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江西财经大学0607学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B 授课课时：48课程名称：线性代数 适用对象：2005级一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）1.设4阶矩阵、，已知2，3，则40。2.若为3阶方阵，且，则1，1。3.向量组，的线性关系为线性无关。4.已知3阶矩阵的特征值为1，1，2，设矩阵，则288。5.n阶方阵可逆的等价命题有多个，写出其中2个：（1）行列式不为0；（2）A为满秩矩阵。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）1.下列四个矩阵中不是初等矩阵的是（B）A. B. C. D.2.已知线性方程组，有非零解，则=（D）A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或23.设，则（D）A. B. C. D. 4.设，欲使0的基础解系有两个向量，则（C）A. 8 B. 8 C. D. 5.关于的多项式的常数项为（A）A. 0 B. 1 C.1 D. 12三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）设矩阵，为的代数余子式，计算（1）； （2）解：（1）48（2）8四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）设，（1）求，其中为矩阵的伴随矩阵；（2）矩阵满足，其中为3阶单位矩阵，试求。解：（1）448 8864（2）因为，可逆， 五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）已知向量组，（1）求该向量组的一个极大无关组；（2）用该极大无关组表示其余向量。解：（1），r=3, 极大无关组为。（2），六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）求线性方程组的解。其中：, ，解： +（为任意实数）七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）用正交矩阵将实对称矩阵对角化。其中：解：0， （1）当： （2）当 （3）当 因为三个特征值互异，其对应的特征向量正交。单位化： ,八、证明题（要求在答题纸上写出主要证明步骤。本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.设为n阶方阵，试证：若，则。证明：若，存在可逆矩阵有： 即2.如果向量组，线性无关, 而向量组，线性相关, 证明
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