江苏省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）C卷

第 1 页 共 21 页 江苏省中考数学分类汇编专题江苏省中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 C C 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 抛物线 y 2x2 1 的顶点坐标是 A 2 1 B 1 2 C 1 0 D 0 1 2 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 有下列 5 个结论 abc 0 b a c 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 2c 3b a b m am b 其中 m 1 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 3 2 分 抛物线 y ax2 bx c 交 x 轴于 A 1 0 B 3 0 交 y 轴的负半轴于 C 顶点为 D 下列结论 2a b 0 2c 3b 当 m 1 时 a b am2 bm 当 ABD 是等腰直角三角形时 则 a 其中正确的有 个 第 2 页 共 21 页 A 4 B 3 C 2 D 1 4 2 分 将抛物线 平移 得到抛物线 下列平移方 式中 正确的是 A 先向左平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位 B 先向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 C 先向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位 D 先向右平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 5 2 分 如图 是一次函数 y kx b 的图象 则二次函数 y 2kx2 bx 1 的图象大致 为 A 第 3 页 共 21 页 B C D 6 2 分 二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数且 a 0 中的 x 与 y 的部分对应值 如下表 x 3 2 1012345 y1250 3 4 30512 给出了结论 二次函数 y ax2 bx c 有最小值 最小值为 3 当 时 y 0 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有两个交点 且它们分别在 y 轴两侧 则其中正 确结论的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 第 4 页 共 21 页 7 15 分 已知抛物线 y1 x2 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左 侧 对称轴为直线 x 1 1 求 m 的值 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 2 若直线 y2 kx b 过点 B 且与抛物线交于点 P 2 3 根据图象直接写出当 x 取什么值时 y2 y1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 如图 抛物线 y ax2 bx c 经过 A 4 0 B 1 0 C 0 3 三点 直线 y mx n 经过 A 4 0 C 0 3 两点 1 写出方程 ax2 bx c 0 的解 2 若 ax2 bx c mx n 写出 x 的取值范围 第 5 页 共 21 页 9 10 分 某商品交易会上 一商人将每件进价为 5 元的纪念品 按每件 9 元出售 每天可售出 32 件 他想采用提高售价的办法来增加利润 经试验 发现这种纪念品每件提 价 1 元 每天的销售量会减少 4 件 1 当售价定为多少元时 每天的利润为 140 元 2 商人为了获得最大利润 应将该商品每件售价定为多少元 最大利润是多少元 10 15 分 一租赁公司拥有某种型号的汽车 10 辆 公司在经营中发现每辆汽车每 天的租赁价为 120 元时可全部出租 租赁价每涨 3 元就少出租 1 辆 公司决定采取涨价措 施 1 填空 每天租出的汽车数 y 辆 与每辆汽车的租赁价 x 元 之间的关系式为 2 已知租出的汽车每辆每天需要维护费 30 元 求租出汽车每天的实际收入 w 元 与每辆汽车的租赁价 x 元 之间的关系式 租出汽车每天的实际收入 租出收入 租 出汽车维护费 3 若未租出的汽车每辆每天需要维护费 12 元 则每辆汽车每天的租赁价 x 元 定为多少元时 才能使公司获得日收益 z 元 最大 并求出公司的最大日收益 11 10 分 如图 直线 与 轴 轴分别交于 两点 抛物线 经过点 与 轴另一交点为 顶点为 1 求抛物线的解析式 2 在 轴上找一点 使 的值最小 求 的最小值 第 6 页 共 21 页 3 在抛物线的对称轴上是否存在一点 使得 若存在 求 出 点坐标 若不存在 请说明理由 12 10 分 某专卖店经市场调查得知 一种商品的月销售量 Q 单位 吨 与销售价 格 x 单位 万元 吨 的关系可用下图中的折线表示 1 写出月销售量 Q 关于销售价格 x 的关系 2 如果该商品的进价为 5 万元 吨 除去进货成本外 专卖店销售该商品每月的固 定成本为 10 万元 问该商品 每吨定价多少万元时 销售该商品的月利润最大 并求月利 润的最大值 13 10 分 如图 1 抛物线 y x2 x 2 的图象与 x 轴交于点 A B 与 y 轴交于点 C 连接 BC 过点 A 作 AD BC 交抛物线的对称轴于点 D 1 求点 D 的坐标 2 如图 2 点 P 是抛物线在第一象限内的一点 作 PQ BC 于 Q 当 PQ 的长度最大 时 在线段 BC 上找一点 M 不与点 B 点 C 重合 使 PM BM 的值最小 求点 M 的坐标 第 7 页 共 21 页 及 PM BM 的最小值 3 抛物线的顶点为点 E 平移抛物线 使抛物线的顶点 E 在直线 AE 上移动 点 A E 平移后的对应点分别为点 A E 在平面内有一动点 F 当以点 A E B F 为顶点的四边形为菱形时 求出点 A 的坐标 14 15 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4cm BC 3cm 点 P 从点 A 出发 沿 A B C 向终点 C 匀速运动 在边 AB BC 上分别以 4cm s 3cm s 的速度运动 同时点 Q 从点 A 出 发 沿 A D C 向终点 C 匀速运动 在边 AD DC 上分别以 3cm s 4cm s 的速度运动 连 接 PQ 设点 P 的运动时间为 t s 四边形 PBDQ 的面积为 S cm2 1 当点 P 到达边 AB 的中点时 求 PQ 的长 2 求 S 与 t 之间的函数解析式 并写出自变量 t 的取值范围 3 连接 DP 当直线 DP 将矩形 ABCD 分成面积比为 1 5 两部分时 直接写出 t 的值 并写出此时 S 的值 15 15 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知矩形 OABC 的边 OA OC 都在坐标 轴上 点 B 的坐标为 12 16 点 D 以每秒 5 个单位的速度从点 C 向点 A 运动 不与 A C 重合 反比例函数 y x 0 的图象经过点 D 与 AC 的另一个交点为 E 与 AB BC 分 第 8 页 共 21 页 别交于点 FG 连结 EF 设点 D 的运动时间为 t 1 当 t 1 时 求反比例函数 y x 0 的解析式 2 点 D 在运动过程中 求证 当线段 AF 的长度取最大值时 点 D 恰好为 AC 的中点 是否存在这样的 t 使得 AEF 为等腰三角形 若存在 请求出此时点 D 的坐标 若 不存在 请说明理由 3 连结 FG 将 BFG 沿着 FG 所在直线翻折 当点 B 落在 y 轴左侧时 请直接写出 t 的取值范围 16 15 分 冬天来了 晒衣服成了头疼的事情 聪明的小华想到一个好办法 在家 后院地面 BD 上立两根等长的立柱 AB CD 均与地面垂直 并在立柱之间悬挂一根绳 子 由于挂的衣服比较多 绳子的形状近似成了抛物线 y ax2 0 8x c 如图 1 已知立柱 AB CD 2 6 米 BD 8 米 1 求绳子最低点离地面的距离 2 为了防止衣服碰到地面 小华在离 AB 为 3 米的位置处用一根垂直于地面的立柱 MN 撑起绳子 如图 2 使左边抛物线 F1 的最低点距 MN 为 1 米 离地面 1 6 米 求 MN 的 第 9 页 共 21 页 长 第 10 页 共 21 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 第 11 页 共 21 页 7 2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 9 1 9 2 10 1 10 2 10 3 第 12 页 共 21 页 11 1 11 2 第 13 页 共