高中数学 映射的概念导学案 苏教版必修1

专心 爱心 用心1 映射的概念映射的概念 学习目标学习目标 1 了解映射的概念 能够判定一些简单的对应是不是映射 2 通过对映射特殊化的分析 揭示出映射与函数之间的内在联系 3 在经历概念形成的过程中 培养归纳 抽象概括能力 体验数学既是抽象的又是具体的 重点难点重点难点 映射概念的理解和运用 课前导学课前导学 1 问题一 前面我们学习过函数 函数的定义是什么 函数是什么对应 2 问题二 你在生活中遇到那些单值对应的例子 3 下列这些对应是否为单值对应 设 A B 分别是两个集合 为简明起见 设 A B 分别是两个有限集 0 30 0 45 0 60 0 90 2 1 2 2 2 3 9 4 1 1 1 2 2 3 3 3 3 2 2 1 1 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 乘 乘 乘乘 乘 乘 乘 乘 乘 乘 乘 2 A A A A B B B B 1 说明 2 3 4 这三个对应的共同特点是 教学过程教学过程 一 建构数学 一 建构数学 1 映射 设 A B 是两个 如果按照某种对应法则 f 对于集合 A 中的 元素 在集合 B 中 元素和它对应 这样的 对应叫做集合 A 到集合 B 的映射 记作 2 象 原象 给定一个集合 A 到集合 B 的映射 且 如果元素和元素 则元素BbAa ab 叫做元素的 元素叫做元素的 baa 专心 爱心 用心2 3 映射的注意事项 二 理解数学二 理解数学 例 1 判断下列对应是否映射 例 2 判断下列两个对应是否是集合 A 到集合 B 的映射 1 设 A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 8 9 对应法则 12 xxf 2 2 2 xxfRBRA 3 的平方根xxfBA 3 2 1 1 2 3 9 4 1 4 的倒数xxfRBRA 例 3 设 f A B 是集合 A 到 B 的映射 下列命题中是真命题的是 1 A 中不同元素必有不同的象 2 B 中每一个元素在 A 中必有原象 3 A 中每一个元素在 B 中必有象 4 B 中每一个元素在 A 中的原象唯一 例 4 给出下列四个对应的关系 A N B Z f x y 2x 3 A 1 2 3 4 5 6 B y y N y 5 f x y x 1 A x x 2 B y y x2 4x 3 f x y x 3 作矩形的外接圆 fBA 平面内的圆平面内的矩形 上述四个对应中是函数的有 思考 映射与函数有什么关系 3 应用数学应用数学 一 求象 原象问题 1 已知集合 A R B x y x y R f A B 是从 A 到 B 的映射 f x x 1 x2 1 求 A 中的元素 在 B 中的象和 B 中元素 在 A 中的原象 2 2 3 4 5 2 已知集合 集合 映射 使 A 中元素与 B 中元素 kA 3 2 1 13 3 7 4 2 mmB BAf 专心 爱心 用心3 对应 求 k m 的值 13 xy 二 已知集合 求映射个数问题 1 从集合到集合的不同映射有 个