初二数学勾股定理(基础)

精品文档 1欢迎下载 勾股定理 勾股定理 基础 学习目标学习目标 1 掌握勾股定理的内容及证明方法 能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的 两条边长求出第三条边长 2 掌握勾股定理 能够运用勾股定理解决简单的实际问题 会运用方程思想解决问 题 3 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题 进一步运用方程思想解决问题 要点梳理要点梳理 要点一 勾股定理要点一 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形的两直角边长分别为 斜边长为 那么 要点诠释 要点诠释 1 勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系 2 利用勾股定理 当设定一条直角边长为未知数后 根据题目已知的线段长可以建 立方程求解 这样就将数与形有机地结合起来 达到了解决问题的目的 3 理解勾股定理的一些变式 要点二 勾股定理的证明要点二 勾股定理的证明 方法一 将四个全等的直角三角形拼成如图 1 所示的正方形 图 1 中 所以 方法二 将四个全等的直角三角形拼成如图 2 所示的正方形 精品文档 2欢迎下载 图 2 中 所以 方法三 如图 3 所示 将两个直角三角形拼成直角梯形 所以 要点三 勾股定理的作用要点三 勾股定理的作用 1 已知直角三角形的任意两条边长 求第三边 2 用于解决带有平方关系的证明问题 3 利用勾股定理 作出长为的线段 典型例题典型例题 类型一 勾股定理的直接应用类型一 勾股定理的直接应用 1 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边分别为 1 若 5 12 求 2 若 26 24 求 变式 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边分别为 1 已知 2 3 求 2 已知 32 求 精品文档 3欢迎下载 类型二 勾股定理的证明类型二 勾股定理的证明 2 如图所示 在 Rt ABC 中 C 90 AM 是中线 MN AB 垂足为 N 试说明 类型三 利用勾股定理作长度为类型三 利用勾股定理作长度为 n n 的线段的线段 3 作长为 的线段 类型四 利用勾股定理解决实际问题类型四 利用勾股定理解决实际问题 4 一圆形饭盒 底面半径为 8 高为 12 若往里面放双筷子 精细不计 那么筷子最长不超过多少 可正好盖上盒盖 变式 如图所示 一旗杆在离地面 5处断裂 旗杆顶部落在离底部 12处 则旗杆 折断前有多高 5 如图 矩形纸片 ABCD 中 已知 AD 8 折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合 点 B 落在 点 F 处 折痕为 AE 且 EF 3 则 AB 的长为 A 3 B 4 C 5 D 6 精品文档 4欢迎下载 巩固练习巩固练习 一一 选择题选择题 1 在 ABC 中 AB 12 AC 9 BC 15 则 ABC 的面积等于 A 108 B 90 C 180 D 54 2 若直角三角形的三边长分别为 2 4 则的值可能有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 小明想知道学校旗杆的高度 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米 当他把绳子 的下端拉开 5 米后 发现下端刚好接触地面 则旗杆的高是 A 12 米 B 10 米 C 8 米 D 6 米 4 Rt ABC 中 斜边 BC 2 则的值为 A 8 B 4 C 6 D 无法计算 5 如图 ABC 中 AB AC 10 BD 是 AC 边上的高线 DC 2 则 BD 等于 A 4 B 6 C 8 D 6 如图 Rt ABC 中 C 90 若 AB 15 则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的 面积和为 A 150 B 200 精品文档 5欢迎下载 C 225 D 无法计算 二二 填空题填空题 7 在直角坐标系中 点 P 2 3 到原点的距离是 8 甲 乙两人同时从同一地点出发 已知甲往东走了 4 乙往南走了 3 此 时甲 乙两人相距 9 如图 有一块长方形花圃 有少数人为了避开拐角走 捷径 在花圃内走出了一 条 路 他们仅仅少走了 路 却踩伤了花草 10 如图 有两棵树 一棵高 8 另一棵高 2 两树相距 8 一只小鸟从一棵 树的树梢飞到另一棵树的树梢 至少要飞 11 如图 直线 经过正方形 ABCD 的顶点 B 点 A C 到直线 的距离分别是 1 2 则正方形的边长是 12 如图 在矩形纸片 ABCD 中 AB 2 点 E 在 BC 上 且 AE EC 若将纸片沿 AE 折叠 点 B 恰好与 AC 上的点重合 则 AC 精品文档 6欢迎下载 三三 解答题解答题 13 如图四边形 ABCD 的周长为 42 AB AD 12 A 60 D 150 求 BC 的 长 14 已知在三角形 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC 交 BC 于 D CD 3 BD 5 求 AC 的长 15 如图 将矩形 ABCD 沿 EF 折叠 使点 D 与点