浙江省衢州市高三数学《双曲线及其标准方程》教案

用心 爱心 专心 1 浙江省衢州市仲尼中学高三数学浙江省衢州市仲尼中学高三数学 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 教案教案 5 教材分析 教材分析 教教 学重点 难点学重点 难点 重点 双曲线的定义 标准方程 难点 双曲线标准方程的推导 教学过程教学过程 一 导入新课 一 导入新课 1 回顾椭圆的定义 标准方程 2 提出问题 平面内到两定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么 拉链演示 二 推进新课 二 推进新课 1 双曲线的定义 平面内与两个定点 1 F 2 F的距离的差的绝对值为常数 小于 21F F 的点的轨迹叫做双 曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫做双曲线的焦距 即以曲线上的点M满足 aMFMF2 21 a为定值 aFF2 21 思考 1 若aFF2 21 点M的轨迹是什么 2 若aFF2 21 点M的轨迹是什么 2 双曲线标准方程的推导 用心 爱心 专心 2 以焦点在x轴的双曲线为例 类比椭圆标准方程的推导过程 按求曲线方程的一般步骤 求解 得到双曲线的标准方程为1 2 2 2 2 b y a x 说明说明 1 1 2 2 2 2 b y a x 或1 2 2 2 2 b x a y 均称为双曲线的标准方程 2 cba 三者的关系 222 bac 注意与椭圆中cba 三者关系的区别 3 0 0 ba 三 讲解范例 三 讲解范例 1 已知双曲线的两个焦点坐标分别为 0 5 1 F 0 5 2 F 双曲线上一点P到 1 F 2 F距 离差的绝对值等于 6 求双曲线的标准方程 分析 由已知 5 c 3 a 答案 1 169 22 yx 2 已知BA 两地相距 800m 在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2s 且声速为 340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 分析 结合双曲线的定义 400 c 340 a 答案 1 44400115600 22 yx 0 x 四 课堂练习 四 课堂练习 1 写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1 3 4 ba 焦点在x轴上 2 焦点在x轴上 经过点 3 2 2 3 15 3 焦点为 6 0 6 0 且经过点 5 2 2 求证 双曲线1515 22 yx与椭圆1 925 22 yx 焦点相同 3 已知方程1 12 22 m y m x 表示双曲线 求m的取值范围 用心 爱心 专心 3 五 课堂小结五 课堂小结 1 双曲线的定义 标准方程 2 标准方程中 cba 三者的关系 六 布置作业 六 布置作业 C 组题 1 双曲线0644 22 yx上一点P到焦点 1 F的距离等于 1 那么点P到 另一个焦点 2 F的距离是 B 组题 2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 焦点在x轴上 52 a 并且经过点 2 5 A 2 经过点 26 7 A 3 72B A 组题 3 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 与直线 y 2x 有交点 求双曲线离心率的取值范 围 板书设计板书设计 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 1 双曲线的定义 平面内与两个定点 1 F 2 F的距离的 差的绝对值为常数 小于 21F F 的点 的轨迹叫做双曲线 点M满足 aMFMF2 21 21F F 2c aFF2 21 2 双曲线的标准方程 1 2 2 2