高考数学复习-函数的单调性

函数的单调性 A 组 1 2009 年高考福建卷改编 下列函数f x 中 满足 对任意 x1 x2 0 当x1f x2 的是 f x f x x 1 2 f x ex f x ln x 1 1 x 解析 对任意的x1 x2 0 当x1f x2 f x 在 0 上为减函 数 答案 2 函数f x x R 的图象如右图所示 则函数g x f logax 0 a 1 的单调 减区间是 解析 0 a 1 y logax为减函数 logax 0 时 g x 为减函 1 2 数 由 0 logax x 1 答案 1 或 1 1 2aaa 3 函数y 的值域是 x 415 3x 解析 令x 4 sin2 0 y sin cos 2sin 23 1 y 2 3 答案 1 2 4 已知函数f x ex a R 在区间 0 1 上单调递增 则实数a的取值 a ex 范围 解析 当a 0 且 ex 0 时 只需满足 e0 0 即可 则 1 a0 时 f x ex 则满足 a ex f x ex 0 在x 0 1 上恒成立 只需满足a e2x min成立即可 故 a ex a 1 综上 1 a 1 答案 1 a 1 5 原创题 如果对于函数f x 定义域内任意的x 都有f x M M为常数 称M为f x 的下界 下界M中的最大值叫做f x 的下确界 下列函数中 有下 确界的所有函数是 f x sinx f x lgx f x ex f x Error Error 解析 sinx 1 f x sinx的下确界为 1 即f x sinx是有 下确界的函数 f x lgx的值域为 f x lgx没有下确界 f x ex的值域为 0 f x ex的下确界为 0 即f x ex是有下 确界的函数 f x Error Error 的下确界为 1 f x Error Error 是有下确界的函数 答案 6 已知函数f x x2 g x x 1 1 若存在x R 使f x b g x 求实数b的取值范围 2 设F x f x mg x 1 m m2 且 F x 在 0 1 上单调递增 求实 数m的取值范围 解 1 x R f x b g x x R x2 bx b0 b4 2 F x x2 mx 1 m2 m2 4 1 m2 5m2 4 当 0 即 m 时 则必需 25 5 25 5 Error Error m 0 25 5 当 0 即m时 设方程F x 0 的根为x1 x2 x1 x2 25 5 25 5 若 1 则x1 0 m 2 Error Error m 2 若 0 则x2 0 m 2 Error Error 1 m 0 Error Error 4 a 4 答案 40 在 上是单调增函数 则实数a的取值范 a x 3 4 围 解析 f x x a 0 在 上为增函数 0 a a xaa 3 4 9 16 答案 0 9 16 4 2009 年高考陕西卷改编 定义在 R 上的偶函数f x 对任意 x1 x2 0 x1 x2 有 0 则下列结论正确的是 f x2 f x1 x2 x1 f 3 f 2 f 1 f 1 f 2 f 3 f 2 f 1 f 3 f 3 f 1 f 2 解析 由已知 0 得f x 在x 0 上单调递减 由偶 f x2 f x1 x2 x1 函数性质得f 2 f 2 即f 3 f 2 f 1 答案 5 2010 年陕西西安模拟 已知函数f x Error Error 满足对任意x1 x2 都有 0 成立 则a的取值范围是 f x1 f x2 x1 x2 解析 由题意知 f x 为减函数 所以Error Error 解得 0 a 1 4 6 2010 年宁夏石嘴山模拟 函数f x 的图象是如下 图所示的折线段OAB 点A的坐标为 1 2 点B的 坐标为 3 0 定义函数g x f x x 1 则函数 g x 的最大值为 解析 g x Error Error 当 0 x0 a 1 在区间 0 内恒有f x 0 则 1 2 f x 的单调递增区间为 解析 令 2x2 x 当x 0 时 0 1 而此时f x 0 恒成 1 2 立 0 a0 即x 0 1 4 1 8 1 4 或x 得 0 x1 时 f x 0 1 求f 1 的值 2 判断f x 的单调性 3 若f 3 1 解不等式 f x 0 代入得f 1 f x1 f x1 0 故f 1 0 2 任取x1 x2 0 且x1 x2 则 1 由于当x 1 时 f x 0 x1 x2 所以f 0 即f x1 f x2 0 因此f x1 f x2 x1 x2 所以函数f x 在区间 0 上是单调递减函数 3 由f f x1 f x2 得f f 9 f 3 而f 3 1 所以 x1 x2 9 3 f 9 2 由于函数f x 在区间 0 上是单调递减函数 由f x 9 x 9 或x9 或x 9 12 已知 f x log3 x 0 是否存在实数a b 使f x 同 x2 ax b x 时满足下列三个条件 1 在 0 1 上是减函数 2 在 1 上是增函数 3 f x 的最小值是 1 若存在 求出a b 若不存在 说明理由 解 f x 在 0 1 上是减函数 1 上是增函数 x 1 时 f x 最小 log3 1 即a b 2 1 a b 1 设 0 x1 x2 1 则f x1 f x2 即 恒成 x12 ax1 b x1 x22 ax2 b x2 立 由此得 0 恒成立 x1 x2 x1x2 b x1x2 又 x1 x2 0 x1x2 0 x1x2 b 0 恒成立