湖南省娄底市双峰一中2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

2016-2017学年湖南省娄底市双峰一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题）1设集合M=x|1x5，N=0，2，3，5，则MN=（）Ax|2x4B0，2，3C2，3Dx|2x32函数f（x）=|x|+1的图象是（）ABCD3函数的值域是（）A0，+）B0，2C0，2）D（0，2）4定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，则x0时，f（x）等于（）Ax2+xBx2+xCx2xDx2x5幂函数f（x）=（m24m+4）x在（0，+）为减函数，则m的值为（）A1或3B1C3D26函数f（x）=2x+x32在区间（0，2）内的零点个数是（）A0B1C2D37已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A8BCD168设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A若a，b，则abB若a，ab，则bC若，a，b则abD若a，ab，则b9在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为（）A30B45C60D9010若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y2=0平行，则m的值为（）A2B3C2或3D2或311A为圆O：x2+y2=1上的点，B为直线l：x+y2=0上的点，则线段AB长度的最小值为（）AB2C1D112过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k215=0相切，则k的取值范围是（）Ak3或k2Bk3或2kCk2或k3Dk3或2k二、填空题（每小题5分，共4个小题）13直线l：5ax5ya+3=0（aR） 的图象必过定点14设函数f（x）=，则f（f（2）的值为15若直线ax+2y2=0与直线x+（a+1）y+1=0垂直，则a=16当直线l：y=k（x1）+2被圆C：（x2）2+（y1）2=5截得的弦最短时，则k=三、解答题：（第17小题10分，其余各小题12分）17计算（1）（2）9.60（3）+（1.5）2 （2）log225log32log5918已知f（x）=ax2bx+2（a0）是偶函数，且f（1）=0（1）求a，b的值并作出y=f（x）图象；（2）求函数y=f（x1）在0，3上的值域19某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？20已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0（1）求AC边所在直线方程；（2）求顶点C的坐标；（3）求直线BC的方程21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=45，AD=AC=1，O为AC中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD中点（）证明：PB平面ACM；（）证明：AD平面PAC；（）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值22已知圆M：x2+（y4）2=4，点P是直线l：x2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由（3）求线段AB长度的最小值2016-2017学年湖南省娄底市双峰一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题）1设集合M=x|1x5，N=0，2，3，5，则MN=（）Ax|2x4B0，2，3C2，3Dx|2x3【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义求解【解答】解：集合M=x|1x5，N=0，2，3，5，MN=2，3故选：C2函数f（x）=|x|+1的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由函数f（x）的解析式可得，当x=0时，函数f（x）取得最小值，结合所给的选项可得结论【解答】解：由于函数f（x）=|x|+1，故当x=0时，函数f（x）取得最小值结合所给的选项，只有D满足条件，故选D3函数的值域是（）A0，+）B0，2C0，2）D（0，2）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数的值域【分析】由题意先求定义域再求其值域【解答】解：函数的值域，42x0，x2当x=2时，y=0，042x4，0y2，函数的值域为：0，2），故选C4定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，则x0时，f（x）等于（）Ax2+xBx2+xCx2xDx2x【考点】函数奇偶性的性质【分析】当x0时，x0，根据函数f（x）是定义在R的奇函数，可得f（x）=f（x），进而得到答案【解答】解：当x0时，x0，定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，此时f（x）=f（x）=（x）2+（x）=x2+x，故选：A5幂函数f（x）=（m24m+4）x在（0，+）为减函数，则m的值为（）A1或3B1C3D2【考点】幂函数的性质【分析】根据幂函数的定义和单调性求m即可【解答】解：为幂函数m24m+4=1，解得m=3或m=1由当x（0，+）时为减函数，则m26m+80，解得2m4m=3，故选：C6函数f（x）=2x+x32在区间（0，2）内的零点个数是（）A0B1C2D3【考点】函数零点的判定定理【分析】令f（x）=0，即2x=2x3，令g（x）=2x，h（x）=2x3，画出这两个函数的图象，一目了然，问题得解【解答】解：令f（x）=0，2x=2x3，令g（x）=2x，h（x）=2x3，如图示：，函数g（x）和函数h（x）有一个交点，函数f（x）=2x+x32在区间（0，2）内的零点个数是1个，故选：B7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A8BCD16【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SA平面ABC，SA=2，BC=4，ADBC，AD=2，几何体的体积V=422=故选：C8设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A若a，b，则abB若a，ab，则bC若，a，b则abD若a，ab，则b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，由线面垂直的判定定理得b；在C中，a与b平行或异面；在D中，b与相交、平行或b【解答】解：由为平面，a、b为两条不同的直线，知：在A中，若a，b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a，ab，则由线面垂直的判定定理得b，故B正确；在C中，若，a，b，则a与b平行或异面，故C错误；在D中，若a，ab，则b与相交、平行或b，故D错误故选：B9在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为（）A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】将CC1平移到B1B，从而A1BB1为直线BA1与CC1所成角，在三角形A1BB1中求出此角即可【解答】解：CC1B1B，A1BB1为直线BA1与CC1所成角，因为是在正方体ABCDA1B1C1D1中，所以A1BB1=45故选B10若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y2=0平行，则m的值为（）A2B3C2或3D2或3【考点】两条直线平行的判定【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值【解答】解：直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y2=0平行，=，解得m=2或3，故选 C11A为圆O：x2+y2=1上的点，B为直线l：x+y2=0上的点，则线段AB长度的最小值为（）AB2C1D1【考点】直线与圆的位置关系【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，判断出直线和圆的位置关系；再结合草图即分析出何时线段AB有最小值，并求出其值【解答】解：因为圆心（0，0）到直线l：x+y2=0上的距离d=1，所以圆和直线相离大致图象如图圆心到直线的最短距离为故线段AB的最小值为：dr=1故选：C12过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k215=0相切，则k的取值范围是（）Ak3或k2Bk3或2kCk2或k3Dk3或2k【考点】圆的切线方程【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为实数k的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16k2，所以16k20，解得：k，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2150，即（k2）（k+3）0，解得：k2或k3，则实数k的取值范围是（，3）（2， ）故选D二、填空题（每小题5分，共4个小题）13直线l：5ax5ya+3=0（aR） 的图象必过定点（）【考点】恒过定点的直线【分析】把已知直线方程变形，可得方程组，求解方程组得答案【解答】解：由方程5ax5ya+3=0，得（5x1）a5y+3=0，由，解得直线l：5ax5ya+3=0（aR） 的图象必过定点（）故答案为：（）14设函数f（x）=，则f（f（2）的值为4【考点】函数的值【分析】由已知先求出f（2）=42=，从而f（f（2）=f（），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=42=，f（f（2）=f（）=4故答案为：415若直线ax+2y2=0与直线x+（a+1）y+1=0垂直，则a=【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：a=1时，两条直线不垂直a1时，由两条直线垂直可得： =1，解得a=故答案为：16当直线l：y=k（x1）+2被圆C：（x2）2+（y1）2=5截得的弦最短时，则k=1【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出圆心到直线l的距离为d，设弦长为L，则（）2+d2=r2，再根据L的解析式，利用基本不等式求得L的最小值【解答】解：圆C：（x2）2+（y1）2=5的圆心（2，1），半径为，设圆心到直线l的距离为d，则 d=，又设弦长为L，则（）2+d2=r2，即 （）2=5=5（1+）=43当k=1时，（）2min=3，直线l：y=k（x1）+2被圆C：（x2）2+（y1）2=5截得的弦最短时，则k=1故答案为：1三、解答题：（第17小题10分，其余各小题12分）17计算（1）（2）9.60（3）+（1.5）2 （2）log225log32log59【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=（）1（）+（）2=1+=，（2）原式=2log25log322log53=618已知f（x）=ax2bx+2（a0）是偶函数，且f（1）=0（1）求a，b的值并作出y=f（x）图象；（2）求函数y=f（x1）在0，3上的值域【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由偶函数定义知f（x）=f（x）恒成立，由此可求b，由f（1）=0可求a，易化图象；（2）根据图象平移可得f（x1）的解析式，根据二次函数的性质可求值域；【解答】解：（1）依题意得：对于任意xR，均有f（x）=f（x），ax2bx+2=ax2+bx+2，2bx=0恒成立，b=0，由f（1）=0得ab+2=0，a=2，a=2，b=0则f（x）=2x2+2，作出函数图象，如图所示：（2）由（1）得y=f（x1）=2（x1）2+2，抛物线开口向下，对称轴x=1，则函数y=f（x1）在0，1上单调递增，在1，3上单调递减，f（0）=0，f（1）=2，f（3）=6，函数y=f（x1）在0，3上的值域为6，219某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据利润=收益成本，由已知分两段当0x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0x400时，f（x）=300x20000=（x300）2+25000，当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100x是减函数，f（x）=6000010040025000当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元20已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0（1）求AC边所在直线方程；（2）求顶点C的坐标；（3）求直线BC的方程【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0可得直线BH的斜率为，根据垂直时斜率乘积为1可得直线AC的斜率为2，且过（5，1）即可得到AC边所在直线方程；（2）联立直线AC和直线CM，求出解集即可求出交点C的坐标（3）设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2xy5=0对称，求出B的坐标，利用两点式，得直线BC的方程【解答】解：（1）由AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0可知kAC=2，又A（5，1），AC边所在直线方程为y1=2（x5），即AC边所在直线方程为2x+y11=0 （2）由AC边所在直线方程为2x+y11=0，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，由，解得x=4，y=3，所以顶点C的坐标为（4，3）（3）设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2xy5=0对称，25=0，又点B在直线BH上，x02y05=0，x0=1，y0=1，所以，由两点式，得直线BC的方程为6x5y=9=021如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=45，AD=AC=1，O为AC中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD中点（）证明：PB平面ACM；（）证明：AD平面PAC；（）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角【分析】（I）由O为AC中点，M为PD中点结合平行四边形的对角线性质，考虑连接BD，MO，则有PBMO，从而可证（II）由ADC=45，且AD=AC=1，易得ADAC，POAD，根据线面垂直的判定定理可证（III）取DO中点N，由PO平面ABCD，可得MN平面ABCD，从而可得MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtANM中求解即可【解答】解：（I）证明：连接BD，MO在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PBMO因为PB平面ACM，MO平面ACM所以PB平面ACM（II）证明：因为ADC=45，且AD=AC=1，所以DAC=90，即ADAC又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD，ACPO=O，AD平面PAC（III）解：取DO中点N，连接MN，AN因为M为PD的中点，所以MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中，所以，在RtANM中， =即直线A