初中二年级数学上册第六章一次函数65一次函数图象的应用第三课时教案

基本信息 年级初中二年级学科数学教学方法演示法 教师瞿朝文单位兰州市第九十二中学 课题名称初中二年级数学上册第六章 一次函数 6 5 一次函数图象的应用第三课时教 案 学情分析 在前几节课 学生已经分别学习了一次函数 一次函数的图象 一次函数图象的特征 并 且了解到一次函数的应用十分广泛 在此基础上 通过生活中的实际问题进一步探讨一次 函数图象的应用 一次函数图象的应用 是义务教育课程标准北师大版实验教科书八 年级 上 第六章 一次函数 的第五节 本节内容安排了 2 个课时完成 第一课时让学 生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题 本节课为第 2 课时 主要是利用两个一 次函数的图象解决一些生活中的实际问题 和前一课时一样 教科书注重从函数图象中获 取信息从而解决具体问题 关注数形结合思想的揭示 关注形象思维能力的发展 同时 这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础 教学目标 知识与技能目标 进一步训练学生的识图能力 能通过函数图象获取信息 解决简单的实 际问题 过程与方法目标 在函数图象信息获取过程中 进一步培养学生的数形结合意 识 发展形象思维 在解决实际问题过程中 进一步发展学生的分析问题 解决问题的能 力和数学应用意识 情感与态度目标 在现实问题的解决中 使学生初步认识数学与人 类生活的密切联系 从而培养学生学习数学的兴趣 2 教学重点 一次函数图象的应用 3 教学难点 从函数图象中正确读取信息 教学过程 教学过程 本节课设计了五个环节 第一环节 情境引入 第二环节 问题解决 第三环 节 反馈练习 第四环节 课时小结 第五环节 作业布置 第一环节 情境引入 内容 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售 为了方便 他带了一些零钱备用 按市场价售出一 些后 又降价出售 售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 含备用零钱 的关系 如图所示 结 合图象回答下列问题 1 农民自带的零钱是多少 2 试求降价前 y 与 x 之间的关系 3 由 表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少 4 降价后他按每千克 0 4 元将剩余土豆 售完 这时他手中的钱 含备用零钱 是 26 元 试问他一共带了多少千克土豆 意图 通过与 上一课时相似的问题 回顾旧知 导入新知学习 效果 由于问题与上一课时问题相近 学生很快明确并解决了问题 第二环节 问题解决 内容 1 例 1 小聪和小慧去某风景 区游览 约好在 飞瀑 见面 上午 7 00 小聪乘电动汽车从 古刹 出发 沿景区公路 去 飞瀑 车速为 36km h 小慧也于上午 7 00 从 塔林 出发 骑电动自行车沿景 区公路去 飞瀑 车速为 26km h 1 当小聪追上小慧时 他们是否已经过了 草甸 2 当小聪到达 飞瀑 时 小慧离 飞瀑 还有多少 km 分析 当小聪追上小慧 时 说明他们两个人的什么量是相同的 是否已经过了 草甸 该用什么量来表示 你会 选择用哪种方式来解决 图象法 还是解析法 解 设经过 t 时 小聪与小慧离 古刹 的路程分别为 S1 S2 由题意得 S1 36t S2 26t 10 将这两个函数解析式画 在同一个直角坐标系上 观察图象 得 两条直线 S1 36t S2 26t 10 的交点坐标为 1 36 这说明当小聪追上小慧时 S1 S2 36 km 即离 古刹 36km 已超过 35km 也就是说 他们已经过了 草甸 当小聪到达 飞瀑 时 即 S1 45km 此 时 S2 42 5km 所以小慧离 飞瀑 还有 45 42 5 2 5 km 思考 用解析法如 何求得这两个问题的结果 小聪 小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么 小聪的 解析式为 S1 36t 小慧的解析式为 S2 26t 10 意图 培养学生的识图能力和探究 能力 调动学生学习的自主意识 通过问题串的精心设计 引导学生根据实际问题建立适 当的函数模型 利用该函数图象的特征解决这个问题 在此过程中渗透数形结合的思想方 法 发展学生的数学应用能力 说明 在这个环节的学习过程中 如果学生入手感到困难 可用以下问题串引导学生进行分析 两个人是否同时起步 在两个人到达之前所用时 间是否相同 所行驶的路程是否相同 出发地点是否相同 两个人的速度各是多少 这 个问题中的两个变量是什么 它们之间是什么函数关系 如果用 S 表示路程 t 表示时 间 那么他们的函数解析式是一样 他们各自的解析式分别是什么 内容 2 深入探究 例 2 我边防局接到情报 近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶 边防局迅速派出快艇 B 追赶 如图 下图中 l1 l2 分别表示两船相对于海岸的距离 s 海里 与追赶时间 t 分 之间的关系 根据图象回答下列问题 1 哪条线表示 B 到海岸的距离与时间 之间的关系 解 观察图象 得当 t 0 时 B 距海岸 0 海里 即 S 0 故 l1 表示 B 到 海岸的距离与追赶时间之间的关系 2 A B 哪个速度快 解 从 0 增加到 10 时 l2 的纵坐标增加了 2 而 l1 的纵坐标增加了 5 即 10 分内 A 行驶了 2 海里 B 行驶了 5 海里 所以 B 的速度快 3 15 分钟内 B 能否追上 A 解 可以看出 当 t 15 时 l1 上对应点在 l2 上对应点的下方 4 如果一直追下去 那么 B 能否追上 A 解 如图 l1 l2 相交于点 P 因此 如果一直追下去 那么 B 一定能追上 A 5 当 A 逃到离海岸 12 海里的公海时 B 将无法对其进行检查 照此速度 B 能否在 A 逃到 公海前将其拦截 解 从图中可以看出 l1 与 l1 交点 P 的纵坐标小于 12 这说明在 A 逃入公海前 我边防快艇 B 能够追上 A 意图 培养学生良好的识图能力 进一步体会 数与形的关系 建立良好的知识联系 说明 学生在教师的引导下 逐步形成了良好的识 图能力 第三环节 反馈练习 内容 观察甲 乙两图 解答下列问题 u0001 1 填空 两图中的 图比较符合传统寓言故事 龟免赛跑 中所描述的情节 2 根据 1 中所填答案的图象填写下表 项目 主人公 龟或兔 到达时间 分 最快速度 米 分 平均速度 米 分 红线 绿线 3 根据 1 中所 填答案的图象求 1 龟免赛跑过程中的函数关系式 要注明各函数的自变量的取值范 围 2 乌龟经过多长时间追上了免子 追及地距起点有多远的路程 4 请你根据 另一幅图表 充分发挥你的想象 自编一则新的 龟免赛跑 的寓言故事 要求如下 1 用简洁明快的语言概括大意 不能超过 200 字 2 图表中能确定的数值 在故 事叙述中不得少于 3 个 且要分别涉及时间 路和速度这三个量 意图 旨在检测学生 的识图能力 可根据学生情况和上课情况适当调整 说明 练习注意了问题的梯度 由浅 入深 一步步引导学生从不同的图象中获取信息 对同学的回答 教师给予点评 对回答 问题暂时有困难的同学 教师应帮助他们树立信心 第四环节 课时小结 内容 本节课 我们学习了一次函数图象的应用 在运用一次函数解决实际问题时 可以直接从函数图象 上获取信息解决问题 当然也可以设法得出各自对应的函数关系式 然后借助关系式完全 通过计算解决问题 通过列出关系式解决问题时 一般首先判断关系式的特征 如两个变 量之间是不是一次函数关系 当确定是一次函数关系时 可求出函数解析式 并运用