10.31初二数学好题集

1 初二 勾股定理及实数初二 勾股定理及实数 光华校区 吴昭明 1 如图 1 公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇 且 点 A 处有一所中学 AP 160m 30QPN 假设拖拉机行驶时 周围 100m 以内会受到影响 那么拖拉机在公路 MN 沿 PN 方向行驶时 学校是否 会受到噪声的影响 请说明理由 如果受影响 那么学校受影响的时间为多少长 已知拖拉机的 速度为 18km h 分析 由图可知 拖拉机在沿 PN 行驶时 离学校 A 先由远到近 再由近到远 那么它的噪声对 学校是否有影响 关键就在于拖拉机离学校最近时有无影响 最近时无影响 那么整个行驶过程中就不会有影响 所以只 要研究当拖拉机离学校最近时的距离与 100 的大小关系 解 如图 2 过 A 作 AB MN 于 B 在 Rt ABP 中 90 30 160ABPAPBAPm 1 80 2 ABAPm 点 A 到直线 MN 的距离小于 100m 这所中学会受到噪声的影响 如图 2 假设拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶到点 C 处 学校开始受到噪声影响 到点 D 处开始脱离影响 则 AC 100m AB 80m 由勾股定理可得 BC BD 60m CD 120m 所以受影响的时间为 t 120 米 18000 米 时 时 24 秒 1 150 光华校区 吴昭明 2 台风是一种自然灾害 它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴 有极强的破坏 力 如图 5 据气象观测 距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米 B 处有一台风中心 其中心最大风 力为 12 级 每远离台风中心 20 千米 风力就会减弱一级 该台风中心现正以 15 千米 时速度沿北 偏东方向往 C 移动 且台风中心风力不变 若城市所受风力达到或 30 超过四级 则称受台风影响 1 该城市是否会受到这次台风的影响 请说明理由 2 若会受到影响 那么以台风影响该城市的持续时间有多长 3 该城市受到台风影响的最大风力为几级 分析 本题的特点是台风的中心在不停的移动 而城市位置却不变 因而要判断城市是否受台风影响 关键要看台风中心离城市最近时 是 否会对城市产生影响 而台风中心离城市 A 最近的点就是过点 A 作 AD BC 垂足所在位置 然后结合题目的数据求出 AD 长 另外 本题还 有一个难点就是台风中心离城市距离在什么范围内才会影响城市 解决 一定难点的关键在于求出风力为四级的地方离台风中心多少距离 P M N QA 图 1 P M N QA 图 2 C D B B A C 图 5 2 解 1 如图 6 作 AD BC 垂足为 D 因为 AB 220 所以 AD 110 千米 30B 由题意 当 A 点距台风中心不超过千米时 将会受到台风的影响 因为 20 124 160 110 千米 160 千米 故该城市会受到这次台风的影响 2 由题意 当 A 点距台风中心不超过 160 千米时 将会受到台 风的影响 假设当台风中心移动到 E 点开始对城市 A 产生影响 到 F 点 对城市 A 失去影响 则 AE AF 160 当台风中心从 E 移动到 F 处时 该 城市都会受到这次台风的影响 由勾股定理得 所以 2222 16011030 15DEAEAD 千米 因为该台风中心以 15 千米 时的速度移动 所 60 15EF 以对该市的影响时间为 小时 60 15154 15 3 当台风中心位于 D 时 A 市所受这次台风的影响风力最大 其 最大风力为 级 110 126 5 20 光华校区 吴昭明 1 在直线l上依次摆放着七个正方形 如图所示 已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1 2 3 正放置的四个正方形的面积依次是 S1 S2 S3 S4 则 S1 S2 S3 S4 l 3 2 1 S4 S3 S2 S1 解 s1 s2 1 s3 s4 3 4 2 图示是一种 羊头 形图案 其作法是 从正方形 1 开始 以它的一边为斜边 向外作等腰直角 三角形 然后再以其直角边为边 分别向外作正方形 2 和 2 依次类推 若正方形 7 的边长 为 1cm 则正方形 1 的边长为 8 cm 解 7 到 1 的边长分别为 1 2 2 2 2 4 8 B A C 图 6 E D F 3 双楠校区 周小平 勾股定理 1 已知 如图 在 ABC 中 90CE AD是BC边上的中线 ABDE 于E 求证 222 BEAEAC 解析 要证明 222 BEAEAC 即是证明 AC2 22 BEAE 证明 由于 D 为 BC 的中点 所以 DB CD 在三角形 ADE 当中 222 ADDEAE 在三角形 ADE 当中 222222 ADACDCACDEBE 22 AEDE 222 ACAEBE 双楠校区 周小平 2 如图 在三角形 ABC 中 ACB 90O CD AB 于点 D 若 AD 8 BD 2 求 CD 的长度 解析 这道题直角三角形当中比较常见的模型 一直两条边 很容易看出三角形 ACD 相似于三角形 BCD 有三角形相似成比例那么可以得到 CD2则可以得到答案 ADBD 解 ACBC CDAB 0 90ADCCDB 0 90AB ABCD 相似ADC BDC ADCD CDBD 2 8 216CDADBD 4CD 勾股定理勾股定理 A B D C E C BD A 4 航空港校区 杨庆云 1 222 2 52 6 2 2 3 Rt OCD0 8x1 x0 6 2 30 62 9m2 5m A 一辆装满货物的卡车 其外形高米 宽米要开进如图所示 上边是直径为米的半圆 下边是长方形的桥洞 长方形的另一边 长为米 此辆卡车能通过此桥洞吗 为什么 解 这辆卡车能通过厂门 理由如下 在中 所以这辆卡车能通过厂门 实数实数 航空港校区 杨庆云 2 222 2 cmABCA15AB C c Rt AB DB D xcm 30 1 B 2 B x2x 3 13 3 33cm 22 B AD DAD Dx x S AA A 将直角边长为3的等腰直角绕点逆时针旋转后得到 则图中阴影部分的面积是 解 在中 设 设则AD 2x 由勾股定理得3 5 勾股定理勾股定理 航空港校区 杨庆云 1 2008 泰安 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6 8 现将 ABC 如图那样折叠 使点 A 与点 B 重合 折痕为 DE 求 CE 解 根据题意 BE AE 设 CE x 则 BE AE 8 x 在 Rt BCE 中 根据勾股定理得 BE2 BC2 CE2 即 8 x 2 62 x2 解得 x 7 4 实数实数 航空港校区 杨庆云 2 如图 C 为线段 BD 上一动点 分别过点 B D 作 AB BD ED BD 连接 AC EC 已知 AB 5 DE 2 BD 12 设 CD x 1 用含 x 的代数式表示 AC CE 的长 2 请问点 C 在 BD 上什么位置时 AC CE 的值最小 3 根据 2 中的规律和结论 请构图求出代数式 最小值 2 9x 2 24 16x 解 1 2 4x 2 12 25x 2 A C E 三点共线时 学习相似三角形后再求BC 3 如右图所示 过点 B 作 AB BD 过点 D 作 ED BD 使 AB 4 ED 3 DB 24 连接 AE 交 BD 于点 C AE AC CE 22 9 24 16xx AE 的长即为代数式的最小值 过点 A 作 AF BD 交 ED 的延长线于点 F 得矩形 ABDF 则 AB DF 4 AF BD 24 所以 AE 25 22 AFEF 22 24 52 即 AE 的最小值是 25 即代数式的最小值为 25 22 9 24 16xx 6 川师校区 于丽黎 同次根式下比较被开方数法 例 4 55 4 解 因为4 516580 5 4254100 所以 即80100 4 55 4 例 32 3 解 因为339 3266 228 366 所以 即98 66 32 3 作差法 若 则ab 0ab 例 3662 解 因为 3662 3662 52 6 66252525 2 所以52 60 即3662 7 新都校区 陈强林 n n 22 2222 222 2n 2n 2n 1 2n 2n 1 2n 2n 12n 2n 2n 2n 12n2n 1 0 2n 2n 12n 1 2n 2n 12n1 2n 0 1 初二 勾股定理 试判断 三边长分别为 为正整数 的三角形是否 是直角三角形 解析 先确定最大边 再利用勾股定理的逆定理判断该三角形是否为直角三角形 解 为正整数 2 22432 222432 22222 2n 2n 1 2n 2n 1 4n 8n 8n 4n 1 2n 2n 2n 1 4n 8n 8n 4n 1 2n 2n 1 2n 2n 2n 1 为三角形中的最大边 又 这个三角形是直角三角形 新都校区 陈强林 xyz1320132013 xyz 2013020130 130 1300 xyxyzxyxy xyxy x y 2013 xyxyz xyxyz x 2 初二 实数 已知 满足关系式 试求的值 解析 解答此题的关键在于掌握二次根式的双重非负性 从被开方数非负入手 解 由题意可得 且 则可求得 则原式可整理为 又 故 13 0 0yxyz x 1013 y 1000 z 2013 从而求得 初二 勾股定理初二 勾股定理 紫荆校区 涂维春 1 1 试判断 三边长分别为 2n2 2n 2n 1 2n2 2n 1 n 为正整数 的三角形是否是直角三角形 分析 先确定最大边 再利用勾股定理的判定定理判断是否为直角三角形 解 n 为正整数 2n2 2n 1 2n2 2n 2n2 2n 1 2n2 2n 1 0 2n2 2n 1 2n 1 2n2 2n 1 2n 1 2n2 0 2n2 2n 1 为三角形中的最大边 又 2n2 2n 1 2 4n4 8n3 8n2 4n 1 2n2 2n 2 2n 1 2 4n4 8n3 8n2 4n 1 2n2 2n 1 2 2n2 2n 2 2n 1 2 这个三角形是直角三角形 8 初二 实数初二 实数 紫荆校区 涂维春 2 2 细心观察右图 认真分析各式 然后解答问题 2 1 2211 1 22 S 2 2 3312 2 22 S 2 3 4413 3 22 S 1 请用含 n n 为正整