长沙市中考数学模拟试卷C卷

第 1 页 共 18 页 长沙市中考数学模拟试卷长沙市中考数学模拟试卷 C C 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 的相反数是 A B C D 2 2 分 下列运算正确的是 A a2 3 a5 B a a a2 C a2 a3 a5 D a2 a 1 a3 1 3 2 分 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成 其主视图与左视图如图所示 则搭成这个几何体的小正方体最少有 A 4 个 B 5 个 C 6 个 第 2 页 共 18 页 D 7 个 4 2 分 下列说法错误的是 A 内错角相等 两直线平行 B 两直线平行 同旁内角互补 C 同角的补角相等 D 相等的角是对顶角 5 2 分 有五张卡片 形状 大小 质地都相同 上面分别画有下列图形 线 段 正三角形 平行四边形 等腰梯形 圆 将卡片背面朝上洗匀 从中抽取一 张 正面图形一定满足既是轴对称图形 又是中心对称图形的概率是 A B C D 6 2 分 如图 在 ABC 中 E 是 BC 上的一点 EC 2BE 点 D 是 AC 的中点 设 ABC ADF BEF 的面积分别为 S ABC S ADF S BEF 且 S ABC 12 则 S ADF S BEF A 1 第 3 页 共 18 页 B 2 C 3 D 4 7 2 分 不等式组的解集是 A B C D 8 2 分 一台机器原价 60 万元 如果每年的折旧率为 x 两年后这台机器的价位为 y 万元 则 y 关于 x 的函数关系式为 A y 60 1 x 2 B y 60 1 x2 C y 60 x2 D y 60 1 x 2 9 2 分 如图 在 ABC 中 点 D 是 AB 边上的一点 若 ACD B AD 1 AC 2 ADC 的面积为 1 则 BCD 的面积为 A 1 B 2 C 3 第 4 页 共 18 页 D 4 10 2 分 如图 P1OA1 P2A1A2 是等腰直角三角形 点 P1 P2 在函数 y x 0 的图象上 斜边 OA1 A1A2 都在 x 轴上 则点 A2 的坐标是 A 2 2 0 B 2 2 0 C 4 0 D 2 0 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 1212 分分 11 1 分 分解因式 m3 m 12 1 分 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯 荣 获了诺贝尔物理学奖 石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料 同时还是导电性 最好的材料 其原理厚度仅 0 00000000034 米 将 0 00000000034 这个数用科学记数法表 示为 13 1 分 方程 x 2x a 2 的解是正数 则 a 的取值范围是 14 1 分 已知 PA PB EF 分别切 O 于 A B D 若 PA 15cm 那么 PEF 周长 是 30 cm 若 P 50 那么 EOF 第 5 页 共 18 页 15 5 分 某商场 五一 期间为进行有奖销售活动 设立了一个可以自由转动的 转盘 商场规定 顾客购物 100 元以上就能获得一次转动转盘的机会 当转盘停止时 指 针落在哪一区域就可以获得相应的奖品 下表是此次活动中的一组统计数据 转动转盘的次数 n 1002004005008001000 落在 可乐 区域的次数 m 60122240298 604 落在 可乐 区域的频率 0 60 610 6 0 590 604 1 完成上述表格 结果全部精确到 0 1 2 请估计当 n 很大时 频率将会接近 假如你去转动该转盘一次 你 获得 可乐 的概率约是 结果全部精确到 0 1 3 转盘中 表示 洗衣粉 区域的扇形的圆心角约是 度 16 1 分 如图 1 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 2 D E 两点分别在 AC BC 上 且 DE AB DC 2 将 CDE 绕点 C 顺时针旋转得到 CD E 如图 2 点 D E 对应点分别为 D E D E 与 AC 相交于点 M 当 E 刚好落在边 AB 上时 AMD 的面积为 第 6 页 共 18 页 17 1 分 在 ABC 中 AC 6 点 D 为直线 AB 上一点 且 AB 3BD 直线 CD 与 直线 BC 所夹锐角的正切值为 并且 CD AC 则 BC 的长为 18 1 分 如图 抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是 小亮通过观察得出了 下面四条信息 c 0 abc 0 a b c 0 2a 3b 0 你认为其中正确的有 填序号 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 9393 分分 19 5 分 已知方程 5x2 kx 6 0 的一根是 2 求它的另一根及 k 的值 20 10 分 张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加 优胜杯 数学竞赛 游戏规 则是 在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 3 个小球 上面分别标有数字 3 4 5 一人先从袋中随机摸出一个小球 另一人再从袋中剩下的 2 个小球中随机摸出一 个小球 若摸出的两个小球上的数字和为偶数 则张强去参赛 否则叶轩去参赛 1 用列表法或画树状图法 求张强参赛的概率 2 你认为这个游戏公平吗 请说明理由 21 11 分 为了解我校初一年级学生的身高情况 随机对初一男生 女生的身高进 行抽样调查 已知抽取的样本中 男生 女生的人数相同 根据调查所得数据绘制如图所 第 7 页 共 18 页 示的统计图表 由图表中提供的信息 回答下列问题 组别身高 cm A x 150 B 150 x 155 C 155 x 160 D 160 x 165 Ex 165 1 在样本中 男生身高的中位数落在 组 填组别序号 2 求女生身高在 B 组的人数 3 我校初一年级共有男生 500 人 女生 480 人 则身高不低于 160cm 的学生人数 22 12 分 定义 如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形 其中一个三角形是等腰三角形 另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等 那么这 条线段称为原三角形的 和谐分割线 例如 如图 1 等腰直角三角形斜边上的中线就是 一条 和谐分割线 1 判断下列两个命题是真命题还是假命题 填 真 或 假 第 8 页 共 18 页 等边三角形必存在 和谐分割线 如果三角形中有一个角是另一个角的两倍 则这个三角形必存在 和谐分割线 命题 是 命题 命题 是 命题 2 如图 2 试探索 是否存在 和谐分割线 若存在 求出 和谐分割线 的长度 若不存在 请说明理由 3 如图 3 中 若线段 CD 是 的 和谐分割线 且 是等腰三角形 求出所有符合条件的 的度数 23 20 分 如图 等腰梯形 MNPQ 的上底长为 2 腰长为 3 一个底角为 60 正方 形 ABCD 的边长为 1 它的一边 AD 在 MN 上 且顶点 A 与 M 重合 现将正方形 ABCD 在梯形 的外面沿边 MN NP PQ 进行翻滚 翻滚到有一个顶点与 Q 重合即停止滚动 1 请在所给的图中 用尺规画出点 A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图 2 求正方形在整个翻滚过程中点 A 所经过的路线与梯形 MNPQ 的三边 MN NP PQ 所 围成图形的面积 S 3 请在所给的图中 用尺规画出点 A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图 4 求正方形在整个翻滚过程中点 A 所经过的路线与梯形 MNPQ 的三边 MN NP PQ 所 围成图形的面积 S 第 9 页 共 18 页 24 15 分 小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯 销售过程中发现 每 月销售量 y 件 与销售单价 x 元 之间的关系可近似的看作一次函数 y 10 x 500 在销售过程中销售单价不低于成本价 而每件的利润不高于成本价的 60 1 设小明每月获得利润为 w 元 求每月获得利润 w 元 与销售单价 x 元 之 间的函数关系式 并确定自变量 x 的取值范围 2 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利润 每月的最大利润是多少 3 如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元 那么小明每月的成本最少需要多 少元 成本 进价 销售量 25 10 分 如图 四边形 中 AD BC 点 分别在 上 过点 分别作 的垂线 垂足为 1 求证 AGE CHF 2 连接 线段 与 请交于点 M 若 CH 4 GH 10 求 AGM 的面积 26 10 分 如图所示 抛物线 y ax2 c 经过原点 O 和 A 4 2 与 x 轴交于 点 C 点 M N 同时从原点 O 出发 点 M 以 2 个单位 秒的速度沿 y 轴正方向运动 点 N 以 1 个单位 秒的速度沿 x 轴正方向运动 当其中一个点停止运动时 另一点也随之停止 第 10 页 共 18 页 1 求抛物线的解析式和点 C 的坐标 2 在点 M N 运动过程中 若线段 MN 与 OA 交于点 G 试判断 MN 与 OA 的位置关系 并说明理由 若线段 MN 与抛物线相交于点 P 探索 是否存在某一时刻 t 使得以 O P A C 为 顶点的四边形是等腰梯形 若存在 请求出 t 值 若不存在 请说明理由 第 11 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 1212 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 18 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答