三升四暑假班讲义

学大教育学大教育 1 三升四暑假班讲义三升四暑假班讲义 老师与你们是知心朋友 喜欢爱提问的孩子 无论你以前的数学功底如何 只要从现在 开始努力 都会有美好灿烂的一天 从现在开始 不管遇到什么样的题目 有不懂的一定要 问 千万别模糊不清地让它溜走千万别模糊不清地让它溜走 讲义上的每道题都要认真思考 题题过关 良好的生活习 惯 有益于身体健康 良好的学习习惯 有利于取得好的学习成绩 有利于今后的独立学习 和工作 下面谈谈该养成怎样良好的数学学习习惯良好的数学学习习惯 1 主动预习 每天主动地把第二天要学的内容先看一看 想一想 对不理解的地方先思考一番 并作 上记号 这样带着问题进课堂 有利于培养学习的兴趣和自学探索能力 2 认真听讲 课堂上不仅要专心听老师的讲解和提问 还要专心听同学的回答 边听边思考 并对同 学的回答进行评价和补充 3 阅读课本 阅读数学课本要逐字逐句地读 包括课本中的插图 示意图及文字说明 都要边读边想 抓住重点注重理解 阅读数学课本可以进一步加深理解数学知识 提高阅读能力 4 独立作业 按时独立完成每天的作业 是最基本的学习习惯 作业要独立完成 做题要认真审题 弄清条件和问题 做完后要验算 发现错误立即纠正 5 手脑并用 俗话说 百闻不如一见 百见不如一干 学数学要学会演示实验 自己操作 手脑并用 养成画一画 摆一摆 剪一剪 拼一拼等习惯 这样 不但可以更好地理解数学知识 还有 利于提高数学技能技巧 6 质疑问难 要想获得数学知识 在学习过程中 必须开动脑筋 独立思考 敢于发表自己的独立见 解 也要敢于质疑问难 7 及时总结 每一次考试 每一次作业 针对自己的错误 用红笔圈出 认真思考当时自己错误的思 路是什么 为什么犯错 做到 考后 100 分 8 保存好讲义 知识是需要回顾的 曾经学得很好的章节也会遗忘 所以请保存好讲义 便于查看 下学期每上一个章节 请拿出讲义看一看 尤其是概念和自己曾经做错的题 学大教育学大教育 2 具体内容重点知识 面积和面积单 位 1 面积的意义 物体的表面或封闭图形的大小 就是它们的面积 2 常用的面积单位有平方米 平方分米 平方厘米 边长 1 厘米的正方形 面 积就是 1 平方厘米 边长 1 分米的正方形 面积就是 1 平方分米 边长 1 米的 正方形 面积就是 1 平方米 3 长度单位与面积单位的区别 1 所表示的意义不同 2 所表示的形状 不同 3 单位名称不同 长方形 正方 形面积的计算 1 长方形的面积 长 宽 2 正方形的面积 边长 边长 面积单位间的 进率及公顷 平方千米 1 面积单位间的进率 相邻两个常用面积单位间的进率是 100 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方米 100 平方分米 2 测量土地的面积常用公顷 平方千米作单位 1 公顷 10000 平方米 1 平方千米 100 公顷 3 面积单位间的转化 同类单位中高级单位转化成低级单位要用高级单位的数 乘进率 低级单位转化成高级单位要用低级单位的数除以进率 第一讲 长方形和正方形面积的整理与复习 一 典型例题典型例题 方法应用题 例 1 想一想 在括号里填上合适的单位名称 1 小亮的腰围是 5 2 学校操场的面积大约是 9000 3 一张书签的面积大约是 8 4 一张软盘的面积大约是 1 5 一支铅笔长 18 6 教室的长是 8 例 2 判断 对的画 错的画 1 周长相等的长方形和正方形 它们的面积也相等 2 3 分米和 3 平方分米的意义不同 3 一本字典大约厚 3 平方厘米 4 边长是 1 米的正方形的面积是 1 平方米 5 用 4 个面积是 1 平方厘米的小正方形拼成一个大正方形 这个大正方形的周长是 4 厘米 例 3 在 里填上 或 80 公顷 8 平方千米 8400 平方分米 84 平方米 6 公顷 600 平方米 5 平方千米 50000 平方米 900 公顷 90 平方千米 250 平方厘米 2 平方米 例 4 综合运用题 一个长方形花坛长 2 米 宽 10 分米 这个花坛的面积是多少 你还记得吗 你还记得吗 学大教育学大教育 3 例 5 一个正方形的周长是 12 分米 其面积是多少 例 6 如图 王爷爷沿着一块长方形草坪散步 他从 A 点走到 B 点再到 C 点再到 D 点共走 了 180 米 一起散步的李爷爷从 B 点走到 C 点再到 D 点再到 A 点共走了 150 米 这块长方 形草坪的周长是多少米 例 7 李阿姨家新房的客厅是一个长 9 米 宽 6 米的长方形 有两种方砖可供铺地 问用哪 种方砖更省钱 同步练习 一 填空 1 一个镜框的长是 12 厘米 宽是 9 厘米 它的周长是 厘米 面积是 平方厘米 2 一个正方形的周长是 44 厘米 它的边长是 厘米 面积是 平方厘米 3 正方形的边长扩大为原来的 3 倍 它的面积扩大为原来的 倍 4 边长是 100 米的正方形土地 它的面积是 平方米 合 公顷 5 120 平方米 平方分米 800 分米 米 7 公顷 平方米 1700 公顷 平方千米 6 填上适当的单位名称 1 课桌面的面积约是 42 2 教室的门高约 200 面积约 200 3 新北川中学的建筑面积为 72000 7 在 里填上 或 380 平方厘米 3 平方分米 5 公顷 7000 平方米 700 平方分米 7 平方米 600 公顷 7 平方千米 二 判断 对的画 错的画 学大教育学大教育 4 1 两个面积相等的正方形 周长一定相等 2 面积为 100 平方分米的正方形的边长一定是 1 米 3 两个相同的正方形拼成一个长方形后 面积和周长都不变 4 教学楼的占地面积约是 580 平方分米 5 面积是 1 公顷的土地 一定是边长为 100 米的正方形土地 三 选择 1 12 个相同的小正方形拼成不同形状的长方形 它们的 一定相等 A 长度 B 周长 C 面积 2 一张彩纸的面积是 500 A 平方米 B 平方分米 C 平方厘米 3 进率是 100 的两个面积单位是 A 平方米和公顷 B 平方米和平方千米 C 公顷和平方千米 4 天安门广场的占地面积大约是 44 A 平方千米 B 公顷 C 平方米 5 一块边长为 200 米的正方形稻田 面积是 公顷 A 40000 B 400 C 40 D 4 四 解决问题 1 用一根 100 厘米长的铁丝围成一个正方形 它的面积是多少平方厘米 2 一个长方形操场 长 125 米 宽 80 米 它的面积是多少公顷 3 一块长方形菜地 长 20 米 宽 15 米 平均每平方米收菜 18 千克 这块地共收菜多少千 克 学大教育学大教育 5 长 正方形周长与面积拓展应用 二 典型例题 例 1 把一张长 8 厘米 宽 5 厘米的长方形剪成一个面积最大的正方形 这个正方形的面积 是多少 例 2 两个相同的长方形如图叠放 求这个图形的周长和面积 单位 厘米 变式 1 求阴影部分的面积 单位 厘米 变式 2 两张边长 7 厘米的正方形纸 一部分叠在一起放在桌子上 如下图 问桌子被盖住 的面积是多少 3 10 7 3 4 4 3 3 1 1 学大教育学大教育 6 例 3 求下面图形的面积 单位 厘米 例 4 一个长方形若长增加 2 厘米 面积就增加 12 平方厘米 若宽增加 3 厘米 面积就增加 21 平方厘米 这个长方形的面积是多少平方厘米 变式 1 一个长方形 如果它的长减少 4 厘米 宽减少 3 厘米 那么它的面积都减少 24 平方 厘米 求这个长方形原来的面积 例 5 下图是一个养鸡专业户用一段长 24 米的篱笆围成一个长方形的养鸡场 其中一面利用 墙 求占地面积有多大 变式 1 下图是一个养鸡专业户用一段长 20 米的篱笆围成一个长方形的养鸡场 其中一面利 用墙 求占地面积有多大 8 米 6 米 9 4 2 12 4 米 6 米 学大教育学大教育 7 例 6 如下图 一块正方形玉米田 边长是 9 米 中间有两条 1 米宽的小路 求种着玉米 的土地的面积 图中阴影部分的面积 综合练习 1 一个长方形与一个正方形部分重合 如图 求两块阴影部分的面积相差多少 单位 厘 米 2 四个同样大的长方形和一个周长 12 厘米的正方形 拼成一个边长 15 厘米的大正方形 每 个长方形的周长是多少 3 长方形 ABCD 的面积是 24 平方厘米 三角形 EBC 的面积是 30 平方厘米 两块阴影部分 的面积相差多少 6 5 5 10 B C E A D F 学大教育学大教育 8 第二讲 速算与巧算 典型例题 1 接近整十 整百 整千的数看成所接近的数进行简算 例题 2548 503 574 798 根据 和 的变化规律 即一个加数增加多少 另一个加数反而减少同样的数 和不变 根 据 被减数和减数同时增加或减少同一个数 差不变 的规律 例题 956 597 3475 308 2 两个数相加 如果恰好凑成整十 整百 整千 整万等 就把其中的一个数叫做另一个数 的补数 为计算简便 可以先把两个互为补数的数先凑成整十或整百的数 然后再与别的加 数相加求和 例题 783 25 175 2803 2178 5497 4722 3 连续几个数相加 它们都接近同一个基准数 利用基准数计算 例题 1 93 95 98 96 88 89 87 91 93 91 你还记得吗 你还记得吗 1 加法交换律 两个数相加 交换加数的位置 它们的和不变 2 加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 再加上第三个数 或者 先把后两个数相加 再与第一个数相加 它们的和不变 3 乘法交换律 两个数相乘 交换两个数的位置 其积不变 即 a b b a 其中 a b 为任意数 4 乘法结合律 三个数相乘 可以先把前两个数相乘后 再与后一个数相乘 或先把后两个数 相乘后 再与前一个数相乘 积不变 即 a b c a b c a b c 学大教育学大教育 9 2 995 996 997 998 999 可利用 移多补少 变成 5 个 997 4 几个数相加 每个数都接近不同的整十 整百 整千 例 9999 999 99 9 5 几个数相加减 算式中含有括号 利用去括号 如算式中有两项互补 可加括号 例 1654 54 78 2937 493 207 6 当数字特别巨大 而被减数和减数的前几位相同时 可去掉相同的这几位数 例题 657897 657323 297 7 用 移位凑整 来速算 例 1000 91 1 92 2 93 3 94 4 95 5 96 6 97 7 98 8 99 9 8 取中间数相乘 当连续相加的个数为单数个时 我们可以取中间数乘以加数的个数来进 行巧算 这个连续数必须是等差数列 例题 1 3 5 7 9 5 5 2 6 10 14 18 10 5 90 93 96 99 102 105 108 9 利用乘法公式凑整 2 5 10 4 5 20 4 25 100 8 125 1000 16 625 10000 25 64 625 25 8 125 4 学大教育学大教育 10 1 计算 1 208 494 498 95 2 99999 9999 999 99 9 3 89 123 11 177 4 483 254 183 5 237 163 28 6 785 231 285 2 速算 1 2 3 4 5 6 7 8 97 98 99 100 3 用简便方法计算下列算式 1 125 16 5 2 32 25 25 仔细看看图中有几只猴子 仔细看看图中有几只猴子 大显身手大显身手 数学迷宫数学迷宫 学大教育学大教育 11 第三讲 应用题整理复习 专题简析 应用题是小学数学中非常重要的一部分内容 它需要我们用学到的知识来解决 实际生产生活中的一些问题 学好应用题的关键在于认真分析题意 掌握数量关 系 找到问题的突破口 在分析应用题的数量关系时 我们可以从条件出发 逐步推出所求的问题 也 可以从问题出发 找到必需的两个条件 在实际解答时 我们可以根据题目中的 数量关系 灵活运用这两种方法 有时 借助线段图来分析应用题的数量关系 解答就更容易了 例题精讲 例例 1 1 广场花圃中有 180 盆郁金香 比月季花盆数的 3 倍少 15 盆 月季花有多少盆 例例 2 2 一列火车早上 5 点从甲地开往乙地 按原计划每小时行驶 120 千米 下午 3 时到达乙 地 但实际到达时间是下午 5 时整 晚点 2 小时 问火车实际每小时行驶多少千米 例例 3 3 用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶 如果倒进去 2 杯牛奶连瓶共重 450 千克 如果倒进 5 杯牛奶连瓶共重 750 千克 一杯牛奶和一个空瓶各重多少千克 例例 4 4 小朋友们植树 先植一棵树 以后每隔 3 米植一棵 已经植了 9 棵 第一棵和第九棵 相距多少米 例例 5 5 把一根钢管锯成小段 一共花了 28 分钟 已知每锯开一段需要 4 分钟 这根钢管被 锯成了多少段 学大教育学大教育 12 例例 6 6 一个圆形跑道长 300 米 沿跑道周围每隔 6 米插一面红旗 每两面红旗中间插一面黄 旗 跑道周围共插了多少面红旗和黄旗 当堂检测 1 饲养场养母鸭 400 只 比公鸭只数的 7 倍还多 36 只 饲养场养公鸭多少只 2 一列火车早上 6 时从甲城开往乙城 计划每小时行驶 100 千米 下午 6 时到达乙城 但 实际到达时间是下午 4 时 提前了 2 小时 问火车实际每小时行驶多少千米 3 有一瓶水 向几个相同的杯子里注水 如果注满 3 杯水 连瓶重 350 克 如果注满 6 杯 水 连瓶重 650 克 一杯水多重 4 在学校的走廊两边 每隔 4 米放一盆菊花 从起点到终点一共放了 18 盆 这条走廊长多 少米 5 一根圆木锯成 2 米长的小段 一共花了 15 分钟 已知每锯下一段需要 3 分钟 这根圆木 长多少米 6 一个圆形花圃 周长是 30 米 每隔 3 米栽一棵月季花 每两棵月季之间栽一棵兰花 花 圃周围栽了多少棵月季 多少棵兰花 学大教育学大教育 13 课后作业 1 在一条 20 米长的绳子上挂气球 从一端起 每隔 5 米挂一个气球 一共可以挂多少个 气球 2 在公园一条长 25 米的路的两侧放椅子 从起点到终点共放了 12 把椅子 相邻两把椅子 距离相等 相邻两把椅子的距离多少千米 3 小明爬楼梯 每上一层要走 12 级台阶 一级台阶需走 2 秒 小明从一楼爬到四楼共要走 多长时间 4 一条公路长 480 米 在两旁植树 两端都植 每隔 12 米栽一棵杉树 两棵杉树中间又等 距离栽了 3 棵柳树 问杉树和柳树各栽了多少棵 放手 有一个故事说 在一群群猴戏出没的森林里 捕猴的猎人在树下设置了机关 专门捕小猴子 猎人把 空玻璃瓶绑在树干上 瓶内装了一条香蕉 要诱小猴子来拿 这个空玻璃瓶的瓶口恰好可容下小猴子将手 伸进去 可是拿了香蕉的手却比瓶口大 往往拔不出来 猎人就利用这个机会把小猴子逮个正着 有一只 小猴子到树林子里玩耍 闻到香蕉的香味 兴奋不已 把手伸进瓶罐里要那香蕉来吃 没想到手拔不出来 了 小猴子很着急 连忙跟旁边的大猴子求援 大猴子早已看破猎人的诡计 跟小猴子说 放手啊 把 香蕉放开 手就可以出来了 可小猴子舍不得香喷喷的香蕉 死不肯放手 坚持要大猴子把瓶子打破 让他把手拔出来 猎人的脚步近了 救我啊 快救我啊 小猴子喊着 放手啊 快放手啊 大猴子叫着 故事的结局有两种 肯放手的小猴子很快的挣脱猎人的陷阱逃跑了 不肯放手的小猴子当然 就成了猎人的猎物 我们人生常常遇到许多瓶颈 像小猴子面临的困境一样 我们也常常呼求上帝 救我 啊 快救我啊 但在湖就的时候 许多人又不肯放手让上帝采取他的方式施行拯救 仍然执着于自己的方 式 坚持要上帝照着自己的方式把玻璃瓶打破 结果当然是失败了 朋友 遇到困难时 不要固执于已过 成长故事成长故事 学大教育学大教育 14 去的想法 试着放手 山不转路转 你将发现赫然又是一片新的天空 等量代换 专题简析 等量代换 是解数学题时常用的一种思考方法 即两个相等的量 可以互相 代换 曹冲称象时即用了这种方法 在有些问题中 存在着两个相等量 我们可以根据已知条件与未知数量之间的 关系 用一个未知量代替另一个未知量 从而找出解题的方法 这就是等量代换 的基本方法 例题精讲 例例 1 1 1 个梨 2 个苹果1 个苹果 3 个桃子 1 个梨 个桃子 例例 2 2 奶奶去买水果 如果她买 4 千克梨和 5 千克荔枝 需花 58 元 如果她买 6 千克梨和 5 千克荔枝 那么需要花 62 元 问 1 千克梨和 1 千克荔枝各多少元 例例 3 3 学校买足球和排球 买 3 个足球和 4 个排球共需要 190 元 如果买 6 个足球和 2 个排 球需要 230 元 问一个足球和一个排球各多少元 例例 4 4 三年级三个班种了一片小树林 其中 72 棵不是一班种的 75 棵不是二班种的 73 棵 不是三班种的 问三个班各种了多少棵数 当堂检测 1 1 只猴子 2 只兔子 1 只兔子 3 只小鸡 已知 1 只小鸡重 200 克 1 只猴子重多少克 2 3 筐苹果和 5 筐橘子共重 270 千克 3 筐苹果和 7 筐橘子共重 342 千克 一筐 苹果和一筐橘子各重多少千克 学大教育学大教育 15 3 5 筐番茄和 2 筐黄瓜共重 330 千克 3 筐番茄和 4 筐黄瓜共重 310 千克 一筐 番茄和一筐黄瓜各重多少千克 4 百货商店运来三种鞋子 其中 37 双不是皮鞋 54 双不是运动鞋 51 双不是布 鞋 三种鞋各运来多少双 课后作业 1 1 只兔子的重量 1 只猴的重量 8 只鸡的重量 3 只兔子的重量 9 只鸡的重量 1 只猴子的重量 只鸡的重量 2 粮店运来一批粮食 4 袋大米和 5 袋面粉共重 600 千克 2 袋大米和 3 袋面粉 共重 340 千克 一袋大米和一袋面粉各重多少千克 3 2 件上衣和 3 条裤子共 480 元 4 件上衣和 2 条裤子共 640 元 一件上衣和一 条裤子各多少元 4 学校买四种颜色的气球 其中 93 个不是红气球 有 95 个不是黄气球 有 98 个不是蓝气球 紫气球有 10 个 学校共买了多少个气球 学大教育学大教育 16 第四讲 数字规律 专题简析 按照一定次序排列起来的一列数 叫做数列 如自然数列 1 2 3 4 双数列 2 4 6 8 我们研究数列 目的就是为了发现数列中数排列的规 律 并依据这个规律来填写空缺的数 寻找数列的排列规律 除了从相邻两数的和 差考虑 有时还要从积 商考 虑 善于发现数列的规律是填数的关键 例题精讲 例例 1 1 在括号内填上适当的数 1 3 6 9 12 2 1 2 4 7 11 3 2 6 18 54 例例 2 2 先找出规律 再在括号中填上合适的数 1 15 2 12 2 9 2 2 21 4 18 5 15 6 例例 3 3 先找出规律 再在括号中填入合适的数 1 2 5 14 41 2 252 124 60 28 3 1 2 5 13 34 4 1 4 9 16 25 36 例例 4 4 根据前面图形里的数的排列规律 填入适当的数 1 2 3 当堂检测 1 在括号里填数 1 2 4 6 8 10 2 2 8 32 128 3 2 1 4 1 6 1 5 5 1 10 0 9 91 14 4 7 7 1 12 2 1 11 11 16 6 9 9 1 14 4 1 13 3 4 4 1 16 6 8 8 2 2 7 7 1 14 4 8 8 4 4 9 9 4 4 3 3 9 93 32 27 7 1 12 2 4 43 36 6 1 12 23 36 6 学大教育学大教育 17 4 18 3 15 4 12 5 5 2 3 5 9 17 6 94 46 22 10 2 根据前面图形里的数的排列规律 填入适当的数 1 2 课后作业 在括号里填上恰当的数 1 1 2 5 10 17 2 1 5 25 125 3 3 2 9 2 27 2 4 1 2 5 14 5 2 4 10 28 82 6 2 3 7 18 47 3 3 7 7 5 5 9 9 8 8 1 12 2 1 10 0 1 14 4 1 12 21 16 6 1 14 4 8 84 41 16 6 1 16 6 8 83 32 2 1 16 63 32 26 64 4 5 51 15 51 12 2 7 7 2 21 11 18 8 2 27 79 9 学大教育学大教育 18 趣题巧解 有些数学问题既不需要复杂的计算 也没有用死板的公式 而是通过我们思考后就能脱 口而出的 这种题目有一定的智力测试的性质 我们称之为 趣题巧解 相信你一定很感兴 趣 那还等什么 开始吧 例 1 3 只小猫同时吃 3 条鱼需要 3 分钟吃完 按照这样的速度计算 100 只猫同时吃 100 条鱼需要几分钟 例 2 一个人带着两只桶去沟边取水 一只桶可盛 3 千克水 另一只可盛 5 千克水 现 在要取 4 千克水 应该怎样取 例 3 一个人带着一只狐狸 一只鹅和一些玉米渡河 每次只能带一样 可是人不在时 狐狸要吃鹅 鹅要吃玉 米 那么应该怎样渡河呢 例 4 一根竹笋 从发芽到长大 如果每天长高 1 倍 经过 10 天长到 40 分米 那么 当长到 5 分米时 经过了多少天 例 5 幼儿园里有六个男孩 他们中除一位较轻以外 其余五人的体重都一样重 现在 如何利用翘翘板用最少的次数来找出较轻的那位 暑假精讲暑假精讲 学大教育学大教育 19 例 6 甲乙两人从相距 10 千米的两地同时出发相向而行 甲每小时走 4 千米 乙每小时 走 6 千米 甲带着一条狗 甲出发时狗开始在甲乙两人之间来回奔跑 即碰到乙就掉头跑 碰到甲就再掉头跑 如此往复 直至甲 乙相遇为止 如果狗每小时跑 20 千米 掉头时间忽 略不计 那么狗跑了多少千米 例 7 蜗牛沿着 9 米高的柱子往上爬 白天它向上爬 5 米 而晚上又下降 4 米 问蜗牛 爬到柱顶需要几天几夜 拓展 青蛙沿着 10 米高的井往上跳 每次它向上跳半米 然后又落下去 问青蛙爬需要跳 几次就能跳出井外 例 8 世兵赛单打的参赛选手共 35 人 采用淘汰制 最后产生冠军 那么一共要比赛几 场 例 9 红蓝墨水各一瓶 用一根滴管从红墨水中吸一滴滴到蓝墨水中 搅拌后 从蓝墨 水中吸一滴滴到红墨水中 这时红墨水中的蓝墨水多还是蓝墨水中的红墨水多 学大教育学大教育 20 拓展 甲组有 26 个男生 乙组有 20 个女生 从甲乙两组中各选出相同数量的人交换 这样 交换 10 次后 甲组中女生的人数多还是乙组中男生的人数多 例 10 甲 乙 丙三人练习打靶 靶子及环数见右图 每人打了 4 发 甲 乙共命中 71 环 乙 丙共命中 75 环 甲 丙共命中 76 环 乙最多命中几个 10 环 附 1 有 60 名同学到到河对岸的树林里玩耍 岸边只有一只能载 6 个人的小船 问最 少要分几次才能全部到达对岸 附 2 有个人去买葱 他问多少钱一斤 卖葱的人说 1 元 1 斤 买葱的人说 我 想全买了 不过要从中间切开秤 葱叶 2 角 1 斤 葱白 8 角 1 斤 你卖不卖 卖葱的人 一想 2 角 8 角 1 元 正好 他就全卖了 但是后来发现自己赔了 同学们 你们知道为 什么吗 附 3 集市上有位卖鱼的老人 3 条鱼 5 元 这时来了 3 个人 准 备一起买者 3 条鱼 可是每人都是 2 元的钱 卖鱼的 老人又没有零钱找 最后三个人觉得 6 元买 3 条鱼也挺 值就每人出 2 元买了 卖鱼的老人越想越觉得不合适 怎么能多收 1 元呢 于是他坐车去追买鱼人 追上时卖 鱼的老人说 多收你们 1 元 坐车用 4 角 还剩 6 角 退给你们每人 2 角 可是 3 个人怎么算也不对 每人 出 2 元 又退了 2 角 等于每人出 1 元 8 角 共 5 元 4 角 再加上坐车的 4 角 一共 5 元 8 角 怎么少 2 角呢 你知道为什么吗 附加内容附加内容 学大教育学大教育 21 1 一条小虫由幼虫长到成虫 如果每天长大 1 倍 20 天长到 20 厘米长 问长到 5 厘米长时 用几天 2 有一批解放军要从河边到对岸 河里只有一只船 每次最多乘 8 人 撑船的一人要解放 军自己 6 次运完 而且最后一次船上坐满了人 问这些解放军有多少人 3 一个施工队要完成一项工程 7 月 20 日开始动工 8 月 2 日到 5 日因下大雨停工休息 到 8 月 20 日完工 这个施工队一共用了多少天完成了这项工程 4 王叔叔加工了 8 个大小 形状完全相同的零件 可是 凭他丰富的工作经验 他知道这 8 个零件中 有一个因为重量重了一些而不合格 他借来一台天平 最少称几次就可以找到 那个次品 美国有位心理医生 在他退休的时候著作的病例就有 3000 多种 医生的成就让人钦 佩 可他的所以学生们不愿让他离开 请求他做最后一次演讲 这位心理医生没有说的太多 他说 我们人人都是自己的医生 我们就是太放纵 人生最大的障碍就一句话 如果 人 们总在说 如果时光可以倒流 我将会如何如何 如果我要不那么做就好了 等等 根治这一疾病的处方就是把 如果 去掉改成 下一次 下一次我一定如何如何 下一次 我会做好的 人生路很漫长 唯一没有的路就是回头路 我们要把上一次的挫败当作下一 大显身手大显身手 成长故事成长故事 学大教育学大教育 22 次的经验 这样才能走出人生的辉煌 第五讲 倍数问题 专题简析 倍数问题分为 和倍问题 和 差倍问题 已知两个数的和与两个数间的倍数关系 求这两个数分别是多少 这样的应用 题 通常叫做 和倍问题 解和倍问题 关键是要找出两数的和以及与其对应的 倍数和 从而先求出 1 倍数 再求出几倍数 数量关系可以这样表示 两数和 倍数 1 较小数 1 倍数 较小数 倍数 较大数 几倍数 两数和 较小数 较大数 已知两个数的差与两数间的倍数关系 求这两个数分别是多少 这个叫做 差 倍问题 数量关系可以这样表示 两数差 倍数 1 较小数 1 倍数 较小数 倍数 较大数 几倍数 两数和 较小数 较大数 解这类倍数问题的方法还可以用线段图来表示 往往更直观 有助于解题 例题精讲 例例 1 1 学校将 360 本书分给二 三两个年级 已经三年级所分得的本数是二年级的 2 倍 问 二 三年级各分得多少本书 例例 2 2 被除数与除数和为 320 商是 7 被除数和除数各是几 例例 3 3 小明到市场买水果 他买的苹果个数是梨的 3 倍 苹果比梨多 18 个 小明买苹果和 梨各几个 例例 4 4 两个书架所存书的本数相等 如果从第一个书架里取出 200 本书 而第二个书架再放 入 40 本书 那么第二个书架的本数是第一个书架的 3 倍 问这两个书架原来各多少本书 学大教育学大教育 23 例例 5 5 学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔盒数的 4 倍 如果白粉笔和彩色分笔各购进 12 盒 那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的 3 倍 原来两种粉笔各多少盒 当堂检测 1 小红和小明共有压岁钱 800 元 小红的钱数是小明的 3 倍 问他们分别有多少压岁钱 2 被除数和除数的和为 120 商是 7 被除数和除数各是几 3 学校合唱团的女同学人数是男同学的 4 倍 女同学比男同学多 42 人 合唱团有男女同学 各多少人 4 小红和小明的铅笔数相等 如果奶奶再给小红 16 枝铅笔 给小明 2 枝铅笔 那么小红铅 笔数就是小明的 3 倍 原来小红和小明各有铅笔几枝 5 有甲 乙两筐苹果 甲的千克数是乙的 3 倍 如果两筐苹果各增加 8 千克 那么甲筐苹 果的千克数是乙筐的 2 倍 甲 乙两筐原各有苹果多少千克 学大教育学大教育 24 课后作业 1 甲桶有油 25 千克 乙桶有油 17 千克 乙桶倒入多少千克油给甲桶后 甲桶是乙桶的 5 倍 2 被除数 除数 商的和为 79 商是 4 被除数 除数各是几 3 一件皮衣价钱是一件羽绒服的 5 倍 又已知一件皮衣比一件羽绒服贵 960 元 皮衣与羽 绒服各多少元 4 商店有数量相等的英语本和算术本 英语本卖出 160 本 算术本卖出 420 本后 英语书 余下的本数是算术本的 3 倍 两种本子原来各有多少本 5 有甲 乙两桶油 甲桶油的重量是乙桶油的 5 倍 如果每桶分别倒入 8 千克油 那么甲 桶油的重量是乙桶油的 3 倍 甲 乙两桶油原来各多少千克 有个叫阿巴格的人生活在内蒙古草原上 有一次 年少的阿巴格和他爸爸在草原上迷了 路 阿巴格又累又怕 到最后快走不动了 爸爸就从兜里掏出 5 枚硬币 把一枚硬币埋在草 地里 把其余 4 枚放在阿巴格的手上 说 人生有 5 枚金币 童年 少年 青年 中年 老年各有一枚 你现在才用了一枚 就是埋在草地里的那一枚 你不能把 5 枚都扔在草原里 你要一点点地用 每一次都用出不同来 这样才不枉人生一世 今天我们一定要走出草原 你将来也一定要走出草原 世界很大 人活着 就要多走些地方 多看看 不要让你的金币 成长故事成长故事 学大教育学大教育 25 没有用就扔掉 在父亲的鼓励下 那天阿巴格走出了草原 长大后 阿巴格离开了家乡 成 了一名优秀的船长 秘诀 珍惜生命 就能走出挫折的沼泽地 和差问题 专题简析 已知两数的和及它们的差 求求这两个数各是多少 这类问题我们称为 和差 问题 掌握了和差问题的特征和规律 我们解答起来就很方便了 解答和差问题通常用假设法 同时结合线段图进行分析 可以假设较小数增加 到与较大数同样多 先求较大数 再求较小数 也可以假设较大数减少到与较小 数同样多 先求较小数 再求较大数 用数量关系式表示 和 差 2 较大数 和 差 2 较小数 例题精讲 例例 1 1 期末考试王平和李阳语文成绩总和为 188 分 李阳比王平少 4 分 两人各考了多少分 例例 2 2 哥弟两共有邮票 70 张 如果哥哥给弟弟 4 张邮票后还比弟弟多 2 张 问哥哥和弟弟 原来各有邮票多少张 例例 3 3 三年前爸爸年龄是女儿的 4 倍 爸爸今年 43 岁 女儿今年多少岁 例例 4 4 4 年前 妈妈的年龄是女儿的 3 倍 4 年后 母女年龄和是 56 岁 妈妈今年多少岁 例例 5 5 爸爸今年 45 岁 他有三个儿子 大儿子 15 岁 二儿子 11 岁 三儿子 7 岁 要过多 少年爸爸的岁数等于他三个儿子的岁数和 学大教育学大教育 26 当堂检测 1 两筐水果共重 124 千克 第一筐比第二筐多 8 千克 两筐水果各重多少千克 2 一只两层书架共放书 72 本 若从上层中拿出 9 本给下层 上层还比下层多 4 本 上 下 层各放书多少本 3 4 年前小林年龄是小丽的 2 倍 小林今年 12 岁 小丽今年多少岁 4 3 年前 哥哥的年龄是弟弟的 2 倍 3 年后 哥弟两的年龄和是 30 岁 哥哥今年多少岁 5 今年姐姐 20 岁 哥哥 18 岁 弟弟 12 岁 妹妹 8 岁 几年后 姐姐 哥哥年龄和的 2 倍 等于弟弟 妹妹年龄和的 3 倍 课后作业 1 小宁与小慧的身高总和是 264 厘米 又已知小宁比小慧矮 8 厘米 两人身高分别多少厘 米 学大教育学大教育 27 2 姐姐和妹妹共有糖果 39 块 如果姐姐给妹妹 7 块后就比妹妹少 3 块 那么姐姐和妹妹原 来各有糖果多少块 3 5 年前爷爷年龄是孙子的 7 倍 孙子今年 14 岁 爷爷今年多少岁 4 5 年前 小明的年龄是小红的 3 倍 5 年后 小明和小红年龄和是 44 岁 今年小明多少 岁 5 爷爷今年 80 岁 他有三个孙子 大孙子 30 岁 二孙子 25 岁 小孙子 17 岁 要过几年 爷爷的岁数等于他三个孙子岁数和 有一只小麻雀飞到森林里 看到了一只孔雀 他觉得孔雀的翅膀是如此美丽 再看看自 己这么丑 这么小的翅膀 自卑感油然而生 到了晚上 小麻雀做了一个梦 在梦里边成了 一只美丽的孔雀 正兴高采烈地展现自己的翅膀时 突然有一只狼迎面扑来 小麻雀努力地 振翅想逃 发现自己已经不能飞翔了 吓得它惊惶醒来 小麻雀心想还好只是个梦 有一天 小麻雀飞到一座高山上 他看到老鹰飞得好高好高 又好威风 自己跟老鹰比起来真是太渺 小了 一会儿小麻雀靠着树干睡着了 梦见自己变成了老鹰 任意飞驰于天空好不神气 但 是 他以前的好友却都离他而去 不敢再与他为伍了 他突然觉得好孤单 还是当小麻雀的 日子比较快乐 醒来后他好庆幸自己还是一只小麻雀 看重自己 你就会发现其实自己并非 一无是处 保有自己的特性 做个充满自信的人 你将会是个独一无二的你 成长故事成长故事 学大教育学大教育 28 第六讲第六讲 除数是两位数的除法除数是两位数的除法 教学目标 教学目标 1 在理解的基础上 掌握用整十数除商是一位数的口算方法 2 掌握除数是整十数除法方法 学会除法竖式的书写格式 3 学会把除数看作是 15 25 的特殊数进行试商的方法 掌握灵活试商的技巧 提 高试商速度 4 学会 四舍 五入 的试商方法 正确的计算除数是两位数的除法 知道在什 么情况下需要调商 初步掌握调商的方法 重点 难点 重点 难点 1 掌握用整十数除商是一位数的口算方法 2 掌握除数是整十数的竖式书写格式 3 除数是两位数 先看被除数的前两位和商的书写位置 4 学会用 四舍 五入 的试商方法 正确计算除数是两位数的除法 5 掌握试商的方法 一 知识点精讲一 知识点精讲 1 口算除法 口算除法 针对练习 针对练习 128 8 720 24 20 4 1280 80 72 24 200 40 36 6 84 4 46 2 64 8 36 3 72 9 91 7 64 4 900 100 39 3 80 20 640 80 800 400 240 60 270 90 570 3 3500 700 2 估算除法 估算除法 学大教育学大教育 29 针对练习 针对练习 722 90 361 59 208 29 49 79 80 19 92 30 400 49 632 90 633 88 350 68 242 60 240 81 3 笔算除法 笔算除法 例一 例一 92 本连环画 每班本连环画 每班 30 本 可以分别给几个班 本 可以分别给几个班 例二 例二 有有 140 本故事书 每班本故事书 每班 30 本 可以分给几个班 本 可以分给几个班 针对练习 针对练习 1 里最大能填几 20 173 40 316 90 643 80 505 70 310 50 408 2 132 24 的商是 位数 384 16 的商是 位数 3 在除法算式 90 30 3 中 如果除数缩小 6 倍 要使商仍是 3 被除数应 4 在 填上 或 350 34 350 35 130 12 146 14 176 16 253 23 例三 例三 1 售货员给顾客 售货员给顾客 21 本书 顾客付了本书 顾客付了 84 元 那一本书多少元 元 那一本书多少元 2 我有 我有 196 元 要买元 要买 39 元一本的书 可以买多少本 还剩多少元 元一本的书 可以买多少本 还剩多少元 学大教育学大教育 30 例四 礼堂每排有例四 礼堂每排有 26 个座位 四年级共有个座位 四年级共有 140 让你 可以坐满几排 还剩几人 让你 可以坐满几排 还剩几人 小结 小结 可以把除数看做和它接近的整十来试商 可以把除数看做和它接近的整十来试商 针对练习 针对练习 720 18 432 27 958 43 708 59 例五 例五 1 576 名学生 每名学生 每 18 人组成一个小组 可以组成多少组呢 人组成一个小组 可以组成多少组呢 2 十月是学校环保月 共收集了 十月是学校环保月 共收集了 930 节废电池 平均每天收集废电池多少节 节废电池 平均每天收集废电池多少节 除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点 有什么不同点 除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点 有什么不同点 学大教育学大教育 31 相同点 相同点 1 除到被除数的哪一位 就把商在哪一位上面 2 每求出一位商 余下的数必须比除数小 不同点 不同点 除数是两位数 先用除数试除被除数的前两位数 如果前两位数比除数小 再除前 三位数 除数是一位数 先用除数试除被除数的前 1 位数 如果前 1 位数比除数小 再除前 两位数 针对练习 针对练习 1 杨老师带了 418 元去买体育用品 小篮球 9 元 个 小足球 16 元 个 乒乓球拍 25 元 副 1 如果买小足球 最多能买多少个 还剩多少元 2 最多能买多少副乒乓球拍 剩下的钱买小篮球 能买多少个 2 每袋化肥 40 元 刘叔叔买了 16 袋 钱还剩 35 元 他一共带多少钱 3 向阳小学开展读书活动 四年级读 150 本 五年级比四年级多读 70 本 六年级读的本数是五年级的 3 倍 1 向阳小学六年级的学生读了多少本书 2 根据向阳小学四 五 六年级读书的本数 30 所同样规模的小学四 五 六 年级 可以读书约多少本 4 4 商的变化规律 商的变化规律 小结 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 零除外 商不变 学大教育学大教育 32 针对练习 针对练习 1 根据 80 40 2 很快写出下面各题的商 800 400 40 20 160 80 8000 2000 4000 2000 2400 1200 习题精选习题精选 一 填空 一 填空 1 计算 814 19 时 可以把 19 看作 来试商 2 甲数是乙数的 12 倍 如果乙数是 24 那么甲数是 如果甲数是 276 那么 乙数是 3 800 25 800 4 25 4 这样计算的依据是利用 4 花店有 615 支花 如果每次用 28 支花制作花篮 能做 个花篮 还余 支花 5 如果 18 5 20 那么 6 填表 1 行驶的速度不变 行驶时间 时 28 行驶路程 千米 140210630 2 工人的工作效率不变 加工零件总数 个 84189525 工人数 人 4621 7 括号里最大能填几 想好后填上去 24 172 56 852 43 325 64 1160 8 要使 3 6 34 的商是一位数 里可以填 学大教育学大教育 33 要使 523 4 的商是两位数 里可以填 9 某种商品降价一半后 原来可购买该种商品 20 件的钱 现在可以购买 件 10 在除法算式 90 30 3 中 如果除数除以 6 要使商仍是 3 被除数应 二 判断 二 判断 1 408 68 的商是一位数 2 甲数除以乙数的商是 15 如果甲数和乙数都乘以 3 商就变成 45 了 3 14500 1200 145 12 12 1 4 270 里面有 90 个 30 5 大圆里每个算式的商是否与小圆里的相同 相同的在括号内画 不同的画 三 列竖式计算 三 列竖式计算 954 28 736 23 78300 2900 四 解决问题 四 解决问题 1 故事大王 上下 2 本位 1 套 学校阅览室买了 54 套 共付出 2322 元 每套 故事大王 要多少元 2 双休日小明全家乘汽车到湿地公园游玩 车速是 54 千米 时 全程 162 千米 要求在 11 00 到达目的地 小明全家应该什么时候出发 3 一条隧道总长 390 米 甲队开凿进度 14 米 天 乙队开凿进度 12 米 天 同时相向开凿 需要多少天才能打通这条隧道 完工时 甲队比乙队多开凿几米 学大教育学大教育 34 4 学校新添 28 套课桌椅 共付款 1820 元 椅子每把 17 元 课桌每张多少元 第七讲第七讲 角角 基本概念 基本概念 1 一条线段有两个端点 长度是有限的 把线段的一端无限延长就得到了一条射线 两 端都延长就得到了一条直线 射线和直线的长度都是无限的 线段和射线都是直线的 一部分 连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离 2 从一点起画出两条射线 就可以组成一个角 角的大小与边的长短无关 只与两条边 叉开的大小有关 角的大小可用量角器去量 计量的单位是 度 即 量角的 度数时 要使量角器的中心点与端点重合 零刻度线与角的一条边重合 角的另一条 边所对的度数就是所量角的度数 3 角按其大小可分为锐角 直角 钝角 平角 周角 大小关系如下 锐角 直角 钝角 平角 周角 一 想想填填 1 角的计量单位是 这个计量单位用符号表示是 2 一条射线 绕它的端点点旋转一周所成的角是 它是 度 3 角的两条边在一条直线上 这时这个角是 4 一个锐角和一个直角的和是 5 2 时整 钟面上时针和分针所成的角是 度 6 两个角的和是 180 其中一个角是锐角 另一个角是 7 要使 367 3 的商是两位数 里最大可填 要使这道算式的商是一位数 里的数最小要 填 8 一共有 73 枚 1 元的硬币 换成 10 元一张的纸币 最多能换 张 如果换成 20 元一张的纸币 最多能换 张 9 把线段的一端无限延长 就得到一条 把线段的两端 就得到一条 经过一点能画 条直线 经过不在一条直线上的 4 点可以画 条直线 10 1 平角 度 1 周角 度 1 周角 平角 直角 二 请你做裁判 1 李新说 平角就是一条直线 周角就是一条射线 2 一个 60 的角 用一个 5 倍的放大镜看是 300 3 角有大小与两边的长短有关 4 在除法算式中 商乘除数不一定等于被除数 学大教育学大教育 35 5 直角一定比两个锐角的和大 6 射线和直线都是无限长的 7 过两点只能画一条直线 8 用 10 倍的放大镜看一个 30 度的角就变成了 300 度的角 9 大于 90 度的角都是钝角 10 小超画了一条 4 厘米长的直线 三 认真选择 1 在一个直角三角形中 其中一个锐角是 60 另一个锐角是 A 30 B 60 C 90 D 45 2 经过三点可以画 条直线 A 4 条 B 3 条 C 1 条 D 1 条或 3 条 3 钟面上的分针从 3 走到 9 处 所形成的角是 A 60 B 120 C 150 D 180 4 钟面上 3 点半时 时针和分针所形成的角是 9 点半时 时针和分针形成 6 点半 时 形成 9 时整时形成 A 直角 B 锐角 C 钝角 D 平角 5 三根直的小棒最多可以拼 个直角 A 2 个 B 8 个 C 10 个 D 3 个 四 操作题 谁的风筝飞得高 周末思思和齐齐相约去放风筝 如果放风筝的线一样长 怎样才能知道谁放得高呢 思思 齐齐 五 实践与探索 1 图图 形形 名名 称称 度度 数数 学大教育学大教育 36 2 2 1 64 3 1 2 3 3 图形N 边形 内角和 所有角 的总和 180 边的条数 4 1 经过一点可以画多少条直线 2 经过二点可以画多少条直线 3 经过 3 个点中的每两个点画一条直线 最多可以画多少条 经过 4 个点中的每 2 个点呢 5 个点呢 任意 3 个点都不在同一条直线上 先画一画 再填在表格里 看看有什么规律 5 在一张长方形纸上按要求画直线 观察 画 1 条直线 长方形纸最多被分为 个部分 画 2 条直线 长方形纸最多被分为 个部分 画 3 条直线 长方形纸最多被分为 个部分 画 4 条直线 长方形纸最多被分为 个部分 画 n 条直线 长方形最多被分为 n n 1 2 1 个部分 一位年轻的修女进入修道院以后一直在从事织挂毯这项工作 做了几个星期之后 有一天她拂