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数 学 试 题 五一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.定义AB=x|xA,且xB，若A=1,3,5,7,9,B=2,3,5则AB等于 ( )AA BB C2 D1，7，92等比数列中，则等于 （ ） D3y=的最小正周期是 ( )A B C D 4已知三角形三个顶点为，则角的内角平分线所在的直线方程为 （ ）A B C或 D5如果a、b是异面直线，给出以下四个结论： 过空间内任何一点可以作一个和a、b都平行的平面; 过直线a有且只有一个平面和b平行 ; 有且只有一条直线和a、b都垂直 ; 过空间内任何一点可以做一条直线和a、b都相交. 则正确的结论是 ( )A B C D6已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）A BC D7直线与圆没有公共点，则的取值范围是 ( )A B C D 8若a0,b0,则不等式ab的解集为 ( )A（，0）（0，） B（，0）（0，）C（-，）（，+） D(，)9 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （ ）A1 B2 C3 D410设则中奇数的个数为 （ ）A2 B3 C4 D5二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11在三角形中，,则的大小为 12函数的反函数为 13已知双曲线的离心率是。则 13在的展开式中常数项是 （用数字作答）14 y=（43sinx）（43cosx） 的最小值为_.15已知长方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为_16下列四个命题函数f(x)=x+的值域是(-，-22，+)；已知命题p与命题q，若p是q的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；二项式(a+b)4的展开式中系数最大的项为第3项；方程|x|+|y|=1的曲线围成的图形的面积是4。其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上) 三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分8分） 在中，角所对应的边分别为，求及.18 （本小题满分8分） 某地下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. ()任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； ()任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率.19.（本小题满分8分） 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=AB，PCAC.（）求证：PCAB；（）求二面角B-AP-C的大小. 20. (本题满分8分) 已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间。21（本小题满分8分） 已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （）求双曲线C2的方程；（）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围22（本小题满分10分） 已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.参考答案：一、1 .D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7. 解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。 8. C 9.A 10A 二、11 12 13 . 4 14. 15. 16.三、17.（10分）解：由得 ，又由得 即 由正弦定理得18 ()解法一 任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训的概率是解法二 任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是该人参加过两项培训的概率是所以该人参加过培训的概率是() 解法一 任选3名下岗人员，这3人中只有2人参加过培训的概率是3人都参加过培训的概率是所以3人中至少有2人参加过培训的概率是解法二 任选3名下岗人员，这3人中只有1人参加过培训的概率是3人都没有参加过培训的概率是所以3人中至少有2人参加过培训的概率是19. 解法一：（）取AB中点D，连结PD，CD.AP=BP，PDAB.AC=BC.CDAB.PDCDD.AB平面PCD.PC平面PCD，PCAB.（）AC=BC,AP=BP,APCBPC.又PCAC，PCBC.又ACB90，即ACBC，且ACPC=C，ABBP，BEAP.EC是BE在平面PAC内的射影，CEAP.BEC是二面角B-AP-C的平面角.在BCE中，BCE=90,BC=2,BE=，sinBEC=二面角B-AP-C的大小为aresin20. 解（）因为 所以 因此（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是, 单调减区间是21解：（）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为（II）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即 .由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得 解此不等式得