9.5三角形的中位线

三角形中位强化练习三角形中位强化练习 一 同步知识梳理一 同步知识梳理 一 三角形中位线的概念 1 如图 1 在 ABC 中 请你画出 AB 边上的中线 CD 2 对于 ABC 来说 中线 CD 是由怎样的两点连接而成的 答 3 若 E 为 ABC 周边 折线 BA AC CB 上的一点 连接 DE 当 E 运动到 AC 边中点时 线段 DE 称为 ABC 的中位线 4 三角形中位线与中线有什么区别 答 5 当 E 在 ABC 周边上运动时 还有哪些位置使线段 DE 成为三角形 ABC 的中位线 答 2 识图 1 如图 ABC 中 D E F 三等分 AB G H K 三等分 AC 则 ABC 的中位线是 DG 是 的中位线 2 读句画图并填空 ABC 的中线 BD CE 相交于点 O F G 分别是 OB OC 的中点 A B C A BC E H D G K F 则 FG 是 的中位线 DE 是 的中位线 二 三角形中位线定理 1 已知 如图 ABC 中 D E 分别是 AB AC 的中点 则 DE 是 ABC 的中位线 BC 称为第三边 1 猜想 DE 与 BC 在位置和数量上各有什么关系 2 证明你的猜想 3 用语言叙述三角形中位线定理 三角形的中位线 第三边 且等于第三边的 2 有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理 大致思路是构造平行四边形 BCGD 请 你完成证明 证明 延长 DE 至 G 使 EG DE 连接 CG A BC D E A BC D G E 2 同步题型分析 题型一 求线段的长 例 1 已知 如图 E D F 分别为 AB BC CA 的中点 1 若 AC 10cm 则 DE cm 2 若 EF 6cm 则 CB cm 3 若 AB 10 AC 12 BC 8 则 DEF 的周长 A BC F E D 题型二 证明线段的倍分问题 例 1 如图 ABC 中 AB AC AD 是中线 BE CF 1 求证 BDE CDF 2 当 B 60 时 G H 分别是 AB AD 的中点 例 2 如图 在 ABC 中 AB AC 延长 AB 到 D 使 BD AB E 为 AB 中点 连结 H G D A B C E F CE CD 求证 CD 2EC 三 课堂达标检测 1 顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 以上都不对 2 如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形 那么原来的四边形的对角线 A 互相平分 B 互相垂直 C 相等 D 相等且互相平分 3 三角形的 3 条中位线分别为 3cm 4cm 6cm 则这个三角形的周长是 A 3cm B 26cm C 24cm D 65cm 4 一个三角形的周长是 12cm 则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 5 如图 在平行四边形 ABCD 中 E F 分别是 BC AD 的中点 AE 与 BF 相交于点 G DE 与 CF 相交于点 H 试说明 GH AD 且 GH AD 2 1 A D CB E H G E F A D B C 6 如图 A B 两地被建筑物阻隔 为测量 A B 两地的距离 在地面上选一点 C 连接 CA CB 分别取 CA CB 的中点 D E 1 若 DE 的长度为 36 米 求 A B 两地之间的距离 2 如果 D E 两点之间还有阻隔 你有什么方法解决 7 如图 矩形 ABCD 的对角线相交于点 O 点 E F G H 分别是 OA OB OC DO 的中点 四边形 EFGH 是矩形吗 为什么 H G F E o D C B A 8 已知 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 给出下列 5 个条件 AB CD OA OC AB CD BAD DCB AD BC 1 从以上 5 个条件中任意选取 2 个条件 能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有 用序 号表示 2 对由以上 5 个条件中任意选取 2 个条件 不能推出四边形 ABCD 是平行四边形的 请