《信号与系统》-chap5c

第五章 离散时间系统的时域分析,5.1 比较:离散时间系统与连续时间系统分析5.2 离散时间信号序列5.3 离散时间系统的数学模型差分方程5.4 常系数线性差分方程的求解5.5 离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应5.6 卷积（卷积和）5.7 解卷积（反卷积）,连续时间信号： f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。,连续时间系统：系统的输入、输出都是连续的时间信号。,5.1 比较:离散时间系统与连续时间系统分析,离散时间信号： 时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确定的值，在其他时间没有定义。离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系统生成。,离散时间系统：系统的输入、输出都是离散的时间信号。,采样量化,幅值量化幅值只能分级变化。,采样过程就是对模拟信号的时间取离散的量化值过程得到离散信号。,数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。,离散时间系统的优点,便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优越性；容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精度取决于位数；可靠性好；存储器的合理运用使系统具有灵活的功能；易消除噪声干扰；数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大大改善了系统的灵活性和通用性；易处理速率很低的信号。,系统分析,连续时间系统微分方程描述,离散时间系统差分方程描述,差分方程的解法与微分方程类似,连续系统微分方程卷积积分拉氏变换连续傅立叶变换卷积定理,离散系统差分方程卷积和Z变换离散傅立叶变换卷积定理,系统分析对比,5.2 离散时间信号序列,离散信号的表示方法离散时间信号的运算常用离散时间信号,一离散信号的表示方法,试写出其序列形式并画出波形。,波形：,序列形式：,例,序列的三种形式,离散时间复指数信号在频率 与频率 时完全一样的。与连续时间复指数信号 是完全不同的.,离散系统：具有频率为0的复指数信号与02， 04这些频率的复指数信号则是一样的。因此，在离散时间复指数信号时，仅仅需要在某一个2间隔内选择0就行了。大多数利用这样002这样一个区间， 或- 00 时，系统的单位响应h(k)与该系统的零输入响应的形式相同。,h(n),零输入响应yiz,齐次解,例,三重根,齐次解,确定初始条件,n0,n0,这里，单位样值的激励作用等效为一个起始条件,系统差分方程求单位样值响应,例,只考虑 激励,只考虑 激励,利用LTI,求系统单位样值响应（2）,利用已知的阶跃响应求单位冲激响应h(n)例：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当x(n)=u(n) 时的响应为：（1）求系统单位样值响应（2）若系统为零状态，求此二阶差分方程,设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：,解,特征根：,由 g(n) 求h(n),对于线性时不变系统是因果系统的充要条件：,因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。,二、根据单位样值响应分析系统的因果性和稳定性,例5-5-3,(1)讨论因果性：,(2)讨论稳定性：,因为是单边有起因，,所以系统是因果的。,问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？,卷积和的公式表明：,5.6 卷积（卷积和）,一卷积和定义,二离散卷积的性质,不存在微分、积分性质。,1交换律,2结合律,3分配律,4,三卷积计算,1.解析式法,2.图解法,3.对位相乘求和法求卷积,4.利用性质,离散卷积过程：序列倒置移位相乘取和,y(n)的元素个数?,若：,例如：,从下图中可见求和上限n,下限0,要点：定上下限,例,波形,使用对位相乘求和法求卷积步骤：两序列右对齐逐个样值对应相乘但不进位同列乘积值相加（注意n=0的点）,例2,利用分配律,例3,一解卷积,对连续系统不易写出明确的关系式，而对离散系统容易写出：,5.7 解卷积（反卷积）,写为矩阵运算形式,目的反求x(n),同理,例,解：（1）求h(n),（2）,即,系统框图,离散点（时刻