高中数学：2.2《一元二次不等式的解法》教案（3）（沪教版高一上）

用心 爱心 专心 2 22 2 3 3 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 一 教学目标设计一 教学目标设计 掌握用区间表示集合的方法 通过变式教学 学会用一元二次不等式解决几种类型的数 学问题 体会数学知识之间的内在联系 形成逻辑思维能力 初步会用不等式解决一些简单 的实际问题 增加数学学习的兴趣和用已学知识解决实际问题的意识 二 教学重点及难点二 教学重点及难点 用区间表示不等式组的解集 会用不等式解决一些简单的实际问题 三 教学流程设计三 教学流程设计 解不等式组 参考不等 式解集的图示 用区间 表示不等式的解集 利用一元二次不 等式求解带参数 的不等式的问题 在实际生活中 的应用 介绍用区间表 示集合的方法 一元二次不等式 的应用 四 教学过程设计四 教学过程设计 一 一 学习如何用区间来表示不等式的解集学习如何用区间来表示不等式的解集 1 1 用区间来表示不等式的解集用区间来表示不等式的解集 设 a b 都为实数 并且 a0 2 5 x 4x 22 x x 2 0 3x 5x0 的解为 x 3 求实数a b 的值 2 2 1 解 1 x 1 x 3 0 即 x 2x 3 0 是一个解集为 1 3 的一元二次不等式 2 2 解法一 可得方程 ax bx 3 0 的两个根为 3 且 a 0 所以运用根与系数的关系得 2 2 1 且 即 a 2 b 5 a b 2 5 a 3 2 3 解法二 方程 x x 3 0 即 x x 0 的解为 x 3 所以 a 2 b 5 2 1 2 2 5 2 3 2 1 用心 爱心 专心 说明说明 要让学生知道解集为 要让学生知道解集为 1 3 1 3 的一元二次不等式有无数个的一元二次不等式有无数个 形如形如 axax 2ax 2ax 2 3a 0 a3a0 的解集为 2 3 求不等式 cx ax b0 的解集为 2 解 函数 y x k 1 x 4 的图像是开口向上的抛物线 因为不等式 x k 1 x 4 0 的解 22 集为 所以整条抛物线在 x 轴上方 此时方程 x k 1 x 4 0 的 0 解得 k 2 3 5 所以当 3 k0 的解集为 2 说明说明 等价于问题 等价于问题 当当 k k 为何值时 函数为何值时 函数 y xy x k 1 x 4 k 1 x 4 的图像全部在的图像全部在 x x 轴的上方轴的上方 2 教师可以将例教师可以将例 3 3 改编成 改编成 当当 k k 为何值时为何值时 关于关于 x x 的一元二次不等式的一元二次不等式 x x k 1 x 4 0 k 1 x 4 0 的解集的解集 2 为空集为空集 进一步让学生理解一元二次不等式 一元二次方程和二次函数之间的关联 进一步让学生理解一元二次不等式 一元二次方程和二次函数之间的关联 拓展练习 当 k 为何值时 不等式 2kx kx 0 对于一切实数 x 都成立 2 8 3 例例 4 4 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理 除了应用税收外 还征收附加税 已知某种 酒每瓶销售价为 70 元 不收附加税时 每年大约产销 100 万瓶 若征收附加税 每销 100 元 要征附加税 r 元 叫做税率 r 则每年的产销量将减少 10r 万瓶 如果要使每年在此项经营中 所收取的附加税额不少于 112 万元 那么 r应怎样确定 解 设产销量为每年 x 万瓶 则销售收入每年为 70 x 万元 从中征收附加税额为 70 xr 万元 并且 x 100 10r 由题意知 70 100 10r r 112 即 r 10r 160 解得 2r8 2 所以 税率定在 2 至 8 之间 年征收附加税额将不低于 112 万元 说明说明 由题意 应该用不等式解题 若用方程来列式则不能准确的表达题目的意思 需要由题意 应该用不等式解题 若用方程来列式则不能准确的表达题目的意思 需要 注意不等式注意不等式 70 100 10r r 70 100 10r r 112112 与方程与方程 70 100 10r r 11270 100 10r r 112 所表达的实际意义是不一样的 所表达的实际意义是不一样的 巩固练习 距离码头南偏东 60 的 400 千米处有一个台风中心 已知台风以每小时 40 千 米的速度向正北方向移动 距台风中心 350 千米以内都受台风影响 问从现在起多少小时后 码头将受台风影响 码头受台风影响的时间大约多久 三 课堂小结三 课堂小结 1 我们可以借助数轴来求得不等式组的解集 用心 爱心 专心 2 一些与一元二次不等式有关的问题 可以转化成相应的二次函数的问题 利用二次 函数的图像 通过判断图像的开口 与 x 轴的交点情况来帮助解决问题 3 初步了解一元二次不等式在实际生活中的应用 四 作业布置四 作业布置 练习 2 2 3 习题 2 2 补充练习 1 已知集合 A x 集合 B x 求 AB 与 AB 0 ax032 22 aaxx 2 不等式 2 的解集是 R 求实数 k 的取值范围 2 2 1 1 xx xkx 3 已知函数 f x x px q 且 f 2 2 若对于任意实数 x 恒有 f x x 求实数 p q 的值 2 4 某船从甲地沿河顺流航行 75 公里到达乙码头 停留 30 分钟后再逆流航行 42 公里到 达丙地 假如水流每小时 4 公里 要在 2 小时内完成航行任务 则船速每小时至少需要多少 公里 七 教学设计说明七 教学设计说明 1 这是两节习题课 通过对几个典型例题的学习 让学生了解和 掌握一元二次不等式的简单应用 更进一步的了解不等式 方程和函数之间的关联 培养学 生化归 不等式和函数的相互转化 和数形结合的数学思想 增加数学的应用意识 四个例题之间的联系不大 可单独处理 教学中设计了针对例题的巩固练习 拓展练习 和补充练习 教师可以根据学生的实际水平和教学进度自行选取 2 利用数轴求几个不等式解集的