平行四边形的面积课堂实录

平行四边形的面积课堂实录 田坪镇中心完小 杨 平 教学目标 1 通过剪 拼 摆等活动 让学生主动探究平行四边形的面积计算公 式 2 掌握平行四边形面积计算公式并能解决实际问题 3 渗透转化的数学思想 培养学生初步的空间观念 教学过程 一 复习 1 出示长方形纸教具 师 这是 生 这是一张白纸 师 就看到一张白纸吗 生 它是一个长方形 师 说得真好 用数学的眼光看这张白纸 它还是个长方形 说说对 长方形知道了些什么 生1 长方形有4个直角 生2 长方形有两条长和两条宽 生3 长方形对边分别平行并且相等 生4 长方形的面积 长 宽 根据学生的回答 板书 长方形的面积 长 宽 二 准备题 1 出示图1 师 如果每个小正方形的面积是1平方厘米 那么这个长方形的面积是 多少平方厘米 你是怎样想的 生 是15平方厘米 因为每个是1平方厘米 说明这个小正方形的边长 是1厘米 横里有三个 说明宽就是3厘米 同样得出长就是5厘米 根 据长方形面积计算公式 3 5 15平方厘米 师 还有别的方法吗 生 可以数一数 2 出示图2 师 这个图形认识吧 生 不认识 师 没关系 你们能得出它的面积吗 生 只要把多余的部分剪下来 然后移过去 补到空的地方 根据学生的回答 教师借助多媒体进行演示 师 这样以后什么变了 什么没变 生 图形的形状变了 但面积没有变 由此学生得出它的面积是15平方厘米 3 出示图3 师 这个图形 你们能得出它的面积吗 生 只要把多余的部分剪下来 然后移过去 补到空的地方 根据学生的回答 教师借助多媒体进行演示 师 这样以后什么变了 什么没变 生 图形的形状变了 但面积没有变 由此学生得出它的面积是15平方厘米 师小结 同学们很聪眀 这两个图形以前没有学过 但大家通过剪下 来 移过去 拼成以前学过的图形 再来求它的面积 这样就解决问 题了 其实 在数学中 这种方法成为转化 板书 转化 三 新授 出示一个平行四边形 师 这是什么图形 生 平行四边形 教师板书 平行四边形 师 你能求出它的面积吗 生 和刚才一样 剪出一个三角形 然后移过去 拼出一个长方形 师 说得很好 看来用转化的方法确实能找出这个平行四边形的面积 咱们现在先每4位同学分成一个小组 请一位代表上来选择一个平行四 边形 教师事先已经准备好 想办法找出这个平行四边形的面积 学生动手操作 教师巡视 发现不少学生都想到沿着高把平行四边形剪开 然后平移 过去 拼成一个长方形 也有的没有沿着高剪 学生操作得差不多了 教师喊停 师 现在能说出你们手中得平行四边形得面积吗 生1 我把这个平行四边形剪开 师追问 怎样剪 生 沿着高剪开 师 为什么要沿着高剪开 生 因为高是垂直的 师引导 是呀 只有沿着高剪 才会出现直角 只有出现直角 才有 可能拼出长方形 教师示意学生继续讲 生 把剪下的三角形然后放到另一边 就变成一个长方形 在学生 操作的过程中 教师引导要平移过去 这个长方形的长是10厘米 宽 是5厘米 面积就是50平方厘米 生2同上面的一样回答 得出另一个平行四边形的面积是150平方厘米 生3 我沿着中间的高剪 得到两个梯形 也可以拼出长方形 这个长 方形的长是16厘米 宽是10厘米 这个平行四边形的面积就是160平方 厘米 师 说得真好 用这种方法看来也行 教师出示一个平行四边形 提问 现在不剪开这个平行四边形 你能 求出它的面积吗 生一片寂静 稍后 教师引导 猜猜看 这个平行四边形的面积可能和什么有关 生 和它的底和高有关 师 现在有办法了吗 学生纷纷表示可以 继续让学生动手操作 操作完后交流 教师选择前面拼成长方形的三个小组的代表上台交流 生1 我这个平行四边形的底是10厘米 高是5厘米 生2 我这个平行四边形的底是15厘米 高是10厘米 生3 我这个平行四边形的底是16厘米 高是10厘米 师 刚才你们小组得出这三个平行四边形的面积是50平方厘米 150平 方厘米 160平方厘米 教师已经板书在黑板上 现在观察一下 有 什么发现 生1 第1个平行四边形的底就是拼成的长方形的长 高就是拼成的长 方形的宽 因为刚才说过了 两个图形的面积一样 而长方形的面积 长 宽 所以平行四边形的面积 底 高 生2 其他两个图形也是这样的 根据学生的回答 教师完成板书 平行四边形的面积 底 高 师 说得真好 现在如果让你求平行四边形的面积 你只要知道什么 就行了 生 只要知道平行四边形的底和高 师 现在请大家打开书本 看书42 43页 把有关填空完成 学生完成后进行全班交流 师 在数学中 好多东西都可以用符号或字母来表示 如果面积用s表 示 底用a表示 高用h表示 你能说出平行四边形的字母面积公式吗 生 s a h 师 其实 这样的形式还有其它表示的方法 请大家看书44页 学生看书后得出还可以这样表示 s a h或s ah 师 不管怎样的形式 都表示底乘高 师 请大家自学例题 学生自学 自学完后进行交流 四 巩固练习 1 完成练习九 学生独立完成 再集体订正 2 出示练习题 学生解答都正确 五 全课小结 师 说说今天我们学了什么 生1 今天我们学了怎样求平行四边形的面积 圆的认识 课堂教学实录 教学内容 义务教育课程标准实验教材小学数学第十册 P93 P94例1 例3 练一练及练习十七NO 1 2 教材简析 圆是小学数学阶段最后教学的一个平面图形 也是教学的唯一一个曲线图形 从认识直线图形 到曲线图形 不仅能拓宽学生的知识面 丰富学生 空间与图形 的学习经验 而且也能给学生探索 学习的方法注入一些新的内容 并使学生的空间观念得到进一步的发展 在教学圆的基础知识的同 时 还通过化曲为直 等积变形这些方法与手段 进一步发展转化的策略和推理能力 整个单元的 教学内容分成四部分编排 本节课教学圆的认识一部分 教学中将数学学习与生活紧密结合 注意 由表及里 逐步深入 例1安排了三个层次的学习活动 通过说圆 画圆 比较圆与以前学过的其 它平面图形的不同来充分地感知圆 例2结合学生尝试用圆规画圆的过程 分别了解关于圆的几个 重要名称 进一步认识圆 例3安排学生通过画 量 折等活动 深入体验圆的特征 练习十七在 练习基础知识的同时 让学生进一步体会圆 展开数学思考 发展空间观念 学情分析 本课内容教学前 学生已经初步掌握长方形 正方形 平行四边形 三角形和梯形的基本特征 及其周长 面积公式的计算 对圆也已有了一定程度的直观认识 部分学生已经能用圆规画圆 少 数个别同学甚至已经知道了圆的各部分名称 具备了一定的知识基础 而心理学研究也表明 小学 高年级阶段的学生思维形式主要以形象思维为主 但抽象思维也有了一定的发展 具有了一定的逻 辑思维能力 故也同时具备了一定的思维基础 教学目标 使学生认识圆 知道圆各部分的名称 掌握圆的特征 理解直径和半径的相互关系 初步学会 用圆规画圆 通过操作 探索 发现 交流等活动 初步培养学生合作意识和创新意识 进一步发展学生的 空间观念和交流能力 通过学习 提高学生对数学的好奇心和求知欲 学会从数学角度认识世界 解释生活 初步感 受圆的魅力 教学重点 认识圆及其特征 让学生初步学会用圆规画圆 教学难点 画圆 用圆的知识来解释和解决有关实际问题 教学准备 生 圆规 直尺 师 圆形纸片 系着吸铁石的线 大圆规 硬币 小圆镜 长尺 教学流程 一 导圆 师 知道今天要学习什么内容吗 生 圆的认识 看着大屏幕说 1 师 出示圆形纸片 这张纸就是圆形的 贴在黑板上 你在哪些物体上见到过圆 见到过圆形 生 举例说圆形 说到身边的圆让学生指给大家看看 2 师 老师也带来了一些与圆相关的图片 一起看看 幻灯片播放 师 漂亮吗 难怪有人曾经说过 我们的世界是因为有了圆才如此美丽 神奇 今天这节课我们就 来走进圆的世界 去探索其中的奥秘 媒体运用说明 运用媒体第一次播放一组比较简单 且具有明显圆的特征图片 还与学生实际生活 相关的情景和材料 如 CD包 光碟 箭耙 奥运五环 圆形标志 光环等 使学生能清晰地从图 片的物体上找到比较鲜明的圆 为学生对圆建立外观上的感性认识提供了标准 使学生在初次感知 圆的基本特征的同时感受到圆就存在于我们的身边 初步沟通数学与生活的紧密联系 并借这些图 片激发学生求知的兴趣 为接下来的学习活动作好知识与情感的铺垫 二 画圆 1 用圆规画圆 1 导入 师 学习圆 首先要会画圆 俗话说 没有规矩 不成 这里的规是指什么 生 圆规 师 会用圆规画圆吗 画一个试试 2 生用圆规尝试画圆 师 大家都画好了 我们来看看电脑动画是怎么画圆的 课件演示 师 假如现在规定圆规两脚间的距离是20厘米 谁能到上面来把这个圆画出来 师生合作 边介绍方法边在黑板上画出圆 师 这个有粉笔的一脚画出来的就是一个圆 生指一指哪些是老师画出来的 2 不用圆规形成圆 1 导入 如果没有圆规 就不能形成圆了吗 2 生 说说可用什么方法画圆 如 瓶盖 扣在纸上 沿着边画 胶布 尺子 量角器 师 你是利用一个圆形物体来画的 还有别的方法吗 出示 绳子一端连着环形磁铁 问 看 这个能形成圆吗 生 通过甩形成圆 3 师 刚才我们用圆规画了圆 用其它方法形成了圆 现在在你心目中的圆的是怎样的 闭上 眼睛 用手指在空中比划比划 生 闭上眼 在空中画圈 师 对啊 就像大家比划的那样 指着黑板上的圆 圆是一条曲线围成的 师 圆是一种曲线图形 板书 曲线图形 4 再举例 师 出示镜子 这面镜子上也有圆 你能指出来吗 生上前指 外边一圈就是圆 小结 这条曲线就是我们常常所说的圆 这条曲线围成的图形是圆形 媒体运用说明 模拟演示是教师在帮助和引导学生学习时常用的一种方法 但在常规教学手段的条 件下 教师的示范或某个操作的演示往往不能收到理想的效果 而借助现代教育手段恰好能解决这 一问题 正如在画圆这一环节中 规范使用圆规画圆一直是学生学习的一个难点 在此设计了 flash动画演示画圆过程 先定长 后定点 再画圆 整个过程简明 清晰 动态地演示更能充分 吸引学生的注意力 利于学生仔细观察 感悟规范使用圆规画圆的基本步骤 并自觉地与他们自己 画圆时的步骤进行直观比较 这样较之教师的示范明显提高了教学效率 使学生更牢固掌握了规范 使用圆规画圆的方法 三 识圆 师 我们在研究图形时总是要给图形各部分起名称 圆也不例外 有同学知道圆的各部分名称吗 谁来介绍介绍 生 介绍 得出三个概念 半径 直径 圆心 板书 1 圆心 师 知道什么是圆心吗 生 圆中心的一点 可以用字母O表示 生1上黑板标出 师 你能在你画的圆中找到圆心吗 怎样找 生 中间一个小洞 针尖固定的一点 师 没有那个点呢 怎么办 出示圆形纸片 生 说方法 演示折 2 半径 师 还知道半径 出示 知道这里哪条线段是圆的半径呢 生 指出 说理由 师 现在你能用自己的话说说什么是半径了吗 生 说说 师 半径也可以用字母r表示 标出 师 会画一条半径了吗 你是怎么画的呢 生 画一画 在开始画的圆里画半径 一生上黑板画 师 在生画半径的过程中 随意问几个学生 你画了几条半径 你呢 还能画一条半径吗 再画一 条呢 再画呢 你发现了什么 生 发现可以画无数条半径 师 也就是说 在同一个圆内 半径有无数条 这无数条半径有怎样的关系呢 生 相等 师 你有方法说明吗 生 说证明相等的方法 生 量一量 折一折 再比一比 师提供圆纸片 生证明 提醒 找圆心时大家用了折的方法 这儿是不是也能用呢 3 直径 师 还知道直径了吗 出示 知道这里哪条线段是圆的直径呢 师 会画直径了吗 也请你在圆里画一画 一生上黑板画 生 通过判断用自己的话说说什么是直径 直径也可用字母d表示 标出 猜想 直径你能画几条呢 生 无数条 师 无数条直径的长度是怎样的呢 生 相等 师 这个还需要证明吗 4 半径和直径的关系 师 在大家的合作中 我们已经认识了圆心 半径 直径 假如有个圆 它的直径是4厘米 板 书 d 4厘米 你想像一下这个圆有多大 动手画画 确认它到底有多大 生 动手画d 4厘米的圆 师 有两位同学已经画好了 给大家看看 选取一大一小两个圆 切换 请大家评判一下 谁画得对呢 生 上前评判 可以用尺量 得出 小圆 d 4厘米 r 2厘米 板书 大圆 d 8厘米 r 4厘米 抓住那个画错的 你现在知道为什么错了吧 强调 圆规两脚间的距离是半径 评价 对的 老师要表扬你 错的 老师要感谢你 你的这个错误可以提醒大家以后不要犯同样的 错误 鼓掌 反馈 下面哪些同学画对的 师 原来不少同学都画错了呀 下次可要记住了 圆规两脚间的距离是半径 师 你发现了什么 生 直径的长度是半径的2倍 师 你发现了这样一条 我们一起看看是不是呢 看上面的数据 师 原来同一圆内圆的半径和直径之间还存在着这样的关系 师 还有别的方法证明吗 生 折 提供圆纸片 说明理由 师 把书翻到95页 做练习十七第1题 看看 会填了吗 生 口答 5 小结 师 刚才我们了解了圆的 知道了它们之间的关系是 指着刚才折过的圆让学生说明 师 指着直径问 这是一条 生 直径 师 沿着直径合上去 问 直径两侧的图形怎样呢 圆还是一种什么图形呢 用以前学过的知识说 说看 生 轴对称图形 师 对啊 圆还是一个轴对称图形 它有几条对称轴呢 生 说说 师 这无数条对称轴就是圆的 师 说得真好 你看 数学知识就是这样 它总是紧密相连的 媒体运用说明 识圆这一环节的教学中 设计了四幅幻灯片 即指出半径 直径 并出示半径 直 径的概念 简单的操作 却直观形象 将之与学生的判断 小结 证明 归纳相结合 使学生对圆 的特征有了深刻认识的同时 又不致使媒体的运用产生喧宾夺主的嫌疑 恰到好处地运用媒体达到 了较好的教学效果 同时 适时运用实物投影 将学生的作业完全原始状态地出示于全班学生的面 前 提供学生一个相互交流 讨论的平台 在生生互动的过程中 进一步掌握了画圆的方法 突破 了 圆规两脚间的距离是半径的长度 这一难点 四 展圆 1 介绍古代人用切割法 画圆 师 其实早在两千多年前 我国古代人民就有了关于圆的记载和研究 你看 切换 师 圆出于方 是说 点出过程 最初的圆并不是用现在这种圆规画出来的 而是由正方形 点 出 不断切割形成的 师 如果告诉你正方形的边长是6厘米 你能获得关于圆的哪些数据 生 说说 2 介绍阴阳太极图 师 还有一幅图你们肯定也会非常感兴趣 点出太极图 它被称为是世界上最完美的图案 知道 它的名称吗 生说说 点出名称 师 知道这幅图是怎么构成的吗 生说说 点出 如果告诉你小圆的半径是2厘米 你又能知道些什么 1 圆在车轮上的应用 师 这里有五辆汽车 点出 看看它们有什么不同吗 生 分别说说 轮子是圆形且车轴安装在圆心 椭圆形 正方形 三角形 圆形但车轴没有安装 在圆心上 师 你们观察得真仔细啊 准备先开哪辆 按顺序播放 师 你觉得乘哪辆车比较舒服呢 你能用今天学的圆心 半径和直径的知识来说说吗 生 分别说说 师 车轴到地面的距离就是圆的半径 根据半径的长度相等 可以知道车轴到地面的距离保持不变 这样车子就平稳前进了 师 原来我们平时一直在使用的交通工具 就藏着圆的知识 原来有了圆 我们才有了舒服的汽车 坐 媒体运用说明 学生的求知欲是永无止境的 他们并不满足于课本上的那些知识 而在常规教学中 知