高中高一数学必修4各章知识点总结

高中高一数学必修高中高一数学必修 4 知识点总结知识点总结 第一章第一章 三角函数三角函数 1 象限角的范围 的终边在第一象限 22 2 kkkZ 的终边在第二象限 22 2 kkkZ 的终边在第三象限 3 22 2 kkkZ 的第四象限 22 2 kkkZ 2 终边在坐标轴上的角 的终边在 x 轴上 kkZ 的终边在 x 轴的正半轴上 2 kkZ 的终边在 x 轴的负半轴上 2 kkZ 的终边在 y 轴上 2 kkZ 的终边在 y 轴的正半轴上 2 2 kkZ 的终边在 y 轴的负半轴上 3 2 2 kkZ 的终边在坐标轴上 2 k kZ 3 三角函数的定义 点 P在角的终边上 不包括原点 r 0 x y 22 rxy 则 sin y r cos x r tan y x 4 三角函数在各象限的符号 函数名 象限第一象限第二象限第三象限第四象限 正弦 余弦 正切 5 同角三角函数的基本关系式 tancot1 sin tan cos 22 sincos1 6 诱导公式 口诀 奇变偶不变 符号看象限 sin sin cos cos tan tan sin sin cos cos tan tan sin sin cos cos tan tan sin 2 sin cos 2 cos tan 2 tan sin cos cos sin tan cot 222 7 特殊角的三角函数值 0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 3 2 2 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 01 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 1 01 tan 0 3 3 1 3 3 1 3 3 0 0 8 三角函数的图像 1 1 y sinx 3 2 5 2 7 2 7 2 5 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 o y x 1 1 y cosx 3 2 5 2 7 2 7 2 5 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 o y x y tanx 3 2 2 3 2 2 o y x 9 三角函数的性质 性质中的 kZ 函 数 名 sinyx cosyx tanyx 作 图 法 五点法 0 0 1 2 0 3 1 2 2 0 五点法 0 1 0 2 1 3 0 2 2 1 三点两线法 2 x 0 0 1 4 1 4 定 义 域 RR x 2 xkkZ 值 域 1 1 1 1 R 最 值 当12 2 max ykx时 12 2 3 min ykx时 当12 max ykx时 12 min ykx时 无最值 奇 偶 性 奇函数偶函数奇函数 周 期 性 2 2 单 调 性 在上 2 2 22 kk 递增 在 上递减 3 2 2 22 kk 在上递增 21 2 kk 在上递减 2 21 kk 上 22 kk 递增 对 称 性 对称中心 0 k 对称轴 2 xk 对称中心 0 2 k 对称轴xk 对称中心 0 2 k 10 三角函数的奇偶性 则 sin f xAxB 为偶函数的充要条件是 f x 2 kkZ 为奇函数的充要条件是 且 B 0 f x kkZ 11 三角函数的周期公式 函数 x R 及函数 x R A 为bxAy sin bxAy cos 常数 且 A 0 0 的周期 函数 2 T tan yx A 为常数 且 A 0 0 的周期 2 xkkZ T 12 角度制与弧度制的互换 o 3602 o 180 1857 3 57 180 1 ooo 180 1 o 13 扇形的面积 弧长 周长公式 面积公式 2 2 2 1 2 1 360 rlr rn S 弧长公式 周长公式r rn l 180 rlC2 14 函数的图像变换bxAy sin 第一种变换 先周期后相位 纵坐标不变横坐标伸长或缩短 到原来的倍 sinyx 01 1 1 sinyx 所有点向左或向右平移个单位 0 0 sin yx 横坐标不变纵坐标伸长 或缩短到原来的 A 倍 1A 01 A sin yAx 所有点向上或向下平移个单位 0 b 0 b bsin yAxb 第二种变换 先相位后周期 所有点向左或向右平移个单位 sinyx 0 0 sin yx 纵坐标不变横坐标伸长或