招聘多少人时 可 使得公司每月所付工资最少 最少工资总额是多少 在招聘两类员工的月工资总额最少的条件下 由于完成项目优秀 公司决定用 10 万元钱 奖励所招聘的这批员工 其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数 但每人不 得低于 200 元 若以百元为单位发放 试问有几种发放方案 请具体写出 得分评卷人 得分评卷人 数学试卷第 7 页 共 8 页 26 本题 10 分 已知在 ABC 中 BAC 900 AC 4 BC 若点 D E F 分别为54 AB BC AC 边的中点 点 P 为 AB 边上的一个动点 且不与点 A B 重合 PQ AC 且交 BC 于点 Q 以 PQ 为一边在点 B 的异侧作正方形 PQMN 设 正方形 PQMN 与矩形 ADEF 的公 共部分的面积为 S BP 的长为 x 试求 S 与 x 之间的函数关系式 得分评卷人 数学试卷第 8 页 共 8 页 27 本题 12 分 如图 在平面直角坐标系中 矩形 ABCO 的边 AB 12 BC 6 直线 y x b 与 y 轴交于点 P 与边 OC 交于点 E 与边 AB 交于点 F 3 2 1 若直线 y x b 平分矩形 ABCO 的面积 求 b 的值 3 2 2 当直线 y x b 沿 1 情形下的 PFE 为始边绕点 P 顺时针旋转时 与直线 AB 和 x 轴 3 2 分别交于点 N M 问 是否存在 ON 平分 ANM 的情况 若存在 求线段 EM 的长 若不存在 说 明理由 3 沿在 1 条件下的直线将矩形 ABCO 折叠 若点 O 落在边 AB 上 求出该点坐标 若不在边 AB 上 求将 1 中的直线沿 y 轴怎样平移 使矩形 ABCO 沿平移后的直线折叠 点 O 恰好落 在边 AB 上 得分评卷人 备用图 备用图 数学试卷第 9 页 共 8 页 A B C D H G E F 江苏某重点高中教改班招生考试 数学试卷参考答案与评分标准数学试卷参考答案与评分标准 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 36 分 分 题号123456789 答案BA A D 二 填空题二 填空题 每小题每小题 4 分 共分 共 24 分分 10 11 12 13 a 1 且 a 3 14 4 3 2 15 90 16 17 R r 45 9 分 3 2 46 22 本题 8 分 1 2 分 2 180 人 4 分 3 见图见图 6 分 4 14 2 万人 8 分 23 本题 10 分 只要得出下面一个即可 解 设 PQM 为等腰直角三角形 讨论哪个角为直角如下 xPC 1 当为直角时 则可得 MPQ 4 5x PQ 4 5x PM 而在中在 ABC 5 3 sin AB BC A中PMA x x PA PM A 8 4 5 sin 得从而 若为直角类似 5 分 37 96 x 37 120 4 5 x PQMQP 2 当为直角时 则可得 PQ MQ 过 P 作 易得PMQ 8 25x NABPN于 同 1 得 10 分 8 5 2 1x PQPN 49 192 x 49 240 4 5 x PQ 24 本题 12 分 1 当线段 PQ 所在的直线与 0 相切时 连结 OQ 则 OQ QP 1 分 在 Rt OPQ 中 PQ OQ 1 则 OP 2 分23 所以点 P 0 3 分3 2 当 OPQ 最大时 点 Q 运动到 0 与 y 轴交点 4 分 在 Rt OPQ 中 PQ OQ 1 则 OP 12 所以点 P 1 0 点 Q 0 1 或 0 1 所以直线 PQ 的解析式为 y x 1 或 y x 1 8 分 3 当 OPQ 30 时 连结 OQ 作 QM OP 于点 M 在 Rt QPM 中 PQ OPQ 30 则 QM 2 2 2 M 数学试卷第 11 页 共 8 页 在 Rt QOM 中 OM 2 2 所以点 Q1 Q2 Q3 Q4 12 分 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25 本题 10 分 解 设甲 乙两类员工分别招聘 x y 人 公司付工资总额为 w 元 1 则 0 x 50 当 x 50 y 100 时 w 130000 元 5 分 yxw yx yx 1000600 20 150 2 设甲 乙两类员工每人分别获得奖金 百元 则ab 5 b 9 因而有五种分配方案 ba a ba 10050 2 100010050 9 2 ba8 4 ba a 8 b 6 a 10 b 5 10 分7 6 ba 26 本题 10 分 0 x s 0 2 分 x 4 s 3 分 3 8 3 8 xx2 4 3 2 4 x s x 3 分 x 8 s 16 2x 2 分 3 16 3 16 27 本题 12 分 解 1 因为直线 y x b 平分矩形 ABCO 的面积 所以其必过矩形的 3 2 中心 由题意得矩形的中心坐标为 6 3 3 6 b 3 2 解得 b 12 3 分 2 假设存在直线 y x b 以 PFE 为始边绕点 P 顺时针旋转 3 2 时 与直线 AB 和 x 轴分别交于点 N M 且 ON 平分 ANM 的情况 当直线 y x 12 与边 AB 和 OC 相交时 3 2 过点 O 作 OQ PM 于点 Q 因为 ON 平分 ANM 且 OA AB 所以 OQ OA 6 由 1 知 OP 12 在 Rt OPQ 中 解得 OPM 30 在 Rt OPM 中 解得 OM 4 3 当 y 0 时 有 x 12 0 解得 x 8 所以