高中数学必修五公式

读史使人明智 读诗使人灵秀 数学使人周密 培根 第 1 页 共 3 页 葵花宝典 笑傲江湖 高中数学必修五公式高中数学必修五公式 第一章第一章 三角函数三角函数 一 正弦定理一 正弦定理 2 sinsinsin abc RR ABC 为三角形外接圆半径 变形 推论 2 sin sin 2 2 sin sin 2 2 sin sin 2 a aRAA R b bRBB R c cRCC R sin sin sina b cABC 二 余弦定理二 余弦定理 三 三角形面积公式三 三角形面积公式 111 sinsinsin 222 ABC SbcAacBabC 第二章第二章 数列数列 一 等差数列一 等差数列 1 定义 an 1 an d 常数 2 通项公式 或 dn aan 1 1 dmn aa mn 3 求和公式 dnn n n a aa S n n 2 1 2 1 1 4 重要性质 1 aaaa qpnm qpnm 2 m 2m 32mmm S SS SS 仍成等差数列 二 等比数列二 等比数列 1 定义 0 1 qq a a n n 2 通项公式 或 q aa n n 1 1 q aa mn mn 3 求和公式 1q 1 naSn 1q 11 1 11 q qaa q qa S n n n 4 重要性质 1 aaaa qpnm qpnm 2 m 2m 32 q1m mmm S SS SS 仍成等比数列或为奇数 三 数列求和方法总结 三 数列求和方法总结 1 等差等比数列求和可采用求和公式 公式法 2 非等差等比数列可考虑 分组求和法 错位相减法 等转化为等差或等比数列再求和 若不能转化为等差或等比数列则采用 拆项相消法 求和 注意注意 1 若数列的通项可分成两项之和 或三项之和 则可用 分组求和法 若数列的通项可分成两项之和 或三项之和 则可用 分组求和法 2 若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和 采用采用 错位相减法错位相减法 过程过程 乘公比再两式错位相减乘公比再两式错位相减 3 若数列的通项可拆成两项之差若数列的通项可拆成两项之差 通过正负相消后剩有限项再求和的方法为通过正负相消后剩有限项再求和的方法为 拆项相消法拆项相消法 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cababC 222 222 222 cos 2 cos 2 cos 2 bca A bc acb B ac abc C ab 读史使人明智 读诗使人灵秀 数学使人周密 培根 第 2 页 共 3 页 葵花宝典 笑傲江湖 常见的拆项公式常见的拆项公式 1 11 1 1 1 nnnn 四四 数列求通项公式方法总结数列求通项公式方法总结 1 找规律 观察法 2 若为等差等比 公式法 3 已知 Sn 用 Sn 法 即用公式 2 1 1 1 nSS nS a nn n 4 叠加法 5 叠乘法等 第三章 不等式第三章 不等式 一 解一元二次不等式三部曲解一元二次不等式三部曲 1 化不等式为标准式 ax2 bx c 0 或 ax2 bx c0 a 0 2 2 0axbxc 计算 的值 确定方程的根 3 根据图象写出不等式的解集 特别的 若二次项系数特别的 若二次项系数 a 为正且有两根时写解集用口决 不等号 大于为正且有两根时写解集用口决 不等号 大于 0 取两边 小于取两边 小于 0 取中取中 间间 二二 分式不等式的求解通法分式不等式的求解通法 1 标准化 右边化零 系数化正系数化正 2 转 换 化为一元二次不等式 依据 两数的商与积同号 三三 二元一次不等式 Ax By C 0 A B 不同时为 0 确定其所表示的平面区域用口诀 同上异下同上异下 注意 包含边界直线用实线 否则用虚线 四四 线性规划问题求解步骤线性规划问题求解步骤 画画 可行域 移移 平行线 求求 交点坐标 最优解 最值 答答 五五 基本不等式基本不等式 当且仅当 a b 时 等号成立 0 0 2 ab ab ab 和定积最大 积定和最小 变形变形 2 2 2 1 2 ba ababba 利用基本不等式求最值应用条件 一正数一正数 二定值二定值 三相等三相等 旧知识回顾 旧知识回顾 1 2 0axbxc 求方程的根方法 1 十字相乘法 左列分解二次项系数 a 右列分解常数项 c 交叉相乘再相加凑成一次项系数 b 2 1 2 4 2 bbac x a 2 求根公式 2 韦达定理 2 121212 00 bc xaxbxcxx aa 若x是方程 a的两根 则有xx 3 对数类 logaM logaN logaMN logaM logaN loga N M 11 1 1 2 knnkknn 12 1 12 1 2 1 12 12 1 3 nnnn 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 4 nnnnnnn 1 1n 1 5 nn n 10 0 2 0 0 0 30 f x f xg x g x f x f xg xg x g