暗香浮动透过教学过程看教学设计的认知达成-2019年精选教育文档.doc

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这种类似性使得当初的学习体验具有很强的可迁移性。当初是怎样探究问题的?是怎样证明问题的?遇到哪些困难?辅助线是如何找到的?这些智力活动所产生的体验,对现在处理“四边形内角和”非常有帮助。如果这些个性化、过程性的隐性知识在当时教学时受到重视,以及对这些隐性知识如何迁移的心理机智认识到位,那么现在就可以激发学生的这一认知背景来进行教学设计。 3.3把“周角的定义”作为认知背景进行教学设计 以前证明“三角形内角和”定理的一个基本思路是:作角的集中,转化为平角。怎样集中呢?如图1,通过作辅助平行线,将三角形的内角集中到其中一顶点处的一个平角,实现图形的变换、组合。现也可以设计通过添加平行线将四边形的内角集中为一个周角进行问题的解决。 3.4把“两直线平行、同旁内角互补”作为认知背景进行设计 由平行线的同旁内角互补知识,进行角的转移,如图2,作DEAB,有A+B+C+D=A+B+1+(2+3)=A+B+(1+2)+3=A+B+4+3=(A+3)+(B+4)=180+180=360 这一证明过程也体现了三角形内角和证明方法的体验类比:通过添加平行线,实现角的转移。 4.教学内容的数学思想方法分析和设计: 目前,重视数学思想方法的教学已成为一种国际数学教育改革的潮流,在教学过程中应该重视数学思想方法的教学。因而,我们在教学设计过程中应充分重视这一点。知识通常是显化的,而数学思想方法是潜在的,教师应认真分析教学内容,充分挖掘,把数学思想方法在教学过程中设计出来,让学生领悟。本节内容的数学思想方法分析和设计如下: 数学思想方法1:类比。通过三角形内角和问题解决方法的类比,在四边形内角和问题解决过程中也通过角的变换转移来处理,类比是教学设计中要体现的一个重要思想。 数学思想方法2:化归。通过辅助线将“四边形的内角和”化归为“三角形的内角和”,化归是教学设计中要体现的一个重要思想。 数学思想方法3:数形结合。在推理证明过程中,需要把几何图形上直观的隐性和“A+B+C+D”,通过角的分割、转移与合并,产生求和式的拆项、交换与结合,转化为代数上的显性和,数形结合是教学设计中要体现的一个重要思想。 数学思想方法4:分解与组合。在将“四边形的内角和”化归为“三角形的内角和”过程中图形的分割、变换与拼接,推理过程中角的代数和转化应用数式的拆项、交换和结合,都体现了分解和组合的数学思想。 数学思想方法5:不变量。四边形四个内角A、B、C、D的角度都可以变化,但变化过程中却相互依存联系,从而A、B、C、D的和不变,体现了变化中的不变量思想。 5.课例研究过程 5.1不识庐山真面目(第一次教学片段) 5.1.1情境创设 师:在一张纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角,把它们拼在一起(四个角的顶点重合)。你发现了什么?其他同学与你发现相同吗?你能把你的发现概括成一个命题吗? 教师的话音刚落,几个活跃的学生开始在说“360”,学生们也都开始动手剪拼,他们把四个角剪下来,拼在一起,然后也都跟着在说“360”。课堂有点热闹! 师:哪位同学来把你的发现概括成一个命题? 许多学生都在下面小声的叫喊“四边形内角和等于360”,教师叫起了一位学生回答。 生:四边形内角和等于360。 5.1.2“四边形内角和等于360”证明思路探寻和展开 已知:四边形ABCD(如图3) 求证:A+B+C+D=360 教师思路分析:三角形内角和为180,四边形内角和为360,我们能把四边形转化为三角形的知识来解决吗? 经过教师的提示分析,学生有了一些回应,一些学生在说“连结对角线”。教师连结了对角线,学生口述证明过程,教师板书示范。 5.1.3课后反思 学生如何知道四个角拼在一起就是一个定值(周角360),真的就不少一点,也不多一点?按学生现已有的逻辑思维水平,实验几何在此还应延续吗? 探究教学设计仅起到“敲门砖”的作用,仅满足于学生的一时兴趣,没有进行深层次的挖掘,教师把探究的设计理解成了最低的情境教学,一带而过。数学探究的设计应为后面的教学服务。 学生在上一章中已完整正规地学习了证明,已经站在了思维的高起点之上!这样的探究活动降低了学生的数学思维水平,且与学生继续探寻四边形内角和的证明思路没有紧密关联。 学生证明思路的产生是在教师提示分析下形成的,可以说绝大多数学生没有自主产生这样的证明思路,如何让学生自然产生证明思路,顺利添加辅助线,掌握“化归”的数学思想是教学中的难点,上述教学设计没有突破这一难点。 5.1.4认知分析 教师情境创设和证明思路探寻上的脱节源于教师认知的脱节。该情境创设的认知是把“周角的定义”作为认知背景,类比三角形内角和的证明将四边形的内角集中为一个周角。而教师在证明思路探寻过程的设计认知是把“三角形内角和知识”作为认知背景,两者之间形成了明显的思维断裂层,无法有效的衔接,融合。 5.2乱花渐欲迷人眼(第二次教学片段) 5.2.1情境创设 师:四边形ABCD,请你把它分割成三角形,尝试操作,你有几种分割的方法? 老师提问完之后,学生在课堂练习本上将四边形ABCD进行分割,许多学生都出现了多种不同的分割方法。教师投影反馈结果如下(图4): ,学生还有许多如图4(2)的点P在AB、BC、DA边上的分割方法,如图4(4)的点P在四边形内的其它位置。 5.2.2探寻结果并证明 师:结合刚才的分割,请问四边形的内角和为多少度?并给出证明! 生1:四边形的内角和为360。如图4(1)连接AC,DAB+ABC+BCD+CDA=(CAB+ABC+BCA)+(ACD+CDA+DAC)=180+180=360 生2:如图4(2)在边BC上取一点P,连接AP、BP,DAB+B+C+CDA=(PAB+B+BPA)+(APD+PDA+DAP)+(PDC+C+CPD)-(BPA+APD+CPD)=180+180+180-180=360 生3: 学生给出了不同分割的证明方法。 师:很好,同学们给出了不同的分割方法,并用多种方法证明了四边形内角和为360,(板书定理:四边形内角和为360),接下来我们来应用这一定理解决问题。 5.2.3课后反思 四边形内角和问题的解决过程将为后面多边形的内角和提供问题解决的思路和方法,教师在设计中将问题解决的过程放大和延长,对隐性知识加以了重视,让学生体验了问题解决的过程,为后续学习埋下思维的种子。 情境的创设和证明思路的形成较紧密,演绎几何在此得到了加强,通过学生采用不同的分割方法进行推理论证,培养了学生的推理论证能力,同时也使学生获得了数形结合和分解组合数学思想的体验。 学生将四边形分割成三角形的方法有许多,让人眼花缭乱,但所有辅助线添法的本质是先取一点,然后将这点与四边形的四个顶点作连线。由于取点的方式不同,与四边形顶点的连线也就不同,从连一条线到连四条线,形式上好象很多,但从这一点与四边形的位置看,只有两种:点在四边上,点在四边形内。教师面对众多信息没有引导学生进行归纳、整理,学生在众多信息的干扰下无法形成明确的问题解决思路。 5.2.4认知分析 教师此处教学设计的认知出发点是“三角形的内角和180”,将四边形通过分割转化为三角形的知识加以解决。在这一认知背景的设计下,学生对四边形进行转化的途径非常丰富。但教师在利用学生的丰富资源时只停留在“一题多解”的操作层面上,没有进行化归思想、数形结合思想、不变量思想、分解组合思想等的归纳提炼,在众多信息的干扰下,部分学生是“雾里看花”,连一个基本的证法都掌握不了。问题的产生源于教师设计时认知水平不够深刻,过分专注问题解决的多样化,只注重于“三角形内角和知识”这一显性的认知背景,忽视了多样化解法下的共同本质,忽视了数学思想方法的教学。 5.3暗香浮动夜黄昏(第三次教学片段) 5.3.1情境创设 课前让每个学生准备一个三角形纸片,课堂上先提问三角形的内角和,然后让学生用纸片三角形折叠产生四边形,提出如何求四边形内角和的课题。这时,学生出现了如下一些典型的折叠方法: ,教师将学生的各种折叠方法投影到黑板上。 5.3.2小组探究 师:请根据折叠后小三角形一个顶点与折叠出现的四边形位置关系(在四边形内、在四边形的某一边上、在四边形外)的三种情况进行分组,小组合作探究四边形的内角和。 学生分成前后桌四人一组,教师按照小组数学学习的实际情况,薄弱小组探究图5(1)、(2),中等小组探究图5(1)、(2)、(3),优秀小组探究全部的图形。 在教师的布置下小组中的每个人在独立思考的基础上,同组成员互相交流。 教师在这一过程中巡回辅导,给予各个小组帮助和指点,引导学生对数学本质的关注、数学思维的投入和问题解决的活动。 5.3.3成果交流 各小组汇报交流成果,各小组通过投影并口述报告,讲解问题解决的方法,通过将四边形转化为三角形内角和与平角、周角的代数组合进行解决。 例如:如图6,连接PB、PC, DAB+ABC+BCD+CDA=(PAB+ABP+BPA)+(APD+PDA+DAP)+(PDC+DCP+CPD)-(BPC+PBC+PCB) =180+180+180-180=360 也出现了如图7将折叠还原后将四边形内角和转化为两个三角形内角和解决方法: 2+3+6+7=2+3+(1+5)+(1+4)=(1+2+3)+(1+4+5)=180+180=360 5.3.4知识巩固 如图8,求图形中各内角之和。 在学生自己独立思考解决后,反馈问题的解决结果如下: 学生在图9(1)中将图形的各内角之和化归为ABE的内角和+BEC的内角和+CED的内角和,图9(2)化归为四边形ABCE内角和+CED内角和,图9(3)化归为四边形ABCD内角和+点E处的周角-AED的内角和,图9(4)化归为四边形ABPE内角和+四边形PCDE内角和-点P处的平角。 教师在学生问题解决后对解法进行点评,共同提炼“化归为已经解决的问题”的基本数学思想。提高学生领悟数学思想的能力,从而提高学生解决问题的能力。 5.3.5课后反思 通过简单的动手操作和情境感知,直接进入课题“求四边形内角和”,通过“求”来强化知识的发现发生过程,让学生自然体验问题的解决过程,在问题解决过程中体现对隐性知识的关注和学习能力的培养。 通过小组探究,努力发挥探究学习与接受学习的双重优势,体现数学探究的的特点(独立思考、思维投入、问题解决、思想提炼等);努力调动教师和学生的双重积极性,注重学生原有知识经验在新知识学习中的作用。 通过“情境创设、小组探究、合作交流”这一过程,努力进行数学实质与教学方式的有机结合,突出对数学本质的关注,突出对数学思想方法的提炼,体现情境、合作、会话对意义建构的重要作用。 实验几何和演绎几何在此相得益彰。通过折纸改变一开始就枯燥乏味的形象,激发了学生的学习兴趣,培养了学生的实践和创造能力,也为后面的逻辑推理论证的思路寻找设下伏笔。演绎几何在此培养了学生缜密合理的思考习惯,严谨精确的语言和抽象概括的能力,使学生的论证推理能力有了很大的发展空间。 5.3.6认知分析 教师在这里的设计是从“三角形内角和180”认知出发,通过许多折叠图形的自然暗示(特别是图5(1)、5(2)类型的图形),使学生产生了将四边形分割为三角形的自然思维动力,在合作探究的问题解决过程中体验到“数形结合”、“分解与组合”、和“化归”等重要数学思想。同时通过练习“求五边形内角和”突破了“三角形内角和180”这一认知背景,将“化归为三角形内角和”的数学思想提升到“新知识化归为已解决的问题”这一高度,避免出现“认知背景”异化为“认知障碍”。 6.课例研究总结反思 数学教学的基本目标是促进学生的发展,数学教学不仅是知识的教学,还应体现数学的教育价值以知识为载体的数学素质教育。教师要挖掘数学知识内在的、蕴涵的教育价值,就必须加深对数学、对课程内容的整体认识和理解,分析和研究如何在进行知识教学的同时,以知识为载体去体现数学的价值,数学教学的价值。 有效的教学设计是一个能孕育和催生学科知识生长的温床,是一个能引导学生产生积极思维和认知冲突,又能激发学生渴望获得生成新知的磁场。学生缺乏探究问题的内在需求,很难形成初步的创新精神和实践能力。只有教师自觉地用内心去感悟和体验数学教学设计的思维过程,才能使数学教学充满活力。这就需要我们在问题的设计过程中,遵循学生的认知水平,帮助学生找准知识的联结点,顺其自然地将学生引到后续学习的知识中去。 设计要有效。要表现出教师对教材的深入研究;与学生的智力和知识水平的发展相适应;能激发学生的学习欲望;有助于实现教学过程中的各个具体目标;有一定难度,具有探索性,能促进思维的发展。 设置数学活动要突出数学的思维价值,隐藏在数学活动中的数学知识和方法需要学生的发现和领悟,所探究的问题要能引起学生认知冲突促使他们积极思考。 要突出数学学习的过程性。在过程中努力体现隐性知识的渗透,使隐性知识得到和显性数学知识同样的重视,过程和结果并重。 要突出培养学生的数学思想方法。数学思想方法是凌驾于数学解题技能之上的起指导或策略性作用的一种要素。教师在教学中不应只着眼于一个数学问题的解决,而应有意识地自觉挖掘问题解决过程中所蕴涵的数学思想方法。 要重视认知结构的整合。从学生的认知发展角度看,学生认知的核心成分思维能力更加成熟,基本上完成了向理性思维的转化,抽象逻辑思维占了优势地位,数学教师的认知要顺着学生的认知走,设法从教法上加以改进,在教学过程中创造有利于教与学双方达成平衡的双边活动机会。在教学过程中,要把教师的认知无形地渗透给学生,与学生认知的相整合,要注重知识的整体化,有意识地整合学生的认知结构,推动学生的思维敏捷性和创造能力的培养。 总之,教师在教学设计时要认真想一想,为什么要这样设计,设计要达到什么目的?怎样做到教学设计自然有效的延伸?只有不断积累数学教学设计的知识,才能创造出适宜学生领悟的,真正为数学教学服务的教学活动。末烧峙跃礼鞠杨窗郧焕处荡根汝岸辖赣灼穷定哟氯明脯减删踏怂秩剑苇汲钵痪砚签捍脉