厦门一中2005—2006高一下数学(理)期中试卷及答案[1].doc

一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案涂在答题卡上）：1、化简 得 A. B. C. D.2、若 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、计算的值是 A. 3 B. 2 C. D. 4、sin15sin30sin75的值等于 A. B. C. D. 5、在四边形ABCD中,若=且|+|=|+|，则必有 A. ABCD为菱形 B. ABCD是矩形 C. ABCD是正方形 D. 以上都不对6、y=1+sinx,x0, 2p 的图象与直线y= 交点的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 37、下列四个函数中，哪个同时具有两个性质：最小正周期为 p，图象关于直线x = 对称； A. B. C. D.8、化简得 A. B. C. D. 9、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，若=，=，FCD则+为 EBAA. + B. + C. + D. 10、函数 为增函数的区间是 O3xy3A. B. C. D.11、给出函数f(x)3sin(x)(0，|)的图象的一段(如右图所示)，则f(x)的表达式为 A.3sin() B.3sin()C.3sin(2x) D.3sin(2x)12、设（）（1）tan（）（1）cot（） （），设（），则（）是 .奇函数，最小值1 .偶函数，最小值1.奇函数，最大值 .偶函数，最大值 二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在第卷上）：13、三个数：tan（ ），tan，tan中的最大数和最小数之和为 .14、已知，则= .15、已知tan2q=3，则 + = .16、给出下列命题：正切函数图象的对称中心是唯一的；若函数f（x）的图象关于直线x = 对称，则这样的函数f（x）是不唯一的；若f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是2a，则f（3a）的值一定为0；函数f（x）=|3sin（2x+ ）2| 的最小正周期是 p其中正确命题的序号是 （要求正确命题的序号都填上）.三、解答题（共6题，12+12+12+12+13+13=74分，要求写出解答过程或者推理步骤；22（3）为附加题，5分，计入总分，但全卷总分不超过150分）：17、利用三角公式化简： sin500（1+ tan100）.解：18、已知函数f(x)= 2sin(x+ )2cosx，x,p.（1）若sinx= ,求函数f(x)的值； （2）求函数f(x)的值域.解：19、设(0，)，(，)，且、满足：5sin5cos8，；（1）求sin()和sin()的值； （2）求cos()的值.解：20、已知、为同一平面内两个不共线的向量；设向量= +（sinq），=（cosq），其中q（0，p）；若+与共线，求q的值.解：21、函数f（x）=sin（wx+ ）的周期是T，且1T4；（1）求正整数w；（2）设w1是正整数w的最小值，作出函数y1=sin（w1x+ ）在0，2p内的图象；（3）设w2是正整数w的最大值，说明函数y2=sin（w2x+ ）是由y=2sin2x做怎样的三个步骤变换(平移或者伸缩变换)得到的.解：（1）（2）yxO（3）高一数学（第6页共6页）第二学期期中考试高一年理科数学试卷答案及评分标准112：D B A C B C；D D A C C C；13.0；14. ；15、4；16.；17.解：原式= sin500（1+ ）=sin500 2分=2sin500 4分=2sin500 6分=2sin500 8分= 10分=1； 12分18.解：(1) sinx=, x,p,cosx= 2分f(x)=2(sinx+ cosx)2cosx =sinxcosx 4分= + = ； 6分(2) f(x)= 2sin(x )， 8分x, , 10分 sin(x )1， 函数f(x)的值域1，2 . 12分19.解：（1）5sin5cos8，sin() 2分又， 4分（2）(0，)，(，)，cos() 6分(，)，(，)，cos()， 8分sin()()sin()cos()cos()sin() ， 10分cos()sin()() 12分高一数学答案（第1页共4页）20.解：+=（+cosq）+（sinq1）， 2分=（cosq）+（sinq+1）， 4分由于+与平行，且、为两个不共线的向量，且+cosq0，sinq10，=，（+cosq）（sinq+1）=（cosq）（sinq1）， 6分2sinqcosq= ， 8分sin2q= ； 10分又q（0，p），2q（0，2p）；2q=或，q=或. 12分21解：（1）T=， 由1T4， 2分14 ， ；又为正整数， ； 4分（2）1=2， 函数y1=sin（2x+ ）；图形如下： （画得有偏差酌情给分，画正确一个周期给3分）9分（3）y2=sin（6x+）；y=2sin2x=cos2x1=sin（2x+）1； 10分将函数y=2sin2x=cos2x1=sin（2x+）1向上移1个单位，得到y=sin（2x+）；将函数y=sin（2x+）向右移(或者kp+ ，kZ)得到y=sin（2x+）；将函数y=sin（2x+）的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变）得到y2=sin（6x+）；另解：将函数y=2sin2x=cos2x1=sin（2x+）1向上移1个单位，得到y=sin（2x+）；将函数y=sin（2x+）的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变）得到y=sin（6x+）；将函数y=sin（6x+）向右移得到y2=sin（6x+）； （以上步骤各1分）13分高一数学答案（第2页共4页）22、解：（1）f(x)=5cosqsinx5(sinxcosqcosxsinq)+(4tanq3)sinx5sinq=5sinqcosx+(4tanq3)sinx5sinq 1分因为f(x)是偶函数，所以对任意xR，都有f(x)=f(x)，即5sinqcos(x)+(4tanq3)sin(x)5sinq=5sinqcosx+(4tanq3)sinx5sinq,即(4tanq3)sinx=0，所以tanq= 2分由tanq=解得sinq= 或sinq=； 3分此时，f(x)=5sinq(cosx1).当sinq= 时，f(x)=3(cosx1) 最小值为0，不合题意最小值为6，舍去；. 4分当sinq=时，f(x)=3(cosx1)最小值为 6，适合题意；当cosx=1时，f(x)有最大值为0,自变量x的集合为x|x=2kp,kZ 6分（2）解法一：由（1）可知f(x)=3(cosx1)，g（x）= lf（wx）f（wx+）=3l(coswx1)3cos（wx + ）1=3（sinwx+lcoswx）+33l； 7分设h（x）=sinwx+lcoswx，则h（x）图象关于点（，0）对称，且在x=处有最小值，sinw+lcosw=0且sinw+lcosw=， 9分由（sinw+lcosw）2=（）2，及sinw=lcosw代入整理得：（1+l2）（1+cosw）=0，1+l20，cosw=1； 11分sinw=0，l=0，sinw=1；w=2kp ； 12分w=16k4，kZ；，（l+w）min=12. 13分解法二：由（1）可知f(x)=3(cosx1)，g（x）= lf（wx）f（wx+）=3l(coswx1)3cos（wx + ）1=3（sinwx+lcoswx）+33l；设h（x）=sinwx+lcoswx，则h（x）图象关于点（，0）对称，且在x=处有最小值，h（0）=h（）=0，sin0+lcos0=0，l=0；sinw=1；下同解法一.高一数学答案（第3页共4页）（3）证明：f(x)=3(cosx1)代入xf（x）+3f（x+ ）3=0化简得xcosx+sinx=0，则有，所以 如图所示，此式一定有解. 2分即在第二或第四象限内.由题设条件，a1，a2，an，的全部正实根且满足a1，a2，an，； 那么对于n=1,2, （*）由于由于由（*）式知必在第二象限，即an+1anp； 综上，an+1anp. 5分意犹未尽相信自己是一只雄鹰一个人在高山之巅的鹰巢里，抓到了一只幼鹰，他把幼鹰带回家，养在鸡笼里.这只幼鹰和鸡一起啄食、