53变化的鱼(1)(2)

课题 5 3 变化的鱼 第一课时 教学目标 知识目标 1 经历图形坐标变化与图形的平移 轴对称 伸长 压缩之间的关系的探 索过程 发展学生的形象思维能力和数形结合意识 2 在同一直角坐标系中 感受图形上点的坐标变化与图形的变化 平移 轴 对称 伸长 压缩 之间的关系 能力目标 1 经历探究物体与图形的形状 大小 位置关系和变换的过程 掌握空间 与图形的基础知识和基本技能 2 通过图形的平移 轴对称等 培养学生的探索能力 情感目标 1 丰富对现实空间及图形的认识 建立初步的空间观念 发展形象思维 2 通过有趣的图形的研究 激发学生对数学学习的好奇心与求知欲 能积极 参与数学学习活动 3 通过 变化的鱼 让学生体验数学活动充满着探索与创造 教学重点 经历图形坐标变化与图形的平移 轴对称 伸长 压缩之间关系的探索过程 发展学生 的形象思维能力和数形结合意识 教学难点 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化 教学方法 导学法 教学准备 图 5 15 挂图一幅 教学过程设计 一 创设问题情境 引入新课 师 在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识 会画平面直角 坐标系 能在方格纸上建立适当的直角坐标系 描述物体的位置 在给定的直角坐标系 下 会根据坐标描出点的位置 由点的位置写出它的坐标 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同 反过来 不同的坐标确定不同的点 如果坐标中的横 纵 坐标不变 纵 横 坐标按一定的规律变化 或者横纵坐标都按 一定的规律变化 那么图形是否会变化 变化的规律是怎样的 这将是本节课中我们要 研究的问题 练习 拿出方格纸 并在方格纸上建立直角坐标系 根据我读出的点的坐标在纸上 找到相应的点 并依次用线段将这些点连接起来 坐标是 0 0 5 4 3 0 5 1 5 1 3 0 4 2 0 0 师 你们画出的图形和我这里 的图形 挂图 是否相同 生 相同 师 观察所得的图形 你们决 定它像什么 生 像 鱼 师 鱼是营养价值极高的食物 大家肯定愿意吃鱼 但上面的这条鱼太小了 下面我们把坐标适当地作些变化 这条鱼就能 变大或变胖 即变化的鱼 板书课题 2 1 O 1 4 3 2 1 x y 2 3 4 5 6 二 新课学习 1 例 1 将上图中的点 0 0 5 4 3 0 5 1 5 1 3 0 4 2 0 0 做以下变化 1 纵坐标保持不变 横坐标分别变成原来的 2 倍 再将所得的点用线段依次连接起 来 所得的图案与原来的图案相比有什么变化 2 纵坐标保持不变 横坐标分别加 3 再将所得的点用线段依次连接起来 所得的 图案与原来的图案相比有什么变化 师 先根据题意把变化前后的坐标作一对比 如下 1 0 0 5 4 3 0 5 1 5 1 3 0 4 2 0 0 0 0 10 4 6 0 10 1 10 1 6 0 8 2 0 0 2 0 0 5 4 3 0 5 1 5 1 3 0 4 2 0 0 3 0 8 4 6 0 8 1 8 1 6 0 7 2 3 0 根据变化后的坐标 把变化后的图形在自 己准备的方格纸上画出来 你们画出的图形与下面的图形相同吗 生 相同 师 这个图形与原来的图形相比有什么 变化呢 生 比原来的鱼长了 师 将各点用线段依次连接起来 所得 图案与原图案相比 整条鱼横向拉长为原来的的 2 倍 即鱼变长了 师选一生的第 2 题的图对比 师 大家的图形和他画的是否相同 生 相同 师 这个图形和原来的图形相比是变长了 还是变胖了 生 没变 师 新的图案与原图案相比 鱼的形状 大小不变 整条鱼向右平移了 3 个长度单位 小结 从上面的两种变化情况来看 当横坐标 分别加 3 纵坐标不变时 整个图案向右平移了 3 个 单位 当横坐标分别变成原来的 2 倍 纵坐标不变 时 整条鱼被横向拉长为原来的 2 倍 这两种情况 都是横坐标变化 纵坐标不变 图形是被拉长或向 右移动 当纵坐标发生变化 横坐标不变时 鱼会 怎样变化呢 2 例 2 将第一个图形中的点 0 0 5 4 3 0 5 1 5 1 3 0 4 2 0 0 做如下变化 1 横坐标保持不变 纵坐标分别乘 1 所 得的图案与原来的图案相比有什么变化 2 横 纵坐标分别变成原来的 2 倍 所得的 图案与原来的图案相比有什么变化 4 3 2 1 O 1 4 3 2 1 x y 2 3 4 5 6 5 7 8 9 10 11 4 3 2 1 O 1 4 3 2 1 x y 2 3 4 5 6 5 7 8 9 10 11 4 3 2 1 O 1 4 3 2 1 x y 2 3 4 5 6 5 7 8 9 10 11 指导学生先做第 1 题 描述坐标的变化 再画图 师 图形应变成什么图形 生 图形和原来图形相比 好像鱼沿 x 轴翻了个身 师 是的 所得的图案与原图案关于横 轴成轴对称 指导学生做第 2 题 方法同上 师 图形应变成什么样了 生 所得的图案与原图案相比 形状不 变 大小放大了一倍 师 即鱼长大长胖了 3 分小组讨论 当坐标如何变化时 鱼就长大了 什么情况下 鱼就向右移动 了 什么情况下 鱼就翻身了 什么情况下 鱼既长长又长胖 生 1 当横坐标同时加上一个相同的数 纵坐标不变时 鱼向右移动 2 当横坐标变为原来的 2 倍 纵坐标不变时 鱼长长了 没胖 3 当横坐标不变 纵坐标分别乘以 1 时 鱼翻身了 即后来的鱼和原来 的鱼关于 x 轴对称 4 当横 纵坐标分别变成原来的 2 倍时 鱼既长长又长胖了 师 当坐标如何变化时 鱼就长胖了 当坐标如何变化时 鱼就关于原点对称了 当坐标如何变化时 鱼就向上移动了 当坐标如何变化时 鱼就关于 y 轴成轴对称 4 3 2 1 O 1 4 3 2 1 x y 2 3 4 5 6 7 5 6 7 1 2 3 4 5 4 3 2 1 O 1 4 3 2 1 x y 2 3 4 5 6 7 5 6 7 1 2 3 4 5 4 3 2 1 O 1 4 3 2 1 x y 2 3 4 5 6 7 5 6 7 1 2 3 4 5 师 以上我们对不同的情况进行了探索整理 也找到了规律 在以后的学习中大 家要多思考 找规律 这样理解得深 学的知识比较牢固 三 随堂练习 1 将右图中的各个点的纵坐标不变 横 坐标都乘 1 与原图案相比 所得的图案有什么 变化 2 将右图中的各个点的横坐标不变 纵 坐标都乘 1 与原图案相比 所得的图案有什么 变化 3 将上图中各个点的横坐标都乘 2 纵坐标都乘 2 与原图形相比 所得的图案有什 么变化 四 本课小结 本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时 新图案与旧图案相比有什么变化 五 课后作业 书 P141 习题 5 6 4 3 2 1 O 1 4 3 2 1 x y 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 4 3 2 1 O 1 4 3 2 1 x y 2 3 4 5 6 7 5 6 7 1 2 3 4 5 第二课时 教学目标 知识目标 1 进一步巩固图形坐标变化与图形定的平移 轴对称 伸长 压缩之间的 探索过程 发展学生的形象思维能力和数形结合意识 2 根据轴对称图形的特点 已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐 标 能力目标 1 通过对称轴左边的图形 观察得出右边的图形 训练学生的识图能力 2 具有初步的创新精神和实践能力 情感目标 通过研究有趣的图形 学生能进行探索和创造 把学到的知识灵活地运用现 实生活中 教学重点 作某一图形关于对称轴的对称图形 并能写出所得图形相应各点的坐标 教学难点 作某一图形关于对称轴的对称图形 教学方法 探究式学习 教学过程设计 一 创设问题情境 导入新课 师 在日常生活中 你们见到过哪些轴对称图形 中心对称图形 生 师 轴对称图形和中心对称图形随处可见 古时我国很多的建筑就有对称的结构 既美观又大方 上节课 我们已经知道 把一个图形的横坐标都乘以 1 纵坐标不变时 所得的 图形与原图形关于 y 轴对称 把一个图形的纵坐标都乘以 1 横坐标不变时 所得的 图形与原图形关于 x 轴对称 把一个图形的横坐标 纵坐标都乘以 1 时 所得的图形 与原图形关于原点对称 那么如果已知一个图形 你能否求出这个图形中的某些点关于 x 轴或 y 轴或原点 对称的对称点的坐标呢 或者已知轴对称图形 或者中心对称图形 的一半 你能否画 出另一半呢 二 新课学习 1 例题讲解 如图中 左右两幅图案关于 y 轴对 称 右图中的左右眼睛的坐标分别是 2 3 4 3 嘴角左右端点的坐标分别是 2 1 4 1 1 试确定左图案中的左右眼睛 和嘴角左右端点的坐标 2 你是怎样得到的 与同伴交 流 此题较为简单 抽学生解答 师 现从对称的角度来考虑 可以发现什么 生 左右两幅图案关于 y 轴对称 从而发现两幅图案上各个对应点的纵坐标相同 横坐标互为相反数 师 上图中 我们可根据这个规律确定左图案的左右眼睛与左右嘴角端点的坐标 2 议一议 1 如果将上图中的右图案沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度 那么左右眼睛的坐 标将发生什么变化 2 如果作图中的右图案关于 x 轴的轴对称图形 那么左右眼睛的坐标将发生什 么变化 3 如果图中的右图案沿 y 轴正方向平移 2 个单位长度 那么左右眼睛的坐标将 发生什么变化 先独立思考 再小组交流 发表 生 1 如果将上图中的右图案沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度 所以每一 个点的横坐标都加 1 纵坐标不变 因此左右眼睛的坐标分别为 3 3 5 3 2 如果作图中的右图案关于 x 轴的轴对称图形 根据关于 x 轴对称的两图形对 应点的特点可知 横坐标不变 纵坐标变为原纵坐标的相反数 所以左右眼睛的坐标现变 为 2 3 4 3 3 如果图中的右图案沿 y 轴正方向平移 2 个单位长度 那么图案中的每一点的 纵坐标都增加 2 横坐标不变 所以左右眼睛的坐标为 2 5 4 5 师 如果再上面的问题中右图案不是沿 x 轴正方向或 y 轴正方向移动 而是 沿 x 轴负方向或 y 轴负方向移动 那么左 右眼睛的坐标又该如何变化 生 和上面相反 沿 x 轴负方向移动几个单位长度 横坐标减去几 纵坐标 不变 沿 y 轴负方向移动几个单位长度 纵坐标减去几 横坐标不变 3 做一做 如右图 正方形 ABCD 的顶点坐标分 别为 A 1 1 B 3 1 C 3 3 D 1 3 1 再同一直角坐标系中 将正方形 向左平移 2 个单位 画出你相应的图形 并写 出各点的坐标 2 将正方形向下平移 2 个单位 画 出相应的图形 并写出各点的坐标 3 在 1 2 中 你发现各点的横 纵坐标发生了哪些变化 解 1 2 略 3 在 1 中 各 点的横坐标减少了 2 纵坐标不变 在 2 中 横坐标不变 纵坐标都减少了 2 4 如右下图 作字母 H 关于坐标原 点的中心