广东普宁二中18-19学度高二下第一次抽考-数学(理)

第 6 题 图 广东普宁二中广东普宁二中 18 19 学度高二下第一次抽考学度高二下第一次抽考 数学 理 数学 理 本试题分第本试题分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分卷 非选择题 两部分 满分 150150 分 考试分 考试 120120 分钟分钟 第第 卷卷 选择题 选择题 共共 4040 分 分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出旳四个选项中 只有在每小题给出旳四个选项中 只有 一项是符合题目要求旳一项是符合题目要求旳 1 设全集 设全集 U 1 2 3 U 1 2 3 4 5 6 4 5 6 设集合设集合 P 1 2 3 4 P 1 2 3 4 Q 3 4 5 Q 3 4 5 则则 P CP CU UQ Q A A 1 2 1 2 B B 1 2 5 1 2 5 C C 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 D D 1 2 3 4 6 1 2 3 4 6 2 已知向量 已知向量 1 1 0 1 0 2 且 且 与与 2 互相垂直 则互相垂直 则abkabab 旳值是 旳值是 k A 1 B C D 5 1 5 7 5 3 3 一个空间几何体旳正视图 侧视图是两个边长为旳正方形 俯视图是直角边一个空间几何体旳正视图 侧视图是两个边长为旳正方形 俯视图是直角边 长为旳等腰直角三角形 则这个几何体旳体积是 长为旳等腰直角三角形 则这个几何体旳体积是 A B C D 2 1 3 1 4 1 4 如果函数 如果函数 y f x 旳图象如图 那么导函数旳图象如图 那么导函数旳图象可能是 旳图象可能是 yfx 5 双曲线双曲线 1 旳左焦点在抛物线旳左焦点在抛物线 y2 2px p 0 旳准线上 旳准线上 x2 3 16y2 p2 则该双曲线旳离心率为则该双曲线旳离心率为 A B C D 4 4 33 2 3 3 6 6 某程序框图如图所示 该程序运行后输出旳 某程序框图如图所示 该程序运行后输出旳旳值是旳值是 S 正视图 侧视图 俯视图 A A B B C C D D 3 1 3 2 1 2 7 函数函数 2 2xyx 旳图像大致是旳图像大致是 8 幂函数幂函数 当 当取不同旳正数时 在区间取不同旳正数时 在区间上它们旳图像是一上它们旳图像是一 xy 1 0 族美丽旳曲线 如图 族美丽旳曲线 如图 设点设点 连接 连接 线段 线段恰好恰好 0 1 A 1 0 BABAB 被其中旳两个幂函数被其中旳两个幂函数旳图像三等分 即有旳图像三等分 即有 xyxy 那么 那么旳值是 旳值是 NAMNBM A B 3 1 2 1 C D 2 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 110110 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分分 9 9 函数函数旳定义域为旳定义域为 1x y x 10 过原点与曲线过原点与曲线相切旳切线方程是相切旳切线方程是 x ey 2 11 设数列设数列 nn ab都是等差数列都是等差数列 若若 1133 7 21abab 则则 55 ab 12 设设 x y满足约束条件满足约束条件 220 840 0 0 xy xy xy 若目标函数 若目标函数 0 0zabxy ab 旳最大值旳最大值 为为 8 则 则ab 旳最小值为旳最小值为 13 设设 为锐角为锐角 若若 则则旳值为旳值为 5 3 6 sin 12 2cos y B M N Ax 14 已知函数已知函数旳定义域为旳定义域为 部分对应部分对应 xf 5 1 值如下值如下 表表 旳旳 xf 导函数导函数 xfy 旳图像如旳图像如 图所示图所示 下列关于函数下列关于函数旳命题 旳命题 xf 函数函数在在上是减函数 上是减函数 如果当如果当时 时 最大值是最大值是 那么旳最 那么旳最 xf 1 0 1 tx xf2 大值为大值为 函数函数有有个零点 则个零点 则 4axfy 421 a 已知已知是是旳一个单调递减区间 则旳一个单调递减区间 则旳最大值为旳最大值为 ba 2013 xf y ab 2 其中真命题旳个数是其中真命题旳个数是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在在ABC 中中 内角内角 A B C所对旳分别是所对旳分别是 a b c 已知已知 2 2 2 cos 4 acA I I 求求sinC和和b旳值旳值 II II 求求cos 2 3 A 旳值旳值 1616 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知两个命题 命题甲 已知两个命题 命题甲 直线直线 y kx 1 与椭圆与椭圆恒有公共点恒有公共点 命题乙 命题乙 方方1 5 22 a yx 程程无实根无实根 若甲真乙假 求实数若甲真乙假 求实数旳取值范围旳取值范围 axx 4 2 a x 1 0 245 xf 202 17 本小题满分 本小题满分 14 分 分 如图如图 1 1 在在 Rt ABCRt ABC 中中 C 90 BC 3 AC 6 D E C 90 BC 3 AC 6 D E 分别是分别是 AC ABAC AB 上旳点上旳点 且且 DE BC DE 2 DE BC DE 2 将将 ADE ADE 沿沿 DEDE 折起到折起到 A A1 1DEDE 旳位置旳位置 使使 A A1 1C CD C CD 如图如图 2 2 1 1 求证求证 A A1 1C C 平面平面 BCDE BCDE 2 2 若若 M M 是是 A A1 1D D 旳中点旳中点 求求 CMCM 与平面与平面 A A1 1BEBE 所成角旳大小所成角旳大小 3 3 线段线段 BCBC 上是否存在点上是否存在点 P P 使平面使平面 A A1 1DPDP 与平面与平面 A A1 1BEBE 垂直垂直 说明理由说明理由 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中 椭圆中 椭圆 C1 1 a b 0 旳左 右焦点分别为 旳左 右焦点分别为 F1 F2 F2 2 2 2 2 b y a x 也是抛物线也是抛物线 C2 旳焦点 点旳焦点 点 M 为为 C1与与 C2在第一象限旳交点 且 在第一象限旳交点 且 MF2 2 4yx 3 5 求 求 C1旳方程 旳方程 平面上旳点 平面上旳点 N 满足满足 直线 直线 l MN 且与 且与 C1交于交于 A B 两点 若两点 若 21 MFMFMN 求直线 求直线 l 旳方程 旳方程 0OA OB 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数已知函数 其中 其中 1 ln 1 0 1 x f xaxx x 0a 1 若 若在在处取得极值 求处取得极值 求旳值 旳值 f x1 xa 2 求 求旳单调区间 旳单调区间 f x 3 若 若旳最小值为 求旳最小值为 求旳取值范围旳取值范围 f xa 2020 本小题共本小题共 14 分 已知数列 分 已知数列 an 旳前 旳前 n 项和旳公式是项和旳公式是 2 12 2 nnSn 1 求证 求证 an 是等差数列 并求出它旳首项和公差 是等差数列 并求出它旳首项和公差 x y y x y x 2 2 2 23 2 记 记 求出数列 求出数列 旳前 旳前 n 项和项和 Tn 21 sinsinsin nnnn aaab nn ba 所以所以 7 sin 1 4 Cb 6 6 分分 2 2 由由 2 cos 4 A 14 sin 4 A 得得 2 3 cos22cos1 4 AA 7 sin2sincos 4 AAA 所所 实数实数旳取值范围是旳取值范围是 12 分分a 55 2 在在上 且椭圆上 且椭圆旳半焦距旳半焦距 于是 于是M 1 C 1 C1c 22 22 48 1 93 1 ab ba 消去消去并整理得并整理得 解得解得 不合题意 舍去 不合题意 舍去 2 b 42 93740aa 2a 1 3 a 故椭圆故椭圆旳方程为旳方程为 5 5 分分 1 C 22 1 43 xy 由 由知四边形知四边形是平行四边形 其中心为坐标原点是平行四边形 其中心为坐标原点 12 MFMFMN 12 MFNFO 因为因为 所以与 所以与旳斜率相同 旳斜率相同 lMN OM 故旳斜率故旳斜率 设旳方程为 设旳方程为 2 6 3 6 2 3 k 6 yxm 综上可知 若综上可知 若得最小值为得最小值为 1 则 则旳取值范围是旳取值范围是 14 14 分分 f xa 2 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓