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7.3 离散时间系统的数学 模型差分方程,用差分方程描述线性时不变离散系统由实际问题直接得到差分方程由微分方程导出差分方程由系统框图写差分方程差分方程的特点,一用差分方程描述线性时不变离散系统,线性：均匀性、可加性均成立；,时不变性,二由实际问题直接得到差分方程,例如：y(n)表示一个国家在第n年的人口数a(常数)：出生率b(常数): 死亡率设x(n)是国外移民的净增数则该国在第n+1年的人口总数为：,y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n),=(a-b+1)y(n)+x(n),三由微分方程导出差分方程,后差,或前差,列差分方程,若用后差形式,若在t=nT 各点取得样值,n代表序号,四由系统框图写差分方程,1基本单元,加法器：,乘法器：,延时器,单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶出来，递补。,标量乘法器,系统框图,例7-3-1,框图如图，写出差分方程,解：,一阶后向差分方程,一阶前向差分方程,五差分方程的特点,(1)输出序列的第n个值不仅决定于同一瞬间的输入样值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。,(2)差分方程的阶数：差分方程中变量的最高和最低序号差数为阶数。如果一个系统的第n个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。,差分方程的特点,(4)差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写会画。,(3)微分方程可以用差分方程来逼
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