让逻辑穿越数学(1).doc

让逻辑穿越数学寻本求源开展小学数学教学【摘要】： 这里的“逻辑”指是逻辑思维能力。通过培养学生的逻辑思维能力，引领学生“穿越”数学。 数学是逻辑知识用得特别多的一门科学，是最能促进学生逻辑思维发展的学科。反过来，培养学生的逻辑思维能力最终让学生有能力自学数学，理解数学，穿越数学。例如：“笔尖上发现的天体”海王星，它的发现不仅显示了数学和天文学的威力，也显示了逻辑学的巨大威力。所以说，培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学的根本任务和核心目标。如何在小学数学教学中培养学生的逻辑思维能力呢？【关键词】：小学数学；课堂教学；逻辑思维；推理； 从“古希腊学者亚里士多德创立逻辑学之后，逻辑学和数学就结下了不解之缘”。“逻辑”一词是音译的产物，译自希腊文，词的原意主要是指思想、理性、规律性等。古希腊学者用它表示“研究推理、论证的学问”。小学数学教学大纲中明确规定，要使学生具有初步的逻辑能力，同时把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。所以，小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。 为什么在小学数学教学以培养逻辑思维能力为主呢？个人体会有以下两点。 一、从数学的特点看：数学具有抽象性和逻辑严密性。数学本身是由许多判断组成的确定体系，这些判断都是由数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的语句来表达的，并且借助逻辑推理由一些判断形成新的判断。而这些判断的总和就构成了数学这门科学。小学数学内容虽然比较简单，也没有严格的推理论证，但都是经过人们抽象、概括、判断、推理、论证得出的真正的科学结论，只是不给学生进行严密的合乎逻辑的论证，即使这样，一时一刻也离不开判断、推理。这就为培养学生的逻辑思维提供了十分有利的条件。二、从小学生的思维特点看：小学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。特别是中、高年级，学生的抽象思维发生了“飞跃”或“质变”。具体地说，1011岁学生开始能逐步分出概念的本质特征，能初步掌握比较科学的定义，能领会概念之间的逻辑关系，也能独立进行一些简单的逻辑分析，并进行间接的推理（即由几个判断推出新的判断）。因此可以说，这一阶段正是发展学生形式逻辑思维的有利时期。 那么，如何培养学生逻辑思维能力谈几点看法： 首先，教师必须掌握逻辑学知识。“数学是思维的体操”，为了在数学教学中卓有成效地培养学生的思维能力，尤其是逻辑思维能力，一个首要的条件是不断提高教师的逻辑修养。在数学教学中，为了妥善地处理教材，体现教材内在的逻辑性，敏锐地觉察并及时纠正学生的逻辑错误，教师必须掌握逻辑学的基础知识。”第二、在教学中培养学生的推理能力 小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑能力提供了十分有利的条件。例如，我们熟悉下面的推理，并且认定它们都是正确的：ab abbc bc _ _ 所以ac 所以 ac又如，等量代换公理是众所周知的。因此，推理 ab ab bc bc _ _ 所以ac 所以ac都是正确的。 第三、在教学中培养学生的形式思维能力 形式思维能力是逻辑思维能力之一。它是以同一律为核心规律，进行确定的、无矛盾的、前后一贯的思维。它要求在同一思维过程中的每一个概念必须是确定的。从小学生的思维特点来看，他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑过渡的阶段。一般地说，1011岁是过渡到逻辑思维的关键年龄。这时学生的概括能力有了较显著的变化。例如，A就是A，不能既是A又是非A。在小学数学中每一个概念也都必须是确定的。例如教学约数、倍数时，把0排除，否则公倍数、最小公倍数也要包括0了。再如：（13）61（36），先把1和3加在一起再同6相加，与先把3和6加在一起再同1相加，结果相同。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。 第四、在教学中培养学生的辩证思维能力 辩证思维是辩证逻辑思维的简称。它是以对立统一为核心规律而进行的思维。它着重从事物内部的矛盾性，概念的矛盾运动来进行思考。它把思维形式和思维内容联系起来，对事物的发展变化、相互联系、相互转化的过程进行思考。它是抽象逻辑思维发展的高级阶段，必须在形式逻辑思维的基础上才能形成。据心理学家研究，911岁学生的辩证思维才开始萌芽。 如复合判断中的原命题、逆命题、否命题和逆否命题是培养辩证思维的重要内容。如根据加法交换律验算加法6514729238的计算结果是否正确时，通常是另做加法2923865147。根据加法交换律，“如果两次计算都正确，那么两次计算的结果相等。”这是真的假言命题。根据前面的知识，这个假言命题的逆否命题也真。那就是“如果两次计算的结果不等，则两次计算不是都正确。”这就是说，可能第一个加法算错了，也可能第二个加法算错了，或者两个加法都算错了。究竟是什么情况，需要进一步研究。通常是第三次做加法，看计算结果和前面的哪一个得数相符。“如果两次计算的结果相等，则两次计算都正确。”是前面那个真命题的逆命题。这个命题是不是真的呢？回答是否定的。设想一位小学生在做多位数加法时，总是把进位加法“忘掉了”；或者设想计算机的进位线路发生了故障，进位信号总是丢失了。这时，两次加得的和虽然相同，但都是错误的。 因为这个逆命题假，所以我们不能以它作为前提进行推论。不能根据“两次计算的结果相同”，就认定“两次计算都正确”。只能说：“正确的可能性更大”。 第五、在教学中培养学生的系统逻辑能力 先举个例子，如：平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 所以 四边形ABCD的对角线互相平分的正确性，我们是坚定不移的。而对于下面的推理 数学题是做不完的 这道题是数学题 所以，这道题是做不完的 我们又该怎样看待呢？问题究竟出在哪里呢？ 面是小学数学课堂教学中的一个真实的片断。分数的意义教学后，师生讨论了这样一道题： 教师：假设图（1）的三角形平面部分表示单位1，那么其中画了阴影线的部分能不能用表示呢？ 学生：不能 教师：为什么？ 学生：因为不是平均分。 对此，教师表示认可。问题在于：图形没有平均分成3份能否成为图中阴影线的一部分不能用表示的充足理由。如果阴影线画在中间的部分内，我们也能断定这一部分不能用表示吗？（图2）” 在这里，小学生犯了逻辑错误时，你会感到意外吗？ 小学生能根据分数的意义，正确地认定下图（1）中的阴影部分可以用表示。也能正确地认定下图（2）中的阴影部分不能用表示。 为什么不能呢？理由常常说错了：“因为不是平均分。” 如果这个理由是对的，那么根据同样的理由，下图（3）中的阴影部分也不能用表示。而这个判断是假的，如下图（4）中所示，将三角形进一步平均分之后就可以看到：下图（3）中的阴影部分可以用表示，因而也就可以用表示。 问题出在哪里呢？根据分数的意义，“如果这里是平均分，那么加阴影线的一部分可以用表示。”（如图（1）这是一个真的假言命题。“如果这里不是平均分，那么加阴影线的一部分不能用表示”是这个真命题的否命题。由于否命题未必真，所以不能作为推理的依据。我们只能说：因为“不是平均分”，所以不能根据分数的意义断定“阴影部分是”。究竟是几分之几，平均分之后就可以知道。 要回答这些问题，不但需要相关的数学知识，还要有系统的逻辑知识。没有系统的逻辑基础知识，虽然一般情况下也能做到不犯逻辑错误。有时，虽然感觉到学生犯了逻辑错误，但说不清楚错误的原因。这样，也就无法引导学生认识错误，切实改正错误。 第六、在教学中培养学生的严密思维能力 我们可以拿“定义的规则”来看：被定义概念和属加种差的外延应该相同。例：说“大于直角的角叫做钝角”就犯了定义过宽的错误。“分子大于分母的分数叫做假分数” 犯了定义过窄的错误。“求和的运算叫做加法，加法运算的结果叫做和”就犯了循环定义的逻辑错误。“两腰相等的三角形叫做等腰三角形”也犯了循环定义错误。“两腰相等的梯形叫做等腰梯形”没有犯循环定义的错误，它是一个正确的定义。下列定义犯了“比喻定义”错误：直角的边叫直角边；最简单的多边形叫三角形；两条弯曲的线叫双曲线。定义一般不用否定概念。说“不直的线叫曲线”、“不是整数的有理数叫做分数” 都是不恰当的。不过，如果用否定概念确能揭示被定义概念的内涵，那么它仍可以应用。而“同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”“不能被2整除的整数叫做奇数”都是正确的定义。 综上所述，寻本求源，培养逻辑思维能力是培养学生学习数学根本方法，直接决定小学数学教学质量，让学生真正理解“数学”。不断地运用着各种思维方法和形式，如推理、