高一物理匀变速直线运动的公式推导整理

高中物理高中物理 匀速直线运动公式总结和推导匀速直线运动公式总结和推导 1 速度 速度 物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度 用公式表示为 V x2 1 2 1 2 瞬时速度 瞬时速度 在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度 瞬时速度的大小称为瞬时速率 简称速率 3 加速度 加速度 物理学中 用速度的改变量 V 与发生这一改变所用时间 t 的比值 定量地描述物体速度变化的快慢 并将这个比值定义为加速度 单位 米每二次方秒 m S2 即为加速度 即为一次函数图象的斜率 加速度的方向与斜率的正负一致即为加速度 即为一次函数图象的斜率 加速度的方向与斜率的正负一致 速度与加速度的概念对比 速 度 位移与发生位移所用的时间的比值 加速度 速度的改变量与发生这一改变所用时间 t 的比值 4 4 匀变速直线运动 在物理学中 速度随时间均匀变化 即匀变速直线运动 在物理学中 速度随时间均匀变化 即加速度恒定的运动加速度恒定的运动称为匀变速直线运动 称为匀变速直线运动 1 匀变速直线运动的速度公式 V Vt t V V0 0 t t 推导 Vt V0 速度改变量 发生这一改变所用的时间 2 匀变速直线运动的位移公式 x V V0 0t t 2 2 矩形和三角形的面积公式 1 2 t 推导 x t 梯形面积公式 如图 V0 2 3 由速度公式和位移公式可以推导出的公式 V Vt t2 2 V V0 02 2 2 x 2 x 由来 VT2 V02 V V0 0 t t 2 2 V02 2 V0t 2t2 2 V V0 0t t 2 2 2 x 1 2 t 由来 V V V0 0 2 V0 2 2 2 2V0 t 2 V0 0 t 2 V0 2 由来 因为 V Vt t2 2 V V0 02 2 2 x 2 x 所以 2 2 V V0 02 2 2 02 2 2 2 2 2 VT2 V02 2 2 2 V V0 02 2 2 2 V V0 02 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 02 2 x x T T2 2 做匀变速直线运动的物体 在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值 设加速度为 连续 相等的时间为 T 位移差为 X 证明 设第 1 个 T 时间的位移为 X1 第 2 个 T 时间的位移为 X2 第 3 个 T 时间的位移为 X3 第 n 个 T 时 间的位移即 由 x V V0 0t t 2 2 1 2 t 得 X1 V0T 2 1 2 X2 V02T 2 V0T 2 V0T 2 1 2 2 1 2 3 2 X3 V03T 2 V02T 2 V0T 2 1 2 3 1 2 2 5 2 Xn V0nT 2 V0 n 1 T 2 1 2 1 2 1 x x X2 X1 X3 X2 V0T 2 V0T 2 V0T 2 V0T 2 T T2 2 3 2 1 2 5 2 3 2 可以用来求加速度 x T2 5 初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 初速度为零初速度为零的匀加速直线运动 设其为等分时间间隔 t 秒末 2t 秒末 nt 秒末的速度之比速度之比 Vt V0 at 0 at at V V1 1 V V2 2 V V3 3 V Vn n at a2t a3t ant 1 2 3 n at a2t a3t ant 1 2 3 n 前一个 t 秒内 前二个 t 秒内 前 N 个 t 秒内的位移之比位移之比 S1 v0t at2 0 at2 at2 1 2 1 2 1 2 S2 v0t a 2t 2 2at2 1 2 S3 v0t at2 a 3t 2 at2 1 2 1 2 9 2 Sn v0t at2 a nt 2 at2 1 2 1 2 2 2 S1 S2 S3 Sn at2 2at2 at2 1 22 32 N2 1 2 9 2 2 2 第 1 个 t 秒内 第 2 个 t 秒内 第 n 个 t 秒内的位移之比位移之比 12 5 3 1 21 nsss n S1 v0t t2 0 t2 t2 初速为 0 1 2 1 2 1 2 S2 v0t t2 t t t2 t2 初速为 t 1 2 1 2 3 2 S3 v0t t2 2t t t2 t2 初速为 2 t 1 2 1 2 5 2 n v0t t2 2n 1 t t t2 t2 初速为 2n 1 t 1 2 1 2 2 1 2 前一个 s 前二个 s 前 n 个 s 的位移所需时间之比 t1 t2 t3 tn 1 23 因为初速度为 0 所以 x V V0 0t t 2 2 2 2 1 2 t 1 2 t S a 2 t1 1 2 1 2 2S a 2 t2 1 2 2 4 3Sa 2 t3 1 2 3 6 t1 t2 t3 tn 1 2 4 6 2 3 第一个 s 第二个 s 第 n 个 s 的位移所需时间之比 1 23 12 1 21 nnttt n 由上题证明可知 第一个 s 所需时间为 t1 2 第二个 s 所需时间为 t2 t1 1 4 2 2 2 第三个 s 所需时间为 t3 t2 6 4 2 32 第 n 个 s 的位移所需时间 tn tn 1 2 1 一个 s 末 第二个 s 末 第 n 个 s 末的速度之比 nvvv n 3 2 1 21 因为初速度为 0 且 V Vt t2 2 V V0 02 2 2 x 2 x 所以 所以 V Vt t2 2 2 x 2 x Vt12 2 s Vt1 2 s Vt22 2 2s Vt2 4 s Vt32 2 3s Vt3 6 s Vtn2 2 ns Vtn 2 s Vt1 Vt2 Vt3 Vtn 2 s 4 s 6 s 2 s 1 2 3 以上特点中 特别是 两个应用比较广泛 应熟记 6 作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动 其处理方法有两种 作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动 其处理方法有两种 其一是分段法 上升阶段看做末速度为零 加速度大小为 g 的匀减速直线运动 下降阶段为自由落体运动 初速为零 加速度为 g 的匀加速直线运动 其二是整体法 把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程 整个过程初速为 v0 加速 度为 g 的匀减速直线运动 1 竖直上抛定义 将一个物体以某一初速度竖直向上抛出 抛出的物体只受重力 这个物体的运动就是 0 竖直上抛运动 竖直上抛运动的加速度大小为 g 方向竖直向下 竖直上抛运动是匀变速直线运动 2 竖直上抛运动性质 初速度为 加速度为 g 的匀变速直线运动 通常规定以初速度的方向为正 0 0 0 方向 3 竖直上抛运动适应规律 速度公式 0 位移公式 h t 0 1 2 2 速度位移关系式 2gh 2 02 4 竖直上抛处理方法 段处理上抛 竖直上升过程 初速度为加速度为 g 的匀减速直线运动 0 0 基本规律 h t 2gh 0 0 1 2 2 2 02 竖直下降过程 自由落体运动 基本规律 h 2gh 1 2 2 2 直上抛运动整体处理 设抛出时刻 t 0 向上的方向为正方向 抛出位置 h 0 则有 0 若 0 表明物体处于上升阶段 若 0 表明物体上升到最大高度 若 0 表明物体在抛出点上方运动 0 表明物体正处在抛出点 0 表明物体在抛出点下方运动 2gh 2 02 用此方法处理竖直上抛运动问题时 一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取 特别是 t 0 时 h 的 正负 5 竖直上抛运动的几个特征量 上升到最高点的时间 t 从上升开始到落回到抛出点的时间 t 0 2 0 升的最大高度 h 从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程 h 02 2 02 升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等 时间对称性 上 下 升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向 速度对称性 上 下 7 7 自由落体及公式 自由落体及公式 物物体体只只受受重重力力作作用用 1 物体只受重力作用下 从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 其初速度为0 其规律有 2gh g 是重力加速度 g 9 8m 2 2 自自由由落落体体运运动动的的规规律律 2 1 速度随时间变化的规律 V t 2 位移随时间变化的规律 h t 1 2 2 2 3