第九章多边形

1 严陵中学严陵中学 2014 年年上上学期学期初一数学初一数学学科电子教案学科电子教案 主备教师 周庆灵主备教师 周庆灵 个案教师 周庆灵个案教师 周庆灵 授课班级 授课班级 2016 级级 7 12 班班 授课时间 第授课时间 第 11 13 周周 教学内容9 1 1 认识三角形 课 型新授课 课 时本课 节 第 1 课时总第 57 课时 本学期通排课时数 教学目标 教学重点1 理解三角形 三角形的边 顶点 内角 外角等概念 2 会将三角形按角分类 3 理解等腰三角形 等边三角形的概念 教学难点三角形的外角 学情简析本班学生刚刚跨入少年期 理性思维的发展还很有限 加上小学 基础知识薄弱 对于本节内容的学习会有点难以理解 突破重难点策略结合实际问题进行讲解分析 以到达较好的学习效果 课程资源出处包括教材 教参 课件 图片 音像资源等 共案 教学流程 作业 板书等 个案 增 删改评 教 学 过 程 一 看一看一 看一看 1 投影 图形见章前 P68 69 图 教师叙述 三角形是一种最常见的几何图形之一 看条件许可 可以把古埃及的金字塔 飞机 飞船 分子结构 的投影 给同 学放映 从古埃及的金字塔到现代的飞机 上天的飞船 从宏大的建 筑如 P68 69 的图 到微小的分子结构 处处都有三角形的身影 结 合以上的实际使学生了解到 我们所研究的 三角形 这个课题来 源于实际生活之中 学生活动 1 交流在日常生活中所看到的三角形 2 选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中 2 板书 在黑板上老师画出以下几个图形 1 C B A 2 CB A 3 E D C B A 4 E DB A 5 D C B A 1 教师引导学生观察上图 区别三条线段是否存在首尾顺序相 2 接所组成的 图 1 三条线段 AC CB AB 是否首尾顺序相接 是 2 观察发现 以上的图 哪些是三角形 3 描述三角形的特点 板书 不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 三角形 教师提问 上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重 视 学生回答 a 不在一直线上的三条线段 b 首尾顺次相接 二 读一读二 读一读 指导学生阅读课本 P71 第一部分至思考 一段课文 并回答以下 问题 1 什么叫三角形 2 三角形有几条边 有几个内角 有几个顶点 3 三角形 ABC 用符号表示 4 三角形 ABC 的边 AB AC 和 BC 可用小写字母分别表示为 三角形有三条边 三个内角 三个顶点 组成三角形的线段叫做 三角形的边 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 相邻两边的 公共端点是三角形的顶点 三角形 ABC 用符号表示为 ABC 三角形 ABC 的三边 AB 可用边 AB 的所对的角 C 的小写字母 c 表示 AC 可用 b 表示 BC 可用 a 表示 三 想一想三 想一想 三角形按边分可以 分成几类 按角分呢 1 三角形按边分类如下 三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 2 三角形按角分类如下 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 四 忆一忆四 忆一忆 今天我们学了哪些内容 1 三角形的有关概念 边 角 顶点 2 会用符号表示一个三角形 五 作业五 作业 教学 后记 3 教学内容9 1 2 三角形的三条重要线段 课 型新授课 课 时本课 节 第 2 课时总第 58 59 课时 本学期通排课时数 教学目标掌握三角形的角平分线 中线 高线的概念 并会画出任意三角 形的角平分线 中线 高线 特别注意钝角三角形高的画法 让 学生从实践中得到三角形的三条中线 角平分线 高分别交于一 点 直角三角形三条高的交点就是直角顶点 钝角三角形有两条 高位于三角形的外部 教学重点三角形角平分线 中线 高的概念及其画法 教学难点钝角三角形高的画法 学情简析 突破重难点策略通过学生自己画图操作 加深印象 以达到较好的学习效果 课程资源出处包括教材 教参 课件 图片 音像资源等 共案 教学流程 作业 板书等 个案 增删改 评 教 学 过 程 一 复习提问 1 什么叫角平分线 如何画一个角的平分线 2 已知 A B 分别是直线 l 上和直线 l 外一点 分别过点 A 点 B 画直线 l 的垂线 B l A 3 三角形按角分类可分为哪几种 二 新授 今天我们要学习三角形中的三种重要线段 中线 角平 分线和高 1 三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连 线叫三角形的中线 如图 点 D 是 BC 边的中点 即 AD 是 ABC 的中线 A B D C 问 三角形有几条中线 若已知 AD 是三角形的中线 你可 得到什么结论 2 三角形的角平分线 三角形内角的平分线与对边的交点 和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线 如图 1 2 那么 CE 是 ABC 的角平分线 A E 2 B C 补充作业 画 钝角三角形的 高 5 1 问 三角形有几条角平分线 三角形的角平分线和角平分线 有什么不同 3 三角形的高 过三角形顶点作对边的垂线 垂足与顶点 间的线段叫三角形的高 如图 BF AC 垂足为 F 则 BF 是 ABC 的高 三角形有 3 条高 A F B C 例题 见教材 4 做一做 让学生拿出昨天做的三个锐角三角形 1 分别画出中线 角平分线 高 2 你能用折纸的办法得到这些线段吗 试一试 只要求 折出一条中线 一条高 一条角平分线 3 把锐角三角形换成直角三角形 钝角三角形再试一试 5 议一议 1 一个三角形中三条中线 高 角平分线 之间的位置关系 怎样 三条中线交于一点 三条角平分线交于一点 三条高所在 的直线交于一点 2 一个三角形的三条中线 角平分线 的交点与三角形有怎 样的位置关系 三条中线 角平分线 相交于一点 这一点在三角形内部 3 直角三角形的三条高 它们有怎样的位置关系 钝角三 角形呢 直角三角形有一条高在三角形内部 另外两条就是直角 三角形的两条直角边 三条高的交点就是直角三角形的直角顶 点 钝角三角形有一条高在形内 两条高在形外 三条高所在 的直线的交点在形外 4 你能折出钝角三角形的三条高吗 三 巩固练习 教科书第 62 页练习 1 2 第 l 题 也可以让学生剪下一个等腰三角形 用折纸的方 法验证底边上的高 中线 角平分线互相重合 四 小结 1 三角形的三种重要线段 中线 高 角平分线的概念 2 三角形的中线 高 角平分线的画法 3 三角形的三条中线 高 角平分线 之间的位置关系以及 它们与三角形间的位置关系 6 教学 后记 教学内容9 1 3 三角形的外角和与内角和 课 型新授课 课 时本课 节 第 1 课时总第 60 61 课时 本学期通排课时数 教学目标 1 使学生在操作活动中 探索并了解三角形的外角的两条性质 以及三角形的外角和 2 利用平行线性质来证明三角形的外角的 第一个性质以及三角形 的外角和 3 会利用 三角形的一 个外角等于和它不相邻的两个内角的和 进行有关计算 教学重点掌握三角形外角的性质以及其外角的和 教学难点在三角形外角的性质证明的过程中 涉及到添加辅助线来沟通证 明思路的方法 学情简析 突破重难点策略通过例题的分析与讲解 结合练习 课程资源出处包括教材 教参 课件 图片 音像资源等 共案 教学流程 作业 板书等 个案 增删改评 教 学 过 程 一 想一想 1 三角形的内角和定理是什么 二 做一做 把的一边 AB 延长到 D 得 它不是三角形ABC ACD 的内角 那它是三角形的什么角 它是三角形的外角 定义 三角形一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角 形的外角 想一想 三角形的外角有几个 每个顶点处有两个外角 但这两个是对顶角 三 议一议 与的内角有什么关系 ACD ABC 1 BAACD 2 AACD BACD 再画三角形 ABC 的外角试一试 还会得到这个性质吗 同学用几何语言叙述这个性质 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗 已知 是的外角ACD ABC 说明 1 BAACD 1 如图 是三角形3 2 1 ABC 的不同三个外 角 则 321 2 三角形的三个外 角中最多有 锐 角 最多有 个 钝角 最多有 个直角 3的两个内角ABC 的一平分线交于点 E 52 A 则 BEC 4 已知的ABC 的外角平分CB 线交于点 D 7 2 AACD BACD 结合下面图形给予说明 练一练 课本练习 作业 那么 40 A D 5 如图 是 BDC 外角 BDC 是 EFC 外角 EFC 是 BFC 外角 BFC BFC BFC 6 在中等ABC A 于和它相邻的外角 的四分之一 这个 外角等于的两倍 B 那么 A B C 教学 后记 教学内容9 1 4 三角形三边的关系 课 型新授课 课 时本课 节 第 2 课时总第 62 63 课时 本学期通排课时数 教学目标1 让学生通过作三角形 已知三条线段 的过程中 发现 三角形 任何两边之和大于第三边 并会利用这个不等量关系判断不知的 三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取 值范围 2 会利用三角形的稳定性解决一些实际问题 教学重点三角形任何两边之和大于第三边的应用 教学难点已知三角形的两边求第三边的范围 学情简析 突破重难点策略多分析 多练习 课程资源出处包括教材 教参 课件 图片 音像资源等 教 学 过 程 共案 教学流程 作业 板书等 个案 增删改评 9 一 复习提问 1 三角形的三个内角和是多少 三角形的外角有什么 性质 2 在连结两点的所有线中最短的是哪一种 二 新授 我们已探索了三角形的三个内角 外角以及外角与内 角之间的数量关系 今天我们要探索三角形的三边之间的 不等量关系 1 让学生拿出预先准备好的四根牙签 2cm 3cm 5cm 6cm 各一根 请你用其中的三根 首尾 连接 摆成三角形 是不是任意三根都能摆出三角形 若 不是 哪些可以 哪些不可以 你从中发现了什么 从 4 根中取出 3 根有以下几种情况 1 2cm 5cm 6cm 2 3cm 5cm 6cm 3 2cm 3cm 5cm 4 2cm 3cm 6cm 经过实践可知 1 2 可以摆出三角形 3 4 不 能摆成三角形 我们可以发现在这三根牙签中 如果较小 的两根的和不大于最长的第三根 就不能组成三角形 这就是说 三角形的任何两边的和大于第三边 2 下面我们再通过用圆规 直尺画三角形来验证 画一个三角形 使它的三条边分别为 7cm 5cm 4cm 画法步骤如下 1 先画线段 AB 7cm 2 以点 A 为圆心 4cm 长为半径画圆弧 3 再以 B 为圆心 4cm 长为半径画圆弧 两弧相交于 点 C 4 连接 AC BC ABC 就是所要画的三角形 这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等 试一试 能否画一个三角形 使它的三边分别为 1 7cm 4cm 2cm 2 9cm 5cm 4cm 大家在画图过程中 发现两条弧不会相交 这就是说 不能作出三角形 你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结 论的正确性 例 1 有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒 现在再 取一根木棒与它们摆成一个三角形 你说第三根要多长呢 用长度为 3cm 的木棒行吗 为什么 长度为 14cm 的木棒呢 3 三角形的稳定性 教师演示简易的教具 用木条钉成的三角形和四边 形 用力一拉四边形变形了 而三角形却一点不变 1 补充 如图 线段 相交ABCD 于点 能否确定O 与CDAB 的大小 BCAD 并加以说明 O D CB A 10 这就是说三角形的三条边固定 那么三角形的形状和 大小就完全确定了 三角形的这个性质叫做三角形的稳定 性 四边形就不具有这个性质 三角形的稳定性在生产 生活实践中有着广泛的应用 如桥拉杆 电视塔架底座 都是三角形结构 如教科书图 9 1 13 你能举出三角形的稳定牲在生产 生活中应用的例子 吗 三 巩固练习 教科书第 页练习 1 2 3 四 小结 本节课我们研究 探索了三角形中边的不等量关系 三角形任何两边的和大于第三边 注意 任何 两宇 如 三角形的三边分别为 a b c 则 a b c a c b b c a 都成立才可以 但如果确定了最长的一条线段 只要其余 两条线段之和大于最长的一条 它们必定可以构成三角角 形 如果已有两条线段 要确定第三条应该是什么样的长 度才能使它们构成三角形 第三边的取值范围是大于这两 边的差而小于这两边的和 第二课时 一 看一看 想一想 课本 P73 投影出来 二 做一做 1 用三根木条用钉子钉成一个三角形木架 然后扭动它 它的形状会改变吗 2 用四根木条用钉子钉成一个四边形木架 然后扭动它 它的形状会改变吗 3 在四边形的木架上再钉一根木条 将它的一对顶点连 接起来 然后扭动它 它的形状会改变吗 11 三 议一议 从上面实验过程你能得出什么结论 与同伴交流 三角形木架形状不会改变 四边形木架形状会改变 这就 是说 三角形具有稳定性 四边形没有稳定性 四 三角形稳定性应用举例 四边形没有稳定性的应用举 例 五 练一练 课本练习 作业 教学 后记 教学内容9 2 多边形的内角和与外角和 课 型新授课 课 时本课 节 第 1 2 课时总第 64 65 课时 本学期通排课时数 教学目标1 使学生了解多边形及多边形的内角 外角等概念 2 使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 并会 利用它们进行有关计算 教学重点多边形的内角和与外角和定理 教学难点多边形的内角和 外角和定理的推导 学情简析 突破重难点策略多分析 多练习 课程资源出处包括教材 教参 课件 图片 音像资源等 教共案 教学流程 作业 板书等 个案 增删改评 14 学 过 程 一 新课讲授一 新课讲授 投影 图形见课本 P84 图 7 3 一 l 你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗 上面三图中让同学边看 边议 在同学议论的基础上 老师给以总结 这些线段围成的图 形有何特性 1 它们在同一平面内 2 它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相 接组成的 这些图形中有三角形 四边形 五边形 六边形 八 边形 那么什么叫做多边形呢 提问提问 三角形的定义 你能仿照三角形的定义给多边形定义吗 1 1 在平面内 由一些线段首位顺次相接组成的图形 在平面内 由一些线段首位顺次相接组成的图形 叫做多边形 叫做多边形 如果一个多边形由 n 条线段组成 那么这个多边形叫 做 n n 边形边形 一个多边形由几条线段组成 就叫做几边 形 2 2 多边形的边 顶点 内角和外角 多边形的边 顶点 内角和外角 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角多边形的内角 多边形 的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角多边形的外角 3 多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形连接多边形的不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形 的对角线 的对角线 让学生画出五边形的所有对角线 4 凸多边形与凹多边形 看投影 图形见课本 P85 7 3 6 备用题 备用题 一 判断题 1 由四条线段首 尾顺次相接组成的 图形叫四边形 2 由不在一直线 上四条线段首尾次 顺次相接组成的图 形叫四边形 3 由不在一直线 上四条线段首尾顺 次接组成的图形 且其中任何一条线 段所在的直线 使 整个图形都在这直 线的同一侧 叫做 四边形 4 在同一平面内 四条线段首尾顺次 连接组成的图形叫 四边形 二 填空题 1 连接多边形 的线段 叫做多边 形的对角线 2 多边形的任何 所在的直线 整个 多边形都在这条直 线的 这样的 多边形叫凸多边 形 3 各个角 各条边 的多边形 叫正多 边形 三 解答题 1 画出图 1 中的六边形 ABCDEF 的所有对角线 15 在图 1 中 画出四边形 ABCD 的任何一条边所在的 直线 整个图形都在这条直线的同一侧 这样的四边形叫 做凸四边形 这样的多边形称为凸多边形 而图 2 就 不满足上述凸多边形的特征 因为我们画 BD 所在直线 整个多边形不都在这条直线的同一侧 我们称它为凹多边 形 今后我们在习题 练习中提到的多边形都是凸多边 形 5 正多边形 由正方形的特征出发 得出正多边形的概念 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边正多边 形形 二 课堂练习二 课堂练习 课本练习 1 2 三 课堂小结三 课堂小结 引导学生总结本节课的相关概念 四 课后作业四 课后作业 第二课时 一 探究一 探究 1 我们知道三角形的内角和为 180 2 我们还知道 正方形的四个角都等于 90 那么它的 内角和为 360 同样长方形的内角和也是 360 3 正方形和长方形都是特殊的四边形 其内角和为 360 那么一般的四边形的内角和为多少呢 画一个任意的四边形 用量角器量出它的四个内角 计算它们的和 与同伴交流你的结果 从中你得到什么结论 同学们进行量一量 算一算及交流后老师加以归纳得 到四边形的内角和为 360 的感性认识 是否成为定理要 进行推导 二 思考几个问题二 思考几个问题 1 从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线 它们将 四边形分成几个三角形 那么四边形的内角和等于多少度 2 从五边形一个顶点出发可以引几条对角线 它们将五 2 如图 2 O 为四边形 ABCD 内一 点 连接 OA OB OC OD 可 以得几个三角形 它与边数有何关系 3 如图 3 O 在五边形 ABCDE 的 AB 上 连接 OC OD OE 可以 得到几个三角形 它与边数有何关系 4 如图 4 过 A 作六边形 ABCDEF 的对角线 可以得 到几个三角形 它 与边数有何关系 一 判断题 1 当多边形边数增 加时 它的内角和 也随着增加 2 当多边形边数增 加时 它的外角和 也随着增加 3 三角形的外角和 16 边形分成几个三角形 那么这五边形的内角和为多少度 3 从 n 边形的一个顶点出发 可以引几条对角线 它们 将 n 边形分成几个三角形 n 边形的内角和等于多少度 综上所述 你能得到多边形内角和公式吗 设多边形的边数为 n 则 n n 边形的内角和等于 边形的内角和等于 n n 一一 2 2 180 180 想一想 要得到多边形的内角和必需通过 三角形的 内角和定理 来完成 就是把一个多边形分成几个三角 形 除利用对角线把多边形分成几个三角形外 还有其他 的分法吗 你会用新的分法得到 n 边形的内角和公式吗 由同学动手并推导在与同伴交流后 老师归纳 以 五边形为例 分法一 在五边形 ABCDE 内任取一点 O 连结 OA OB OC OD OE 则得五个三角形 其五个三角形内 角和为 5 180 而 1 2 3 4 5 不是五边 形的内角应减去 五边形的内角和为 5 180 一 2 180 5 2 180 540 如果五边形变成 n 边形 用同样方法也可以得到 n 个 三角形的内角和减去一个周角 即可得 n 边形内角和 n l80 一 2 180 n 一 2 180 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 A A B B C C D D E E O O 分法二 在边 AB 上取一点 O 连 OE OD OC 则可 以 5 1 个三角形 而 1 2 3 4 不是五边形 的内角 应舍去 五边形的内角和为 5 1 180 一 180 5 2 180 用同样的办法 也可以把 n 边形分成 n 一 1 个三角 形 把不是 n 边形内角的 AOB 舍去 即可得 n 边形的内 角和为 n 一 2 180 1 12 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E O O 三 例题三 例题 例例 1 1 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角 有什么关系 已知 四边形 ABCD 的 A C 180 求 B 与 D 的关系 分析 本题要求 B 与 D 的关系 由于已知 A C 180 所以可以从四边形的内角和入手 就 可得到完满的答案 与一多边形的外角 和相等 4 从 n 边形一个顶 点出发 可以引出 n 一 2 条对角线 得到 n 一 2 个三 角形 5 四边形的四个内 角至少有一个角不 小于直角 二 填空题 1 一个多边形的每 一个外角都等于 30 则这个多边 形为 边形 2 一个多边形的每 个内角都等于 135 则这个多边 形为 边形 3 内角和等于外角 和的多边形是 边形 4 内角和为 1440 的多边形是 5 一个多边形的内 角的度数从小到大 排列时 恰好依次 增加相同的度数 其中最小角为 100 最大的是 140 那么这个多 边形是 边 形 6 若多边形内角和 等于外角和的 3 倍 则这个多边形是 边形 7 五边形的对角线 有 条 它们 内角和为 8 四边形 ABCD 中 A B 210 C 4 D 求 C 或 D 的度数 17 A A B B C C D D 解 如图 四边形 ABCD 中 A C 180 A B C D 4 2 360 180 B D 360 A C 180 这就是说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也 互补 例例 2 2 如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于 多少 1 1 2 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E F F 5 5 6 6 已知 1 2 3 4 5 6 分别为六边形 ABCDEF 的外角 求 1 2 3 4 5 6 的值 分析 关于外角问题我们马上就会联想到平角 这样我们 就得到六边形的 6 个外角加上它相邻的内角的总和为 6 180 由于六边形的内角和为 6 2 180 720 这样就可求得 1 2 3 4 5 6 360 解 六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为 180 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为 6 180 由于六边形的内角和为 6 2 180 720 它的外角和为 6 180 一 720 360 如果把六边形横成 n 边形 n 为不小于 3 的正整数 同样也可以得到其外角和等于 360 即 多边形的外角和等于多边形的外角和等于 360 360 所以我们说多边形的外角和与它的边数无关 四 课堂练习四 课堂练习 课本练习 1 2 3 题 P90 第 2 3 题 五 课堂小结五 课堂小结 引导学生总结本节课主要内容 六 课后作业六 课后作业 1 教学 后记 教学内容9 3 用相同的正多边形拼地板 课 型新授课 课 时本课 节 第 1 3 课时总第 65 67 课时 本学期通排课时数 教学目标1 通过用相同的正多边形拼地板活动 巩固多边形的内角和与外 角和公式 2 通过 拼地板 和有关计算 使学生从中发现能拼成一个不留 空隙 又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等 于 360 3 使学生进一步认识图形在日常生活中的应用 教学重点通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键 教学难点通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键 学情简析 突破重难点策略结合 ppt 的讲解 形象生动直观的展示给学生 课程资源出处包括教材 教参 课件 图片 音像资源等 共案 教学流程 作业 板书等 个案 增删改评 教 学 过 程 一 复习提问 1 多边形的内角和公式是什么 外角和 2 什么叫正多边形 二 新授 本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题 今天我 们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下 一丝空白 又不相互重叠的平面图形 请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 先用正三角形拼图 你能拼出既不留空隙 又 不重叠的平面图形 再依次用正方形 正五边形 正 六边形 正八边形试一试 哪些可以 哪些不可以 你从中发现了什么 通过学生亲自动手拼图 使他们发现能拼成既不 留空隙 又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼 在一起的几个多边形的内角相加恰好等于 360 下面我们再通过用计算器计算 看看哪些正多 边形能拼成符合以上条件的图形 让学生填教科书表 9 3 1 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平 面图呢 因为 60 6 360 用 6 个正三角形瓷砖就可 以铺满地面 90 4 360 即用 4 个正方形瓷砖就可以铺 满地面 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢 正八边 关于镶嵌关于镶嵌 1 镶嵌 作为数学 学习的一项探究性活动 主要有以下两个方面的原 因 1 如果用 数学的 眼光 观察事物 那么用 正方形的地砖铺地 就是 正方形 这种几何图形 可以无缝隙 不重叠地拼 合 2 几何 中研究 图形性质时 也常常要把 图形拼合 比如 两个全 等的直角三角形可以拼合 成一个等腰三角形 或一 个矩形 或一个平行四边 形 又如 六个全等的等 边三角形可以拼合成一个 正六边形 四个全等的等 边三角形可以拼合成一个 较大的等边三角形等 2 各种平面图形能 作 平面镶嵌 的必备条 件 是图形拼合后同一个 顶点的若干个角的和恰好 1 形也不行 因为 360 108 360 154 得数都不是 整数 这就是说 当 360 n 为正整数时 用这 样的正 n 边形就可以铺满地面 请同学们把教科书翻到第 58 页 看图 9 1 1 中 1 2 3 分别是用正三角形 正方形 正六边 形拼成的 三 巩固练习 你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺 满地面吗 四 作业 教科书第 72 页练习 1 2 第二课时 教学目的 通过两种以上的正多边形拼地板活动 使学生 进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系 促 使学生在学习中培养良好的情感 态度 以及主动 参与 合作 交流的意识 进一步提高观察 分析 概括 抽象等能力 同时使学习进一步认识图形在 日常生活中的应用 能欣赏现实世界中的美丽图案 重点 难点 1 重点 通过用两种以上正多边形拼地板 提 高学生观察 分析 概括 抽象等能力 2 难点 寻找用哪几种正多边形能铺满地板 教学过程 一 复习提问 1 在正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形中 有哪几种可以用它们铺满地板 2 用正多边形瓷砖能不留空隙 不重叠地铺满 地板的关键是什么 二 新授 昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板 关键是看哪种正多边形的内角的度数是 360 的约数 今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板 昨 天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板 见教科书图为什么能用正三角形 正六边形两种合 在一起拼地板呢 因为正六边形的内角为 120 正三角形的内角 为 60 这样用 2 块正六边形和 2 块正三角形 它 们内角之和为一个周角 360 所以能铺满地板 能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地 板呢 大家看教科书图 它是用哪几种正多边形铺成 的呢 为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图 等于 360 1 用同一种正多边形 镶嵌 只要正多边形内角 的度数整除 360 这种 正多边形就能作平面镶嵌 比如正三角形 正方形 正六边形能作平面镶嵌 而正五边形 正七边形 正八边形 正九边形 的内角的度数都不能 整除 360 所以这些正 多边形都不能镶嵌 1 当围绕一点拼在一起 的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个 时 就拼成一个平面图形 3 用一种正多边形铺满 整个地面的正多边形只有 三种 4 某中学新科技馆铺设 地面 已有正三角形形状 的地砖 现打算购买另一 种不同形状的正多边形地 砖 与正三角形地砖在同 一顶点处作平面镶嵌