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1 最新版人教版七年级数学下册知识点汇总最新版人教版七年级数学下册知识点汇总 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 一 知识网络结构一 知识网络结构 二 知识要点二 知识要点 1 在同一平面内 两条直线的位置关系有 两两 种 相交相交 和 平行平行 垂直垂直是相交的一种特殊情况 2 在同一平面内 不相交的两条直线叫 平行线平行线 如果两条直线只有 一个一个 公共点 称这两条 直线相交 如果两条直线 没有没有 公共点 称这两条直线平行 平移 命题 定理 的两直线平行 平行于同一条直线性质 角互补 两直线平行 同旁内性质 相等 两直线平行 内错角性质 相等 两直线平行 同位角性质 平行线的性质 的两直线平行 平行于同一条直线判定 直线平行 同旁内角互补 两判定 线平行 内错角相等 两直判定 线平行 同位角相等 两直判定 定义 平行线的判定 平行线 不相交的两条直线叫平行线 在同一平面内 平行线及其判定 内角同位角 内错角 同旁 垂线 相交线 相交线 相交线与平行线 4 3 2 1 4 3 2 1 图图 1 1 3 4 2 2 3 两条直线相交所构成的四个角中 有 公共顶点公共顶点 且有 一条公共边一条公共边 的两个角是 邻补角 邻补角的性质 邻补角互补邻补角互补 如图 1 所示 与 互为邻补角 与 互为邻补角 180 180 180 180 4 两条直线相交所构成的四个角中 一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线反向延长线 这 样的两个角互为 对顶角对顶角 对顶角的性质 对顶角相等 如图 1 所示 与 互为对顶角 5 两条直线相交所成的角中 如果有一个是 直角或直角或 90 90 时 称这两条直线互相垂直 其中一条叫做另一条的垂线 如图 2 所示 当 90 时 垂线的性质 垂线的性质 性质性质 1 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质性质 2 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 性质性质 3 3 如图 2 所示 当 a a b b 时 90 点到直线的距离点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度叫点到直线的距离 6 同位角 内错角 同旁内角基本特征 在两条直线 被截线 的 同一方同一方 都在第三条直线 截线 的 同一侧同一侧 这样 的两个角叫 同位角同位角 图 3 中 共有 对同位角 与 是同位角 与 是同位角 与 是同位角 与 是同位角 在两条直线 被截线 之间之间 并且在第三条直线 截线 的 两侧两侧 这样的两个角叫 内错角内错角 图 3 中 共有 对内错角 与 是内错角 与 是内错角 在两条直线 被截线 的 之间之间 都在第三条直线 截线 的 同一旁同一旁 这样的两个角叫 同旁内角同旁内角 图 3 中 共有 对同旁内角 与 是同旁内角 与 是同旁内角 7 平行公理平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行公理的推论平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 平行线的性质平行线的性质 性质性质 1 1 两直线平行 同位角相等 如图 4 所示 如果 a b 则 性质性质 2 2 两直线平行 内错角相等 如图 4 所示 如果 a b 则 性质性质 3 3 两直线平行 同旁内角互补 如图 4 所示 如果 a b 则 180 180 性质性质 4 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 如果 a b a c 则 8 平行线的判定平行线的判定 判定判定 1 1 同位角相等 两直线平行 如图 5 所示 如果 或 或 或 则 a b 判定判定 2 2 内错角相等 两直线平行 如图 5 所示 如果 或 则 a b 判定判定 3 3 同旁内角互补 两直线平行 如图 5 所示 如果 180 180 则 a b 判定判定 4 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 如果 a b a c 则 9 判断一件事情的语句叫命题命题 命题由 题设题设 和 结论结论 两部分组成 有 真命题真命题 和 假命题假命题 之 图图 2 1 3 4 2 a b 图图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 3 B E D A C F 8 7 6 54 3 2 1 D C B A 分 如果题设成立 那么结论 一定一定 成立 这样的命题叫 真命题真命题 如果题设成立 那么结论 不一定不一定 成立 这样的命题叫假命题假命题 真命题的正确性是经过推理证实的 这样的真命题叫定理定理 它可以作为继续推理的依据 10 平移 平移 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 图形的这种移动叫做平移变换 简称平移 平移后 新图形与原图形的 形状形状 和 大小大小 完全相同 平移后得到的新图形中每一点 都是由原 图形中的某一点移动后得到的 这样的两个点叫做对应点 平移性质平移性质 平移前后两个图形中 对应点的连线平行且相等 对应线段相等 对应角相等 二 练习二 练习 1 如图 1 直线 a b 相交于点 O 若 1 等于 40 则 2 等于 A 50 B 60 C 140 D 160 2 如图 2 已知 AB CD A 70 则 1 的度数是 A 70 B 100 C 110 D 130 3 已知 如图 3 垂足为 为过点的一条直线 则 与的关系一定ABCD OEFO1 2 成立的是 A 相等 B 互余C 互补 D 互为对顶角 图 1 图 2 图 3 4 如图 4 则 ABDE 65E BC A B C D 135 115 36 65 图 4 图 5 图 6 5 如图 5 小明从 A 处出发沿北偏东 60 方向行走至 B 处 又沿北偏西方向行走至 C 处 此20 时需把方向调整到与出发时一致 则方向的调整应是 A 右转 80 B 左转 80 C 右转 100 D 左转 100 6 如图 6 如果 AB CD 那么下面说法错误的是 A 3 7 B 2 6 C 3 4 5 6 1800 D 4 8 7 如果两个角的两边分别平行 而其中一个角比另一个角的 4 倍少 那么这两个角是 30 D BA C 1 a b 1 2 O A B C D E F 2 1 O 4 a b M P N 1 2 3 A BC a b 1 2 3C B AB D E A B 120 25 C D A B 都是 C 或 D 以上都不对42138 10 42138 4210 8 下列语句 三条直线只有两个交点 则其中两条直线互相平行 如果两条平行线被第三 条截 同旁内角相等 那么这两条平行线都与第三条直线垂直 过一点有且只有一条直线 与已知直线平行 其中 A 是正确的命题 B 是正确命题 C 是正确命题 D 以上结论皆 错 9 下列语句错误的是 A 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B 两条直线平行 同旁内角互补 C 若两个角有公共顶点且有一条公共边 和等于平角 则这两个角为邻补角 D 平移变换中 各组对应点连成两线段平行且相等 10 如图 7 分别在上 为两平行线间一点 ab MN ab P 那么 A B C D 123 180 270 360 540 11 如图 8 直线 直线与相交 若 则 ab cab 170 2 图 8 图 9 图 10 12 如图 9 已知则 170 270 360 4 13 如图 10 已知 AB CD BE 平分 ABC CDE 150 则 C 14 如图 11 已知 则 ab 170 240 3 图 11 图 12 图 13 15 如图 12 所示 请写出能判定 CE AB 的一个条件 1 2 b a c b a cd 1 2 3 4 A B C D E 5 16 如图 13 已知 ABCD 17 推理填空 每空 1 分 共 12 分 如图 若 1 2 则 若 DAB ABC 1800 则 当 时 C ABC 1800 当 时 3 C 18 如图 1 30 AB CD 垂足为 O EF 经过点 O 求 2 3 的度数 19 已知 如图 AB CD EF 交 AB 于 G 交 CD 于 F FH 平分 EFD 交 AB 于 H AGE 500 求 BHF 的度数 20 观察如图所示中的各图 寻找对顶角 不含平角 1 如图 a 图中共有 对对顶角 2 如图 b 图中共有 对对顶角 3 如图 c 图中共有 对对顶角 4 研究 1 3 小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系 若有 n 条直线相交于 一点 则可形成多少对对顶角 3 2 1 D C B A A B C D O 1 2 3 E F 1 3 2 a b 4 A BC D O a b c A ABB C C D D OO E F G H 图 a 图 b图 c 6 第六章第六章 实数实数 知识点一 实数的分类 1 按定义分类 2 按性质符号分类 注 0 既不是正数也不是负数 知识点二 实数的相关概念 1 相反数 1 代数意义 只有符号不同的两个数 我们说其中一个是另一个的相反数 0 的相反数是 0 2 几何意义 在数轴上原点的两侧 与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数 或数 轴上 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 3 互为相反数的两个数之和等于 0 a b 互为相反数 a b 0 2 绝对值 a 0 3 倒数 1 0 没有倒数 2 乘积是 1 的两个数互为倒数 a b 互为倒数 平方根平方根 知识要点知识要点 1 算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根 记作 a 2 如果 x2 a 则 x 叫做 a 的平方根 记作 a a 称为被开方数 3 正数的平方根有两个 它们互为相反数 0 的平方根是 0 负数没有平方根 4 平方根和算术平方根的区别与联系 区别区别 正数的平方根有两个 而它的算术平方根只有一个 联系联系 1 被开方数必须都为非负数 2 正数的负平方根是它的算术平方根的相反数 根据 它的算术平方根可以立即写出它的负平方根 3 0 的算术平方根与平方根同为 0 7 5 如果 x3 a 则 x 叫做 a 的立方根 记作 a a 称为被开方数 6 正数有一个正的立方根 0 的立方根是 0 负数有一个负的立方根 7 求一个数的平方根 立方根 的运算叫开平方 开立方 8 立方根与平方根的区别 立方根与平方根的区别 一个数只有一个立方根 并且符号与这个数一致 只有正数和 0 有平方根 负数没有平方根 正数的平方根有 2 个 并且互为相反数 0 的平方根只有一个且为 0 9 一般来说 被开放数扩大 或缩小 n倍 算术平方根扩大 或缩小 n倍 例如 502500 525 10 平方表 自行完成 12 62 112 162 212 22 72 122 172 222 32 82 132 182 232 42 92 142 192 242 52 102 152 202 252 题型规律总结 题型规律总结 1 平方根是其本身的数是 0 算术平方根是其本身的数是 0 和 1 立方根是其本身的数是 0 和 1 2 每一个正数都有两个互为相反数的平方根 其中正的那个是算术平方根 任何一个数都有唯 一一个立方根 这个立方根的符号与原数相同 3 本身为非负数 有非负性 即 0 有意义的条件是 a 0 aaa 4 公式 2 a a 0 a 取任何数 a 3 a 3 a 5 区分 2 a a 0 与 a 2 aa 6 非负数的重要性质 若几个非负数之和等于 0 则每一个非负数都为 0 此性质应用很广 务 必掌握 知识点三 实数与数轴 数轴定义 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素缺一不可 8 知识点四 实数大小的比较 1 对于数轴上的任意两个点 靠右边的点所表示的数较大 2 正数都大于 0 负数都小于 0 两个正数 绝对值较大的那个正数大 两个负数 绝对值大 的反而小 3 无理数的比较大小 知识点五 实数的运算 1 加法 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值 较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得 0 一个 数同 0 相加 仍得这个数 2 减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 3 乘法 几个非零实数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有偶数个时 积为正 当负因 数有奇数个时 积为负 几个数相乘 有一个因数为 0 积就为 0 4 除法 除以一个数 等于乘上这个数的倒数 两个数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相 除 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0 5 乘方与开方 1 an 所表示的意义是 n 个 a 相乘 正数的任何次幂是正数 负数的偶次幂是正数 负数的 奇次幂是负数 2 正数和 0 可以开平方 负数不能开平方 正数 负数和 0 都可以开立方 3 零指数与负指数 知识点六 有效数字和科学记数法 1 有效数字 一个近似数 从左边第一个不是 0 的数字起 到精确到的数位为止 所有的数字 都叫做这个近 似数的有效数字 2 科学记数法 把一个数用 1 10 n 为整数 的形式记数的方法叫科学记数法 典型例题典型例题 1 1 下列语句中 正确的是 下列语句中 正确的是 A 一个实数的平方根有两个 它们互为相反数 B 负数没有立方根 C 一个实数的立方根不是正数就是负数 D 立方根是这个数本身的数共有三个 2 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A 2 是 2 2 的算术平方根 B 3 是 9 的算术平方根 C16 的平方根是 4 D 27 的立方根是 3 3 已知实数已知实数 x x y y 满足满足 y 1 y 1 2 2 0 0 则 则 x yx y 等于等于 2x 4 4 求下列各式的值求下列各式的值 1 2 3 4 81 16 25 9 2 4 9 5 已知实数已知实数 x x y y 满足满足 y 1 y 1 2 2 0 0 则 则 x yx y 等于等于 2x 6 计算计算 1 64 的立方根是 2 下列说法中 都是 27 的立方根 的立方根是 2 3 yy 3 3 64 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 48 3 2 7 易混淆的三个数 自行分析它们 易混淆的三个数 自行分析它们 1 2 a 2 2 a 3 33 a 综合演练综合演练 一 填空题一 填空题 1 0 7 2的平方根是 2 若 2 a 25 b 3 则 a b 3 已知一个正数的两个平方根分别是 2a 2 和 a 4 则 a 的值是 4 5 若 m n 互为相反数 则 43nm 5 6 若 则 a 07 若有意义 则 x 的取值范围是 aa 2 73 x 8 16 的平方根是 4 用数学式子表示为 9 大于 小于的整数有 个 210 10 一个正数 x 的两个平方根分别是 a 2 和 a 4 则 a x 11 当时 有意义 12 当时 有意义 x 3x x32 x 13 当时 有意义 14 当时 式子有意义 x x 1 1 x 2 1 x x 15 若有意义 则能取的最小整数为 14 aa a 二 选择题二 选择题 1 9 的算术平方根是 A 3 B 3 C 3 D 81 2 下列计算正确的是 A 2 B 9 C D 4 2 9 81 636 99 2 3 下列说法中正确的是 A 9 的平方根是 3 B 的算术平方根是 2 C 的算术平方根是 4 D 的平方根是 161616 2 4 64 的平方根是 A 8 B 4 C 2 D 2 10 5 4 的平方的倒数的算术平方根是 A 4 B C D 1 8 1 4 1 4 6 下列结论正确的是 A B C D 6 6 2 9 3 2 16 16 2 25 16 25 16 2 7 以下语句及写成式子正确的是 A 7 是 49 的算术平方根 即 B 7 是的平方根 即749 2 7 7 7 2 C 是 49 的平方根 即 D 是 49 的平方根 即7 749 7 749 8 下列语句中正确的是 A 的平方根是 B 的平方根是 9 3 93 C 的算术平方根是 D 的算术平方根是93 93 9 下列说法 1 是 9 的平方根 2 9 的平方根是 3 3 是 9 的平方根 4 9 的平方根3 3 是 3 其中正确的有 A 3 个 B 2 个C 1 个 D 4 个 10 下列语句中正确的是 A 任意算术平方根是正数 B 只有正数才有算术平方根 C 3 的平方是 9 9 的平方根是 3 D 是 1 的平方根1 三 利用平方根解下列方程 三 利用平方根解下列方程 1 2x 1 2 169 0 2 4 3x 1 2 1 0 四 解答题四 解答题 1 求的平方根和算术平方根 9 7 2 2 计算的值 33 841627 3 若 求的值 0 13 1 2 yxx 2 5yx 4 若 a b c 满足 求代数式的值 01 5 3 2 cba a cb 11 5 阅读下列材料 然后回答问题 在进行二次根式去处时 我们有时会碰上如 一样的式子 其实我们还可以将其 3 5 3 2 13 2 进一步化简 一 二 3 5 3 5 3 33 33 3 2 3 6 33 32 三 13 2 1313 132 13 13 132 22 以上这种化简的步骤叫做分母有理化分母有理化 还可以用以下方法化简 13 2 四 13 2 13 13 1313 13 13 13 13 22 1 请用不同的方法化简 35 2 参照 三 式得 参照 四 式得 35 2 35 2 2 化简 1212 1 57 1 35 1 13 1 nn 第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系 一 知识网络结构一 知识网络结构 用坐标表示平移 用坐标表示地理位置 坐标方法的简单应用 平面直角坐标系 有序数对 平面直角坐标系 2 知识要点知识要点 1 平面直角坐标系 在平面内画两条 的数轴 组成平面直角坐标系 2 平面直角坐标系中点的特点 坐标的符号特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 已知坐标平面内的点 A m n 在第四象限 那么点 n m 在第 象限 坐标轴上的点的特征 轴上的点 为 0 轴上的点 为 0 xy 如果点 P在轴上 则 如果点 P在轴上 则 a bxb a bya 12 如果点 P在轴上 则 P 的坐标为 5 2aa ya 当 时 点 P在横轴上 P 点坐标为 a 1aa 如果点 P满足 那么点 P 必定在 轴上 m n0mn 象限角平分线上的点的特征 一三象限角平分线上的点 二四象限角平 分线上的点 如果点 P在一三象限的角平分线上 则 a ba 如果点 P在二四象限的角平分线上 则 a ba 如果点 P在原点 则 a ba 已知点 A在第二象限的角平分线上 则 3 29 bb b 平行于坐标轴的点的特征 平行于轴的直线上的所有点的 坐标相同 平行于轴的直线上的所有点的 坐标相xy 同 如果点 A 点 B且 AB 轴 则 3a 2 bx 如果点 A 点 B且 AB 轴 则 2 m 6n y 1 点 P到轴的距离为 到轴的距离为 到原点的距离为 x yx y 2 点 P到轴的距离分别为 和 a b x y 3 点 A到轴的距离为 到轴的距离为 2 3 xy 点 B到轴的距离为 到轴的距离为 7 0 xy 点 P到轴的距离为 到轴的距离为 2 5xy xy 点 P 到轴的距离为 2 到轴的距离为 5 则 P 点的坐标为 x y 4 对称点的特征 关于轴对称点的特点 不变 互为相反数x 关于轴对称点的特点 不变 互为相反数 y 关于原点对称点的特点 互为相反数 点 A关于轴对称点的坐标是 关于原点对称的点坐标是 关于轴对称点 1 2 yx 13 的坐标是 点 M与点 N关于原点对称 则 2xy 3 xy xy 5 平面直角坐标系中点的平移规律 左右移动点的 坐标变化 向右移动 向左移动 上下移动点的 坐标变化 向上移动 向下移动 把点 A向右平移两个单位 再向下平移三个单位得到的点坐标是 4 3 将点 P先向 平移 单位 再向 平移 单位就可得到点 4 5 2 3P 6 平面直角坐标系中图形平移规律 图形中每一个点平移规律都相同 左右移动点的 坐标 变化 向右移动 向左移动 上下移动点的 坐标变化 向上 移动 向下移动 已知ABC 中任意一点 P经过平移后得到的对应点 原三角形三点坐标是 A 2 2 1 3 5 P B C 问平移后三点坐标分别为 2 3 4 2 1 1 二 练习二 练习 1 已知点 P 3a 8 a 1 1 点 P 在 x 轴上 则 P 点坐标为 2 点 P 在第二象限 并且 a 为整数 则 P 点坐标为 3 Q 点坐标为 3 6 并且直线 PQ x 轴 则 P 点坐标为 2 如图的棋盘中 若 帅 位于点 1 2 上 相 位于点 3 2 上 则 炮 位于点 上 3 点关于轴的对称点的坐标是 点关于轴的对称点的坐标是 1 2 Ax A 3 2 By B 点关于坐标原点的对称点的坐标是 2 1 C C 4 已知点 P 在第四象限 且到 x 轴距离为 到 y 轴距离为 2 则点 P 的坐标为 5 2 5 已知点 P 到 x 轴距离为 到 y 轴距离为 2 则点 P 的坐标为 5 2 6 已知 则 轴 轴 111 yxP 122 yxP 21 xx 21P P 21P P 7 把点向右平移两个单位 得到点 再把点向上平移三个单位 得到点 baP 2 baP P 则的坐标是 P P 8 在矩形 ABCD 中 A 4 1 B 0 1 C 0 3 则 D 点的坐标为 9 线段 AB 的长度为 3 且平行与 x 轴 已知点 A 的坐标为 2 5 则点 B 的坐标为 10 线段 AB 的两个端点坐标为 A 1 3 B 2 7 线段 CD 的两个端点坐标为 C 2 4 14 D 3 0 则线段 AB 与线段 CD 的关系是 A 平行且相等 B 平行但不相等 C 不平行但相等 D 不平行且不相等 三 解答题 1 已知 如图 求 的面积 3 1 A 0 2 B 2 2 CABC 2 已知 点在轴上 0 4 A 3 yBCx5 AC 求点的坐标 若 求点的坐标 C10 ABC SB 3 已知 四边形 ABCD 各顶点坐标为 A 4 2 B 4 2 C 3 1 D 0 3 1 在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD 2 求四边形 ABCD 的面积 3 如果把原来的四边形 ABCD 各个顶点横坐标减 2 纵坐标加 3 所得图形的面积是多少 4 已知 求 的面积 设点在坐标轴上 且 1 0 A 0 2 B 3 4 CABCP 与 的面积相等 求点的坐标 ABPABCP 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 一 知识网络一 知识网络结构结构 二 知识要点二 知识要点 1 含有未知数的等式叫方程方程 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解方程的解 2 方程含有两个未知数两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是次数都是 1 这样的方程叫二元一次方程 二元一次方程 二元 三元一次方程组解法 问题二元一次方程组与实际 加减法 代入法 二元一次方程组的解法 方程组的解 定义 二元一次方程组 方程的解 定义 二元一次方程 二元一次方程组 x y O 1 A C 1 B 第 1 题图 15 一次方程的一般形式为 为常数 并且 使二元一次方程的左右两cbyax cba 00 ba 边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解二元一次方程的解 一个二元一次方程一般有无数无数组解 3 方程组含有两个未知数两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是次数都是 1 这样的方程组叫二元一次方程组二元一次方程组 使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解二元一次方程组的解 一个二元 一次方程组一般有一个一个解 4 用代入法代入法解二元一次方程组的一般步骤 观察方程组中 是否有用含一个未知数的式子表示用含一个未知数的式子表示 另一个未知数另一个未知数 如果有 则将它直接代入另一个方程中 如果没有 则将其中一个方程变形 用用 含一个未知数的式子表示另一个未知数含一个未知数的式子表示另一个未知数 再将表示出的未知数代入另一个方程中 从而消去一个 未知数 求出另一个未知数的值 将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程 求出另 外一个未知数的值 5 用加减法加减法解二元一次方程组的一般步骤 1 方程组的两个方程中 如果同一个未知数的系如果同一个未知数的系 数既不相等又不互为相反数 数既不相等又不互为相反数 就用适当的数去乘方程的两边 使同一个未知数的系数相等相等或互为互为 相反数相反数 2 把两个方程的两边分别相加或相减 消去一个未知数一个未知数 3 解这个一元一次方程 求出一个未知数的值 4 将求出的未知数的值代入原方程组原方程组中的任何一个方程 求出另外一 个未知数的值 从而得到原方程组的解 6 解三元一次方程组的一般步骤 观察方程组中未知数的系数特点 确定先消去哪个未知数 利用代入法或加减法 把方程组中的一个方程 与另外两个方程分别组成两组 消去同一个未 知数 得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组 解这个二元一次方程组 求得两个未 知数的值 将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中 求出第三个未知数的值 从而得到原三元一次方程组的解 练习 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 分 共分 共 24 分 分 1 表示二元一次方程组的是 A B C D 5 3 xz yx 4 5 2 y yx 2 3 xy yx 22 2 11 xyxx yx 2 方程组的解是 134 723 yx yx A B C D 3 1 y x 1 3 y x 1 3 y x 3 1 y x 3 设则 0 4 3 zy yx 0 y z x 16 A 12 B C D 12 1 12 12 1 4 设方程组的解是那么的值分别为 433 1 byxa byax 1 1 y x ba A B C D 3 2 2 3 3 2 2 3 5 方程的正整数解的个数是 82 yx A 4 B 3 C 2 D 1 6 在等式中 当时 nmxxy 2 3 5 3 5 2 xyxyx则时时 y A 23 B 13 C 5 D 13 7 关于关于的方程组的解也是二元一次方程的解 yx 5m212y3x 4m113y2x 2073 myx 则的值是 m A 0 B 1 C 2 D 2 1 8 方程组 消去后得到的方程是 823 52 yx yx y A B 01043 xx8543 xx C D 8 25 23 xx81043 xx 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 共分 共 24 分 分 1 中 若则 2 11 7 3 xy 2 1 3 x y 2 由 yyxyx得表示用 06911 xxy得表示 3 如果那么 2 32 12 yx yx 3 96 2 242yxyx 4 如果是一个二元一次方程 那么数 1032 162312 baba yxab 5 购面值各为 20 分 30 分的邮票共 27 枚 用款 6 6 元 购 20 分邮票 枚 30 分邮票 枚 17 6 已知是方程的两个解 那么 3 1 0y 2x y x 和0 22 bxayxab 7 如果是同类项 那么 baab yxyx 42225 42 与ab 8 如果是关于的一元一次方程 那么 63 2 1 a xax a a 1 2 三 用适当的方法解下列方程 每题三 用适当的方法解下列方程 每题 4 分 共分 共 24 分 分 1 2 643 0524 mn nm 3 2 3 1 1 3 1 2 1 yx yx 3 4 11011 7 03 04 0 yx yx 722 01 3 1 5 2 yx yx 5 为常数 6 为常数 cyx cyx 7296 3112 c cdyx dcyx 234 34 dc 四 列方程解应用题 每题四 列方程解应用题 每题 7 分 共分 共 28 分 分 1 初一级学生去某处旅游 如果每辆汽车坐 人 那么有 个学生没有座位 如果每辆汽 车坐 人 那么空出 辆汽车 问一工多少名学生 多少辆汽车 2 某校举办数学竞赛 有 人报名参加 竞赛结果 总平均成绩为 分 合格生平均成 绩为 分 不及格生平均成绩为 分 则这次数学竞赛中 及格的学生有多少人 不及 格的学生有多少人 3 有一个两位数 其数字和为 14 若调换个位数字与十位数字 就比原数大 18 则这个两位数是 多少 用两种方法求解 4 甲乙两地相距 千米 从甲地向乙地方向前进 同时 从乙地向甲地方向前进 两小时 后二人在途中相遇 相遇后 就返回甲地 仍向甲地前进 回到甲地时 离甲地还有 18 千米 求 二人的速度 第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组 一 知识网络结构一 知识网络结构 二 知识要点二 知识要点 1 用不等号不等号表示不等关系不等关系的 式子叫不等式 不等号主要包括 与实际问题组一元一次不等式 法一元一次不等式组的解 不等式组 一元一次不等式组 性质 性质 性质 不等式的性质 一元一次不等式 不等式的解集 不等式的解 不等式 不等式相关概念 不等式与不等式组 3 2 1 19 2 在含有未知数的不等式中 使不等式成立的未知数的值未知数的值叫不等式的解 一个含有未知数的不不 等式的所有的解组成的集合等式的所有的解组成的集合 叫这个不等式的解集 不等式的解集可以在数轴上在数轴上表示出来 求不 等式的解集的过程叫解不等式解不等式 含有一个未知数一个未知数 并且所含未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是 1 这样的不 等式叫一元一次不等式一元一次不等式 3 不等式的性质 性质性质 1 不等式的两边同时加上同时加上 或减去或减去 同一个数同一个数 或式子或式子 不等号的方向 不变不变 用字母表示为用字母表示为 如果 那么 如果 那么 ba cbca ba cbca 如果 那么 如果 那么 ba cbca ba cbca 性质性质 2 不等式的两边同时乘以同时乘以 或除以或除以 同一个同一个 正数正数 不等号的方向 不变不变 用字母表示为用字母表示为 如果 那么 或 如果 那么 或0 cbabcac c b c a 0 cbabcac c b c a 如果 那么 或 如果 那么 或0 cbabcac c b c a 0 cbabcac c b c a 性质性质 3 不等式的两边同时乘以同时乘以 或除以或除以 同一个同一个 负数负数 不等号的方向 改变改变 用字母表示为用字母表示为 如果 那么 或 如果 那么 或0 cbabcac c b c a 0 cbabcac c b c a 如果 那么 或 如果 那么 或0 cbabcac c b c a 0 cbabcac c b c a 4 解一元一次不等式的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 这与解一元一次方程类似 在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤 5 不等式组中含有一个未知数一个未知数 并且所含未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是 1 这样的不等式组叫一元一次 不等式组 使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值未知数的值叫不等式组的解 一个不等式组的所不等式组的所 有的解组成的集合有的解组成的集合 叫这个不等式组的解集解 简称不等式组的解 不等式组的解集可以在数轴在数轴 上上表示出来 求不等式组的解集的过程叫解不等式组解不等式组 6 解一元一次不等式组的一般步骤 求出这个不等式组中各个不等式的解集 利用数轴求 出这些不等式的解集的公共部分 得到这个不等式组的解集 如果这些不等式的解集的没有没有公共 部分 则这个不等式组无解 此时也称这个不等式组的解集为空集 7 求出各个不等式的解集后 确定不等式组的解的口诀 大大取大 小小取小 大小小大取中 间 大大小小无处找 练习 一 画出数轴 在数轴上表示出下列不等式的解集 20 1 2 x 4 3 4 2 1 3x 5 1 x 3 1 2x 二 选择 1 下列数中是不等式 的解的有 x 3 2 50 76 73 79 80 74 9 75 1 90 60 个 个 个 个 2 下列各式中 是一元一次不等式的是 12 xx2x x 3 1 3 若 则下列不等式中正确的是 ba ba 33 0 ba ba 3 1 3 1 ba22 4 用不等式表示与的差不大于 正确的是 2 2 ed2 eded 2 ed 2 5 不等式组的解集为 2 2 x x A B C 的解集为 86 x83 x A B 0 D x 2 1 xxx 2 1 7 不等式 6 的正整数解有 2 x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 下图所表示的不等式组的解集为 2 34210 1 A B C D x3 32 x 2 x32 x 三 填空题 9 的一半与 2 的差不大于 所对应的不等式是 x1 10 不等号填空 若 a b 求求的最小整数值的最小整数值yx 13 1 myx myx xym 例例 8 8 解方程组 解方程组 1 2 3211 439 xy xy 6 32 3 2 28 xyxy xyxy 例例 9 9 解下列不等式或不等式组解下列不等式或不等式组 1 解不等式 并在数轴上表示出其解集 1 2 15 3 12 xx 23 2 解不等式组 并在数轴上表示出其解集 312 1 3 1 2 xx x 不等式与不等式组解决实际问题不等式与不等式组解决实际问题 例例 10 10 某初级中学八年级 1 班若干名同学星期天去公园游览 公园售票窗口标明票价 每人 10 元 团体票 25 人以上 含 25 人 8 折优惠 他们经过核算 买团体票比买单人票便宜 则他们至少有 人 例例 11 11 接待一世博旅行团有 290 名游客 共有 100 件行李 计划租用甲 乙两种型号的汽 车共 8 辆 甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李 乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件 行李 1 设租用甲种汽车 x 辆 请你帮助设计可能的租车方案 2 如果甲 乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元 1800 元 你会选择哪种租车方 案 例例 12 12 3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品 每天生产量相同 按原先的生产速度 不能完成任务 如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品 就能提前完成任务 每个小组原 先每天生产多少件产品 24 例例 13 13 已知某工厂现有 70 米 52 米的两种布料 现计划用这两种布料生产 A B 两种型 号的时装共 80 套 已知做一套 A B 型号的时装所需的布料如下表所示 利用现有原料 工厂能否完成任务 若能 有几种生产方案 请你设计出来 例例 14 14 2010 年 1 月 13 号海地发生大地震后 我国国际地震救援队紧急飞赴灾区实行国际 救援 同时带去大量的救援物资 其中有甲 乙两种型号的帐篷共 200 顶 甲种帐篷每顶可安置 6 人 乙种帐篷每顶可安置 4 人 共安置 900 人 你知道我救援队带去甲 乙两种帐篷各多少顶 吗 例例 15 15 迎接大运 美化深圳 园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花 卉搭配 A B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧 已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆 乙种花卉 40 盆 搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆 乙种花卉 90 盆 70 米52 米 A0 6 米0 9 米 B1 1 米0 4 米 25 1 某校九年级 1 班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计 问符合题意的 搭配方案有 种 请你帮助设计出来 2 若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元 搭配一个 B 种造型的成本是 960 元 试说明 1 中哪种方案成本最低 最低成本是 元 第十章第十章 数据的收集 整理与描述数据的收集 整理与描述 知识要点知识要点 1 全面调查 考察全体对象的调查方式叫做全面调查 26 2 抽样调查 调查部分数据 根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查 3 总体 要考察的全体对象称为总体 4 个体 组成总体的每一个考察对象称为个体 5 样本 被抽取的所有个体组成一个样本 6 样本容量 样本中个体的数目称为样本容量 7 频数 一般地 我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数 8 频率 频数与数据总数的比为频率 9 组数和组距 在统计数据时 把数据按照一定的范围分成若干各组 分成组的个数称为组 数 每一组 两个端点的差叫做组距 10 用直方图描述数据的步骤 即做直方图的步骤 1 计算最大值与最小值的差 2 决定组距与组数 原则 当数据在 100 个以内时 按照数据的多少 分成 512 组 组距 把所有的数据分成若干组 每个小组的两个端点之间的距离 组内数据的取值范围 3 列频数分布表 频数 各小