高二数学选修4-4练习题

高二数学选修高二数学选修 4 44 4 练习题练习题 一 选择题 1 已知 3 5 M 下列所给出的不能表示此点的坐标的是 A 3 5 B 3 4 5 C 3 2 5 D 3 5 5 2 点 3 1 P 则它的极坐标是 A 3 2 B 3 4 2 C 3 2 D 3 4 2 3 极坐标方程 4 cos表示的曲线是 A 双曲线 B 椭圆 C 抛物线 D 圆 4 圆 sin cos2 的圆心坐标是 A 4 1 B 4 2 1 C 4 2 D 4 2 5 在极坐标系中 与圆 sin4 相切的一条直线方程为 A 2sin B 2cos C 4cos D 4cos 6 已知点 0 0 4 3 2 2 2OBA 则ABO 为 A 正三角形 B 直角三角形 C 锐角等腰三角形 D 直角等腰三角形 7 直线 0 0 40cos1 40sin ty tx 的倾斜角是 A 40 B 50 C 130 D 140 8 直线 与1 cos 的位置关系是 A 平行 B 垂直 C 相交不垂直 D 与有关 不确定 9 两圆 cos2 sin2 的公共部分面积是 A 2 1 4 B 2 C 1 2 D 2 10 已知点 1 P的球坐标是 4 32 1 P 2 P的柱坐标是 1 5 2 P 则 21P P A 2 B 3 C 22 D 2 2 11 直线12 xy的参数方程是 A 12 2 2 ty tx t 为参数 B 14 12 ty tx t 为参数 C 12 1 ty tx t 为参数 D 1sin2 sin y x t 为参数 12 方程 2 1 y t tx t 为参数 表示的曲线是 A 一条直线 B 两条射线 C 一条线段 D 抛物线的一部分 13 参数方程 2cos1 sin2 2 y x 为参数 化为普通方程是 A 042 yx B 042 yx C 042 yx 3 2 x D 042 yx 3 2 x 14 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中 直线 l 02 kxy与曲线 C cos2 相交 则 k 的取值范围是 A 3 4 k B 4 3 k C Rk D Rk 但0 k 15 已知过曲线 3cos 4sin x y 为参数 0 上一点 P 原点 O 的直线 PO 的倾斜角为 4 则 P 点坐标是 A 3 4 B 1212 55 C 3 4 D 12 12 55 16 若圆的方程为 sin23 cos21 y x 为参数 直线的方程为 16 12 ty tx t 为参数 则直线与圆的位置关系是 A 相交过圆心 B 相交而不过圆心 C 相切 D 相离 17 参数方程 1 1 1 2 t t y t x t为参数 所表示的曲线是 A B C D 18 若直线的参数方程为 12 23 xt t yt 为参数 则直线的斜率为 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 19 下列在曲线 sin2 cossin x y 为参数上的点是 A 1 2 2 B 3 1 4 2 C 2 3 D 1 3 20 将参数方程 2 2 2sin sin x y 为参数化为普通方程为 A 2yx B 2yx C 2 23 yxx D 2 01 yxy 二 填空题 21 若 A3 3 B 6 4 则 AB S AOB 其中 O 是极点 22 极点到直线 cossin3 的距离是 23 极坐标方程 2 sin2 cos0 表示的曲线是 24 直线l过点 5 1 0 M 倾斜角是 3 且与直线032 yx交于M 则 0 MM的长为 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 25 极坐标方程5 2 sin4 2 化为直角坐标方程是 26 圆心为 6 3 C 半径为 3 的圆的极坐标方程为 27 已知直线的极坐标方程为 2 2 4 sin 则极点到直线的距离是 28 在极坐标系中 点 P 6 11 2 到直线1 6 sin 的距离等于 29 与曲线01cos 关于 4 对称的曲线的极坐标方程是 30 在同一平面直角坐标系中 直线22 yx变成直线42 yx的伸缩变换是 31 在极坐标中 若过点 3 0 且与极轴垂直的直线交曲线 cos4 于 A B 两点 则 AB 32 设直线参数方程为 ty t x 2 3 3 2 2 t为参数 则它的斜截式方程为 33 22 2 1 3 xt txy yt 直线 为参数 被双曲线上截得的弦长为 34 直线 34 45 xt t yt 为参数的斜率为 35 参数方程 2 tt tt xee t yee 为参数的普通方程为 36 已知直线 1 1 3 24 xt lt yt 为参数与直线 2 2 45lxy 相交于点B 又点 1 2 A 则AB 三 解答题 37 把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 sin4 cos5 y x 为参数 ty tx 4 31 t为参数 38 求以椭圆 22 416xy 内一点 A 1 1 为中点的弦所在直线的方程 39 已知 x y 满足4 2 1 22 yx 求yxS 3的最值 40 如图 点 A 在直线 x 5 上移动 等腰 OPA 的顶角 OPA 为 120 O P A 按顺时针方向排列 求点 P 的轨迹方程 y P A O x 41 如图 过抛物线pxy2 2 p 0 的顶点作两条互相垂直的弦 OA OB 设 OA 的斜率为 k 试用 k 表示点 A B 的坐标 求弦 AB 中点 M 的轨迹方程 42 在气象台 A 正西方向 300 千米处有一台风中心 它以每小时 40 千米的速度向东北方向移动 距台 风中心 250 千米以内的地方都要受其影响 问 从现在起 大约多长时间后 气象台 A 所在地将遭受 台风影响 持续多长时间 注 65 2 7 41 12 高二数学选修高二数学选修 4 44 4 练习题参考答案练习题参考答案 0 x y A M B 一 选择题 题号12345678910 答案ACDABDBBCA 题号11121314151617181920 答案CBDADBDDBC 二 填空题 21 5 6 22 d 3 2 6 2 23 2 2 sin2cos02yx 即 它表示抛物线 24 3610 25 4 25 5 2 xy 26 6 cos6 27 2 2 28 13 29 01sin 30 yy xx 4 31 32 32 3233 xy 33 2 10 34 5 4 35 22 1 2 416 xy x 36 5 2 三 解答题 37 解 1 1625 22 yx 曲线是长轴在 x 轴上且为 10 短轴为 8 中心在原点的椭圆 0434 yx 它表示过 0 4 3 和 1 0 的一条直线 38 解 设以 A 1 1 为中点的弦所在的直线方程为 1cos 1sin xt yt 为参数 把它代入 22 416xy 得 22 1cos 4 1sin 16tt 即 222 cos4sin 2 cos4sin 110tt 弦以 A 1 1 为中点 交点所对应的参数 1 t和 2 t有 1 t 2 t 0 22 cos4sin 0 cos4sin cos4sin 0 1 tan 4 所求的直线方程为 1 1 1 4 yx 即 x 4y 5 0 39 解 由4 2 1 22 yx可知曲线表示以 1 2 为圆心 半径等于 2 的圆 令 cos21 x sin22 y 则 sin 1025sin2cos65 sin22 cos21 33 yxS 其中3 2 6 tan 1 1 sin 1 当1 sin 时 S 有最大值 为1025 max S 当1 sin 时 S 有最小值 为1025 min S S 最大值为1025 max S S 最小值为1025 min S 40 解 取 O 为极点 x 正半轴为极轴 建立极坐标系 则直线 x 5 的极坐标方程为 rcosq 5 设 A r0 q0 P r q 点 在直线上A cos 5 00 51cos OPAOPAOPOAPOA为等腰三角形 且 而 以及 12030 0 00 3302 且 把代入 得点 P 的轨迹的极坐标方程为 3305 cos 41 解 依题意可知直线 OA 的斜率存在且不为 0 设直线 OA 的方程为kxy 0k 联立方程 pxy kxy 2 2 解得 2 2 k p xA k p yA 2 以 k 1 代上式中的k 解方程组 pxy x k y 2 1 2 解得 2 2pkxB pkyB2 A 2 2 k p k p2 B 2 2pk pk2 设 AB 中点 M x y 则由中点坐标公式 得 1 1 2 2 k k py k k px 消去参数 k 得 22 2ppxy 即为 M 点轨迹的普通方程 42 解 如图 以气象台为坐标原点 正东方向为 x 轴正方向 建立直角 坐标系 则现在台风中心 B1的坐标为 300 0 根据题意 可知 t 小 时后 B 的坐标为 45cos40300t 45sin40t 即 t 220300 t 220 因