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上海外国语大学附属浦东外国语学校 2008学年度第二学期 高二数学2009年全国各地高考模拟卷试题选（二）重庆南开中学20082009学年度高2009级12月考10若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和的值是（ ）A2006 B2007 C2008 D200910、C22已知定义在上的函数，满足条件：，对非零实数，都有 （1）求函数的解析式； （2）设函数，直线分别与函数，交于、两点，（其中）；设，为数列的前项和，求证：当时， 22解：（1）当时，故 两式联立可得，又当时，有；。 （2）由（1）可得，联立得交点，由此得，所以，当时， 累加得: 又 2008-2009学年质量检测二数学模拟试卷16正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：点E到平面ABC1D1的距离为直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45；空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是AE与DC1所成的角为；二面角A-BD1-C的大小为其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）16.21（本小题满分12分）已知二次曲线的方程：（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）、为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由21.解：（1）当且仅当即 时，方程表示椭圆； 当且仅当，即时，方程表示双曲线（2）由化简得：0，即6或k4（舍）双曲线实轴最长，k取最小值6时，最大即双曲线实轴最长，此时双曲线方程为（3）由（1）知、是椭圆，、是双曲线，结合图像的几何性质，任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间也无公共点设， 则根据椭
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