浅谈历史故事与数学思想

浅谈历史故事与数学思想 浅谈历史故事与数学思想 姜堰市第四中学 颜小兵 在许多历史故事中 蕴含着深遂的数学思想 如果我 们以这些历史故事来启迪我们的思维 则能获得数学的灵感 提高我们的数学素养和文化素养 一 鲁班造锯与类比思想 鲁班是一名能工巧匠 又一次 鲁班的手不慎被丝茅 草割破后 他仔细观察 惊奇地发现丝茅草的叶子边沿布满 小齿 原来是这些小齿把自己的手划破的 于是便产生联想 根据丝茅草的结构和特征发明了锯子 鲁班在这里就运用了 类比思想 在数学学习中 教师引导学生从 一个生疏问题联想到一个相似且熟悉的问题 可以帮助学生 突破感官的时空限制 扩大感知领域 把以前认识的事物与 所要解决的问题联系起来 丰富学生的认识 发展学生的思 维 促使学生有所发现 有所创造 找到解决问题的途径 培 养学生的创造能力 例 1 从时钟指向 4 点开始 至少经过多少分钟 分针 和时针才能重合 分析与解 时针每走一格 分针就需走 12 格 如果把一格看 作路程单位 那么就可以联想到这样一个熟悉的行程追及问 题 甲 乙两人从两地同向而行 甲在乙前面 4 千米 甲每小时走 1 千米 乙每小时走 12 千米 如果甲 乙两人同 时出发 问乙经过多少时间能追上甲 通过这样的对 比联想 可得例 5 的解法 4 12 1 4 11 小时 240 11 分钟 二 曹冲称象与转化思想 三国时 曹操的一位朋友用船给他送来一头大象 曹 操很想知道大象的重量 可大象太重无法直接称量 众大臣 冥思苦想仍不得法 这时 聪明的曹冲想到了一个方法 把不 能直接称量的大象体重转化为能直接称量的石头重量 就是 先把大象牵到船上 在船身刻上水位线 再从船上牵下大象 把石头一块块装上船 直到水位线与大象在船上时刻划的水 位线相同 然后卸下石头 称出石头重量 由此间接测出大 象的体重 曹冲思考 解决称象的问题运用了极为重要的思 想 转化思想 数学学习中 学生如能掌握这种转化策略 在 遇到一些数量关系复杂 隐蔽而难以解决的问题时 就可通 过某种转化过程 使生疏的问题熟悉化 抽象的问题具体化 复杂的问题简单化 从而顺利解决问题 例 2 一条横截面是梯形的水渠 它的下底宽 1 米 上 口宽 2 米 水深 1 2 米 如果渠中水流的速度是每小时 200 米 求 1 小时流过的水有多少立方米 分析与解 这是一个求流水量的问题 比较抽象 解题时 可引导学生运用转化策略将问题划归为一个等价可 解的问题 求横截面是梯形的直棱柱体积问题 列式为 2 1 1 22200 360 立方米 三 司马光砸缸与逆向思维 司马光砸缸的故事是学生很熟悉的历史故事 一个小 伙伴不慎跌人装满水的大缸中 司马光和伙伴们人小个矮 无法将缸内的小伙伴拉出 在使人离开水的 情急之中 司马光想到了使水离开人的办法 用石头砸破缸 让水流走 救出了小伙伴 真可谓聪明之举 司马光砸缸把人离开水变为水离开 人 运用的就是一种逆向思维策略 数学学习中 有 些问题正向思考 往往思绪繁琐 甚至束手无策而无法解答 此时 可以从问题出发 一步一步逆向推理寻找解决问题所 需的条件 从而发现数量之间的本质联系 使问题迅速得到 解决 例 3 某数加 25 再除以 5 再减去 15 然后乘以 7 最 后得 70 求某数 分析与解 从条件最后得 70逆向分析 如果不乘以 7 结果应为 707 10 如果不减去 15 此 数应是 10 15 25 如果不除以 5 此数应为 255 125 如果不加上 25 某数应是 125 25 100 四 道旁李苦与反正法 古时候 一个叫王戎的孩子与伙伴们在大路上玩耍 他们看到路旁树上结了许多李子 都蜂拥而上摘李子吃 惟 有王戎没去摘 路人问之 王戎断定说李子是苦的 还不能 吃 伙伴们感到奇怪 便问王戎 你又没吃 怎知李 子是苦的 王戎说 假设李子是甜的 早就被 过路的人摘完了 树上怎么还会有这么多的李子呢 故事中王戎的推理分析运用了反正法思想 数学学习中 经 常可以运用这种假设策略 先假设需要解决问题中的某个条 件成立 由此得出一些关系和结论 与已知条件产生差异和 矛盾 通过找出差异的原因消除矛盾 最终达到解决问题的 目的 例 4 玻璃店委托铁路局运 1000 块玻璃 议定每块运 费 0 5 元 如损失一块 不但没有运费 并且要赔偿成本 3 5 元 货物运到目的地后 铁路局获得运费 480 元 铁路局完 好运到目的地的玻璃有多少块 分析与解 假设铁路局把 1000 块玻璃全部完好地 运到目的地 则铁路局可获运费 0 51000 500 元 这比实际获得的运费多 500 480 20 元 因为损失一块玻璃 比把它完好运到目的地少 0 5 3 5 4 元 可知比实际获得 运费多 20 元是把损失的 204 5 块 玻璃假设为完好 运到目的地造成 所以铁路局完好运到目的地的玻璃是 1000 5 995 块 转帖 语文历史故事与数学思维方法 语文课中有许多历史 故事 其中不少故事中都蕴含着数学思维方法 由这些故事 我们可以更容易地理解和掌握相关的数学思维方法 鲁班造锯与类比思维 鲁班造锯是我们熟悉的一个历史故事 当鲁班的手不慎被一 片小草割破后 他仔细观察发现小草叶子边沿布满了有序的 小齿 于是便产生联想 根据小草的结构发明了铁锯 鲁班 在这里用了类比思维方法 类比思维是从要解决的问题 联想到与它类似的一个熟悉的 问题 用熟悉的问题的解法来思考所要解决的问题 例 李老师为学生去买书 他带的钱正好可买 15 本语文书或 24 本数学书 如果李老师买了 10 本语文书后 剩下的钱全 部买数学书 可以买几本数学书 分析 如果把总钱数理解为总工作量 把带的钱可买 15 本语 文书或 24 本数学书理解成甲 乙两人单独完成总工作量需 15 天 24 天 那么原题可类比为这样一道工程题 一 项工程 甲做 15 天完成 乙做 24 天完成 现在甲做 10 天后 再由乙接着做 问还需多少天才能完成 所以有下面 解法 答 还可买 8 本数学书 曹冲称象与转化思维 在曹冲称象的故事中 聪明的曹冲运用了这样一个方法 要 知道大象的体重但不能直接去称 便把问题转化为容易办到 的称石头的重量 最后由石头的重量求得大象的体重 这个方法在数学上叫等价转化法 由不易解决的甲问题转化 为等价的易解决的乙问题 通过乙问题解决进而解决甲问题 例 有人在如图的小路上行走 当他从 A 处走到 B 处时 共 走了几米 假设小路宽度都是 1 米 美国 数学月刊 分析 如果行人在行走时拿一个宽 1 米的扁平拖把边走边拖 地 那么他每前进 1 米 则拖 1 平方米面积的场地 行人走 完小路 相当于拖把拖遍整个平面图面积 这样把长度问题 转化为面积问题 解 816 128 米 答 共走了 128 米 司马光砸缸与逆向思维 司马光砸缸是我们熟悉的又一个历史故事 当一个小朋友掉 进大水缸里以后 其它小朋友想到的是让人离开水 当无法把落水小孩捞出来时便惊慌失措 司马光想 到的是让水离开人 在紧要关头把缸砸破让 水流出 救活了小朋友 人离开水的逆向思维是水离开人 逆向思维是一种积极地具有创造性的思维方法 这 种思维形式在数学中屡见不鲜 例 有一个老太太提着一个篮子去卖鸡蛋 第一个人买走了 她的鸡蛋的一半又半个 第二个人买走了剩下的一半又半个 第三个人买走了前两个人剩下的一半又半个 正好买完全部 鸡蛋 问老太太一共卖了多少鸡蛋 解 第