数学北师大版九年级上册《菱形的性质与判定》.doc

北师大版九年级上册 尧山初级中学 王颖妮 第一章 特殊的平行四边形 1.1 菱形的性质【教材分析】本节课是九年级数学上册菱形教学的第一课时，在初中平面几何中占据重要的位置。本节课的内容是菱形的定义和性质，是以前所学平行四边形知识的延伸和拓展，为以后继续研究特殊的平行四边形-矩形、正方形做好了铺垫。【学情分析】 学生在八年级学习了平行四边形的定义、性质和判定，已经获得了从角、边、对角线的角度来探究性质和判定的经验。这一阶段的学生具有观察、操作、合作探究的能力，为学习本节课奠定了基础。 【教学目标】 知识与技能： 理解并掌握菱形的定义及性质，能够利用菱形的性质解决实际问题。 过程与方法： 通过观察、操作和分析，得出菱形的性质，并利用菱形的性质解决相关的运算和证明。通过小组合作培养学生合作探究能力和语言表达能力。 情感态度价值观：通过本课的学习，让学生感受到生活中的菱形，知道数学来源于生活。通过亲自动手操作和小组合作激发学生学习兴趣，培养学生团队合作精神。【教学重点】菱形的定义及性质的理解【教学难点】菱形的定义，菱形性质的应用【教学方法】 根据本节课的教学目标及学生的认知特点，教学上采用引导探究法、 类比归纳法，另外采用多媒体辅助教学，直观演示，更好的激发学生学习兴趣，增大课堂容量。【教学准备】多媒体、矩形纸片、剪刀、直尺（或三角尺）【教学过程】 一、创设情景，导入新课 1复习提问：你还记得什么叫做平行四边形？平行四边形有哪些性质？ 2、利用多媒体动态演示：平移平行四边形的一条边使之一组邻边相等。 教师提问:你发现了什么？ 学生回答：得到一个特殊的平行四边形 这就是我们今天将要学习的特殊的平行四边形-菱形【设计意图：从学生已有的知识体系出发，符合学生的认知基础，为学习新课做好铺垫。通过多媒体动态演示，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲。】 二、合作交流，探究新知 1探究菱形的概念 教师：利用多媒体再次演示由平行四边形得到菱形的过程，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等。 学生：观察、思考、尝试归纳菱形概念 【归纳】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等 教师：多媒体展示生活中的菱形，鼓励学生列举生活中菱形的例子。 学生：欣赏，交流。【设计意图：通过生活中的例子使学生感受到数学就在我们身边】 2.探究菱形的性质 【动手操作】：将一张长方形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开， 提出问题：你发现这是一个什么样的图形呢？你能说说理由吗？（菱形） 【议一议】 观察回答： （1）菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）你能看出图中有哪些相等的线段？相等的角吗？ （3）你能说说菱形有哪些性质吗？ (学生以小组为单位，动手操作、观察、思考、交流归纳，小组代表结合图形叙述，教师板书菱形的性质) 菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质 （2）菱形特殊的性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是两条对角线所在的直线【设计意图：让学生动手操作得到菱形，既巩固了菱形的定义，又探究出菱形的性质，培养了学生动手操作能力和探究能力。】 【想一想】：你能证明菱形的性质吗？ 已知菱形ABCD中对角线AC和BD相交于点O 求证：ACBD；AC平分BAD和BCD； BD平分ABC 和ADC （分析：利用平行四边形对角线互相平分及等腰三角形三线合一的性质来证明，或用三角形全等来证明。） 证明 四边形ABCD是菱形 AB=AD BO=OD 在等腰ABD中BO=ODACBD，AC平分BAD。 同理AC平分BCD；BD平分ABC和ADC。 【设计意图:通过证明菱形的性质，进一步加深学生对菱形性质的理解。】 【学以致用】 （1）下列选项是菱形具有而平行四边形不具有的是（ ） A 对边平行且相等 B 对角线互相垂直 C 中心对称图形 D 邻角互补 （2）已知菱形的周长为12cm，那么它的边长是（ ） （3）菱形ABCD中BAD=60度，BAO=（ ） （4）菱形的对角线分别为6cm和8cm，菱形的边长为（ ） 3、探究菱形面积公式 已知：菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积 解：菱形的对角线菱形的对角线互相垂直平分 AO=4，BO=3 根据勾股定理可得 AB=5 菱形周长=4AB=45=20 菱形ABCD,对角线AC=8，BD=6且交于O,则 S菱形=SABD+SBCD=1/2BDAO+1/2BDOC =1/2BD(AO+OC) =1/2BDAC =1/268 =24 【议一议】：菱形的面积和对角线有怎样的关系？ 归纳: 菱形的面积等于对角线乘积的一半 ABDCOH 【活学活用】如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8，DB=6，DHAB于H.求DH的长. 三、练习巩固 1、已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。（提示：运用定义判定。） 2、四边形ABCD是边长为26cm的菱形，其中对角线BD=20cm，求（1）对角线AC的长度（2）菱形ABCD的面积 四、归纳和小结 通过今天的学习你有什么收获？还有哪些困惑？和同伴交流。（学生畅所欲言谈谈自己的收获和感受，互相补充，师生共同归纳本节课的知识点）知识方面：1、 菱形的定义2、 菱形的性质3、 菱形的面积公式 数学思想方法：数形结合思想、转化、类比、归纳思想 五、课后作业： 【必做题】 习题1.1 2、3题 【选做题】 已知四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F（1）求证：AOECOF；（2）若EOD=30，求CE的长 六、板书设计： 1、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ABCD 菱形 ABCD AB=BC 2、菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质 （2）菱形的特殊性质 菱形的四条边都相等 ； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是两条对角线所在的条直线 （3) 菱形