高中数学公式大全及总结

高中数学公式大全及总结 高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 商的关系 平方关系 tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 sin cos tan sec csc cos sin cot csc sec sin2 cos2 1 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2 六边形记忆法 图形结构 上弦中切下割 左正右余中间 1 记忆方法 对角线上两个函数的积为 1 阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等 于下顶点的三角函数值的平方 任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的 三角函数值的乘积 诱导公式 口诀 奇变偶不变 符号看象限 sin sin cos cos tan tan cot cot sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sin sin cos cos tan tan cot cot sin sin cos cos tan tan cot cot sin 3 2 cos cos 3 2 sin tan 3 2 cot cot 3 2 tan sin 3 2 cos cos 3 2 sin tan 3 2 cot cot 3 2 tan sin 2 sin cos 2 cos tan 2 tan cot 2 cot sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan cot 2k cot 其中 k Z 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 2tan 2 sin 1 tan2 2 1 tan2 2 cos 1 tan2 2 2tan 2 tan 1 tan2 2 半角的正弦 余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦 余弦和正切公式三倍角的正弦 余弦和正切公式 sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 2tan tan2 1 tan2 sin3 3sin 4sin3 cos3 4cos3 3cos 3tan tan3 tan3 1 3tan2 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 1 sin cos sin sin 2 1 cos sin sin sin 2 1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 化 asin bcos 为一个角的一个三角函数的形式 辅助角的三角函数的公 式 集合 函数 集合 简单逻辑 任一 x A x B 记作 A B A B B A A B A B x x A 且 x B A B x x A 或 x B card A B card A card B card A B 1 命题 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q 则 p 2 四种命题的关系 3 A B A 是 B 成立的充分条件 B A A 是 B 成立的必要条件 A B A 是 B 成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 1 定义域 值域 对应法则 2 单调性 对于任意 x1 x2 D 若 x1 x2 f x1 f x2 称 f x 在 D 上是增函数 若 x1 x2 f x1 f x2 称 f x 在 D 上是减函数 3 奇偶性 对于函数 f x 的定义域内的任一 x 若 f x f x 称 f x 是偶函 数 若 f x f x 称 f x 是奇函数 4 周期性 对于函数 f x 的定义域内的任一 x 若存在常数 T 使得 f x T f x 则称 f x 是周期函数 1 分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 2 对数的性质和运算法则 loga MN logaM logaN logaMn nlogaM n R 指数函数 对数函数 1 y ax a 0 a 1 叫指数函数 2 x R y 0 图象经过 0 1 a 1 时 x 0 y 1 x 0 0 y 1 0 a 1 时 x 0 0 y 1 x 0 y 1 a 1 时 y ax 是增函数 0 a 1 时 y ax 是减函数 1 y logax a 0 a 1 叫对数函数 2 x 0 y R 图象经过 1 0 a 1 时 x 1 y 0 0 x 1 y 0 0 a 1 时 x 1 y 0 0 x 1 y 0 a 1 时 y logax 是增函数 0 a 1 时 y logax 是减函数 指数方程和对数方程 基本型 logaf x b f x ab a 0 a 1 同底型 logaf x logag x f x g x 0 a 0 a 1 换元型 f ax 0 或 f logax 0 数列 数列的基本概念 等差数列 1 数列的通项公式 an f n 2 数列的递推公式 3 数列的通项公式与前 n 项和的关系 an 1 an d an a1 n 1 d a A b 成等差 2A a b m n k l am an ak al 等比数列 常用求和公式 an a1qn 1 a G b 成等比 G2 ab m n k l aman akal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a b b a a b b c a c a b a c b c a b c a c b a b c d a c b d a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc a b 0 c d 0 ac bd a b 0 dn bn n Z n 1 a b 0 n Z n 1 a b 2 0 a b R a2 b2 2ab a b a b a b 证明不等式的基本方法 比较法 1 要证明不等式 a b 或 a b 只需证明 a b 0 或 a b 0 即可 2 若 b 0 要证 a b 只需证明 要证 a b 只需证明 综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发 根据不等式的性质推导出 欲证的不等式 由因导果 的方法 分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手 逐步寻求所需条件成立的充 分条件 直至所需的条件已知正确时为止 明显地表现出 持果索因 复数 代数形式 三角形式 a bi c di a c b d a bi c di a c b d i a bi c di a c b d i a bi c di ac bd bc ad i a bi r cos isin r1 cos 1 isin 1 r2 cos 2 isin 2 r1 r2 cos 1 2 isin 1 2 r cos sin n rn cosn isinn k 0 1 n 1 解析几何 1 直线 两点距离 定比分点 直线方程 AB P1P2 y y1 k x x1 y kx b 两直线的位置关系 夹角和距离 或 k1 k2 且 b1 b2 l1 与 l2 重合 或 k1 k2 且 b1 b2 l1 与 l2 相交 或 k1 k2 l2 l2 或 k1k2 1 l1 到 l2 的角 l1 与 l2 的夹角 点到直线的距离 2 圆锥曲线 圆 椭 圆 标准方程 x a 2 y b 2 r2 圆心为 a b 半径为 R 一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 其中圆心为 半径 r 1 用圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 判断或用判别式判断直线与圆的位置关 系 2 两圆的位置关系用圆心距 d 与半径和与差判断 椭圆 焦点 F1 c 0 F2 c 0 b2 a2 c2 离心率 准线方程 焦半径 MF1 a ex0 MF2 a ex0 双曲线 抛物线 双曲线 焦点 F1 c 0 F2 c 0 a b 0 b2 c2 a2 离心率 准线方程 焦半径 MF1 ex0 a MF2 ex0 a 抛物线 y2 2px p 0 焦点 F 准线方程 坐标轴的平移 这里 h k 是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标 1 集合元素具有 确定性 互异性 无序性 2 集合表示方法 列举法 描述法 韦恩图 数轴法 3 集合的运算 A B C A B A C Cu A B CuA CuB Cu A B CuA CuB 4 集合的性质 n 元集合的子集数 2n 真子集数 2n 1 非空真子集数 2n 2 高中数学概念总结 一 函数 1 若集合 A 中有 n 个元素 则集合 A 的所有不同的子集个数为 所有非空 真子集的个数是 二次函数 的图象的对称轴方程是 顶点坐标是 用待定系数法求二次函数的 解析式时 解析式的设法有三种形式 即 和 顶点式 2 幂函数 当 n 为正奇数 m 为正偶数 m n 时 其大致图象是 3 函数 的大致图象是 由图象知 函数的值域是 单调递增区间是 单调递减区间是 二 三角函数 1 以角 的顶点为坐标原点 始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系 在角 的终 边上任取一个异于原点的点 点 P 到原点的距离记为 则 sin cos tg ctg sec csc 2 同角三角函数的关系中 平方关系是 倒数关系是 相除关系是 3 诱导公式可用十个字概括为 奇变偶不变 符号看象限 如 4 函数 的最大值是 最小值是 周期是 频率是 相位是 初相是 其图象的对称轴是直线 凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心 5 三角函数的单调区间 的递增区间是 递减区间是 的递增区间是 递减区间是 的递 增区间是 的递减区间是 6 7 二倍角公式是 sin2 cos2 tg2 8 三倍角公式是 sin3 cos3 9 半角公式是 sin cos tg 10 升幂公式是 11 降幂公式是 12 万能公式 sin cos tg 13 sin sin cos cos 14 15 16 sin180 17 特殊角的三角函数值 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0 18 正弦定理是 其中 R 表示三角形的外接圆半径 19 由余弦定理第一形式 由余弦定理第二形式 cosB 20 ABC 的面积用 S 表示 外接圆半径用 R 表示 内切圆半径用 r 表示 半 周长用 p 表示则 21 三角学中的射影定理 在 ABC 中 22 在 ABC 中 23 在 ABC 中 24 积化和差公式 25 和差化积公式 三 反三角函数 1 的定义域是 1 1 值域是 奇函数 增函数 的定义域是 1 1 值域是 非奇非偶 减函数 的定义域是 R 值域是 奇函数 增函数 的定义域是 R 值域是 非奇非偶 减函数 2 当 对任意的 有 当 3 最简三角方程的解集 四 不等式 1 若 n 为正奇数 由 可推出 吗 能 若 n 为正偶数呢 均为非负数时才能 2 同向不等式能相减 相除吗 不能 能相加吗 能 能相乘吗 能 但有条件 3 两个正数的均值不等式是 三个正数的均值不等式是 n 个正数的均值不等式是 4 两个正数 的调和平均数 几何平均数 算术平均数 均方根之间的关系是 6 双向不等式是 左边在 时取得等号 右边在 时取得等号 五 数列 1 等差数列的通项公式是 前 n 项和公式是 2 等比数列的通项公式是 前 n 项和公式是 3 当等比数列 的公比 q 满足 0 0 0 等价于直线与圆相交 相切 相离 考查圆心到直线的距离与半径的大小关系 距离大于半径 等于半径 小于半径 等价于直线与圆相离 相切 相交 15 抛物线标准方程的四种形式是 16 抛物线 的焦点坐标是 准线方程是 若点 是抛物线上一点 则该点到抛物线的焦点的距离 称为焦半径 是 过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦 称为通径 的长是 17 椭圆标准方程的两种形式是 和 18 椭圆 的焦点坐标是 准线方程是 离心率是 通径的长是 其中 19 若点 是椭圆 上一点 是其左 右焦点 则点 P 的焦半径的长是 和 20 双曲线标准方程的两种形式是 和 21 双曲线 的焦点坐标是 准线方程是 离心率是 通径的长是 渐近线 方程是 其中 22 与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 与双曲线 共焦点的双曲线系方 程是 23 若直线与圆锥曲线交于两点 A x1 y1 B x2 y2 则弦长为 若直线与圆锥曲线交于两点 A x1 y1 B x2 y2 则弦长为 24 圆锥曲线的焦参数 p 的几何意义是焦点到准线的距离 对于椭圆和双曲线 都有 25 平移坐标轴 使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是 h k 若点 P 在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 则 九 极坐标 参数方程 1 经过点 的直线参数方程的一般形式是 2 若直线 经过点 则直线参数方程的标准形式是 其中点 P 对应的参数 t 的几何意义是 有向线段 的数量 若点 P1 P2 P 是直线 上的点 它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则 当点 P 分有向线段 时 当点 P 是线段 P1P2 的中点时 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹 是以定点为圆心 定长为半 径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹 是着条线段的垂直 平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹 是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹 是和这两条平行线平行且距 离相等的 一条直线 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦 相等 所 对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两 弦的弦心 距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对 的弧也相等 118 推论 2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所 对的弦是直 径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角 三角形 120 定理 圆的内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它 的内对角 121 直线 L 和 O 相交 d r 直线 L 和 O 相切 d r 直线 L 和 O 相离 d r 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这 一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等 那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积 相等 131 推论 如果弦与直径垂直相交 那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段 的比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割 线与圆交 点的两条线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与圆的交点的两条线 段长的积相等 134 如果两个圆相切 那么切点一定在连心线上 135 两圆外离 d R r 两圆外切 d R r 两圆相交 R r d R r R r 两圆内切 d R r R r 两圆内含 d R r R r 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公 弦 137 定理 把圆分成 n n 3 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切 正 n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 这两个圆是同心圆 139 正