《完全平方公式》.doc

完全平方公式(1)教案旗峰中学 张影嫦教学目标1知识目标：（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。（2）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。（3）了解的几何背景。2能力目标：在经历整式乘法运算的过程中推导、总结出更为简单的运算方法，并用数学知识解决实际问题，使学生进一步体会到数学知识的规律性和实际应用的广泛性，进而渗透数学建模思想.。3情感目标：（1）知道数学新知识的来源，学会总结数学规律，激发学生学习数学的兴趣。（2）鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。教学重点难点1、重点：对完全平方公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释。2、难点：完全平方公式的变形及灵活应用。教（学）具准备：前置作业、课堂练习纸、拼图纸、多媒体课件 教学程序设计（一）前置作业，导入新知1、写出乘方的意义：（1）表示_ （2）表示_（3）表示_（4）表示_2、利用多项式与多项式相乘法则计算：（1） （2） （3） （4）3、请把下面四个形状剪下来。abbbbaaa4、阿凡提用三块面积分别是的地去换财主的一块边长为的正方形地，请问财主占大便宜了吗？（二）数形结合，探究新知活动一：用课前准备的四块纸片拼成一个大正方形。活动二：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。请你设计出来，并求出它的面积。aa学生发现所画出来的图和自己拼出来的图原来是一样的，这时在学生脑中就会形成两种思维。教师要求学生把这个大正方形的面积计算出来。有的可能直接用大正方形的边长的平方，有的可能是把四个小部分的面积加起来。两个方法都是计算大正方形的面积，所以结果是相等的，从而得出。复习多项式的乘法，用多项式的乘法法法则也可以到。再回顾前置作业：的计算结果是：，所以可以写成，从而推出公式：。再通过阿凡提的故事再现完全平方公式在生活中的意义。这是为了强调结果中“积的两倍”。让学生观察讨论发现这两个公式的结构特征：“公式的左边是两项的和（或差）的平方，右边是这两项的平方和与他们乘积的二倍的和（或差）”通常把他们乘积的两倍放在中间，教师适时提醒学生，注意左右两边符号的对应关系。这样可以进一步发展符号感和推理能力。（三）范例解析，深化新知在运用完全平方公式时强调学生不要漏项，就用下面题目作为例子指导学生运用公式。= 练习A，利用完全平方公式填空：（1）（2）（3）（4）老师利用填空的形式合理引导，让学生获得数学活动经验。接着，老师示范解题格式： 解：原式= =练习B、运用公式计算（让学生独立完成）：（1）；（2）；（3）；（4）（四）拓展演练，应用新知练习C、运用公式计算：（1），（2），（3）。第（1）题学生肯定很容易解决，第（2）题是变换形式，因为有了前面的提示，所以有的学生很容易就领会到可以把括号里面的多项式交换位置变成，再运用完全平方公式计算：也有的可能直接运用完全平方公式，但要注意把握符号。展示两种方法对比，引导学生用最佳方法。又如何运用公式进行计算呢？学生肯定也有的直接运用公式，有的先把它转化成再运用完全平方公式计算。学生如果不变换形式，直接套用公式，那么结果中间项的符号往往容易出错。教师利用两种方法对比，引导学生选择最佳方法。通过前面的练习可以发现：前后两项（带符号）的乘积就决定了中间项的符号。这时，可以利用板书中的练习题把完全平方公式的结构特点归结成一首歌，引导学生共同创造：“前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号怎么办？看情况。”“中间符号看情况”可以理解成原式中前后两项“同号得正，异号得负”。综合练习：1、利用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）;（4）2、一个圆的半径长为r厘米，减少2厘米后的圆的面积是多少？（四）归纳总结，反思新知这节课我们学到了什么？重现完全平方和公式的图解和错例（五）布置作业，延伸新知：书本第41页第1题；第43页第1、2题五、板书设计，展示精华两项的和（或