初一数学实数运算与分数指数幂

1 课课 题题实数的运算与分数指数幂实数的运算与分数指数幂 教学目标教学目标 1 掌握分数指数幂的运算公式和性质 2 同底数幂的运算法则 幂的乘方以及积的乘方 3 掌握实数的混合运算 教学内容教学内容 一 一 课课前知前知识检测识检测 1 4 的平方根是 2 2 4 2 的立方根用符号表示是 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 下列说法正确的是 的立方根是 48 3 2 64 27 4 3 没有立方根 立方根等于它本身的数是 0 和 1125 4 的立方根与 9 的平方根的和是 27 0 6 0 或6 6 5 如果 那么等于 01255 2 xx 5 25 5 25 6 在实数 1 414 23 中 无理数的个数是 3030030003 0 3 4 1 4 3 216 2 1 3 1 1 2 3 4 7 下列说法 无理数包括正无理数 零 负无理数 无理数就是开方开不尽的数 无理数是无限不循环小数 有理数 无理数统称实数 其中正确说法得我个数是 1 2 3 4 二 填空题 8 16 的平方根是 算术平方根是 9 一个数的算术平方根等于它本身 那么这个数是 10 若 则 若 则 5 3 x x5 2 x x 11 满足的所有整数是 73 x x 12 用 或 连接 1 3 16 6 27 43 34 13 当 时 有意义 当 时 有意义 xx32 x 3 52 x 14 数轴上的点与 一一对应 15 将坐标平面上的点向右平移 2 个单位长度 再向上平移个单位长度后 A 点的坐标为 2 5 A3 7 二 知二 知识识梳理梳理 a 0 a 0 其中 m n 为正整数 n 1 nm a n m a nm a 1 n m a 上面规定中的和叫做分数指数幂 a 是底数 n m a n m a 1 有理数指数幂 整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 2 有理数指数幂的运算性质 设 a 0 b 0 p q 为有理数 那么 1 qpqp aaa qpqp aaa 2 pq q p aa 3 pp p baab p p p b a b a 实数与数轴上点的对应 实数与数轴上的点一一对应 一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离 注意 数轴上的数从左至右逐渐增大 三 例三 例题题解析解析 考点考点 1 1 用数轴上的点表示实数 用数轴上的点表示实数 1 如图 1 在数轴上表示实数15的点可能是 A 点P B 点Q C 点M D 点N 2 如图 2 数轴上点表示的数可能是 P 77 3 2 10 考点考点 2 2 绝对值的意义 绝对值的意义 1 绝对值等于 5 的数是 它们互为 2 绝对值大于 2 5 小于 7 2 的所有负整数为 3 下列说法正确的是 A 一个有理数的绝对值一定大于它本身 B 只有正数的绝对值等于它本身 C 负数的绝对值是它的相反数 D 一个数的绝对值是它的相反数 则这个数一定是负数 4 把 3 5 2 1 5 0 3 3 5 记在数轴上 并按从小到大的顺序排列出来 3 1 3 2 1 O123 P 图 2 7 5 南辕北辙 这个成语讲的是我国古代某人要去南方 却向北走了起来 有人预言他无法到达目的地 他却说 我的马很快 车的质量也很好 请问他能到达目的地吗 马很快 车质量好 会出现什么结果 用绝对值的知识 加以说明 考点考点 3 3 实数的大小比较 实数的大小比较 1 实数 a 在数轴上对应的点如图 3 所示 则 a a 1 的大小关系正确的是 A a a 1 B a a 1 C 1 a a D a 1 a 2 实数 m n 在数轴上的位置如图 4 所示 则下列不等关系正确的 是 A n m B n2 m2 C n0 m0 D n m 3 下列四个结论 中正确的是 A B C D 2 5 2 5 2 3 2 3 2 5 4 5 2 2 5 2 3 4 5 2 5 1 4 比较大小 2 35 填 或 32 3 1056 5 在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是多少 3 6 任意找一个小于 1 的正数 利用计算器对它不断进行开立方的运算 其结果如何 根据这个规律 比较和 3 aa 的大小 10 a 7 比较大小 1 与 2 与 26 32 2 75 53 01 a 图 3 0 1m n 2 图 4 7 5 4 3 2 1 0123456789 汉城纽约 多伦多伦敦北京 考点考点 4 4 数轴上两点间的距离数轴上两点间的距离 1 数轴上点 A 表示 4 点 B 表示 2 则表示 AB 两点间的距离的算式是 A 4 2 B 4 2 C 2 4 D 2 4 2 已知数轴上 A B C D 四点所对应的实数分别为 2 5 2 3 1 2 3 1 在数轴上描出这四个点的大致位置 2 求 A 与 D B 与 C 两点间的距离 3 北京等 5 个城市的国际标准时间 单位 小时 可在数轴上表示如下 如果将两地国际标准时间的差简称为时差 那么 A 汉城与纽约的时差为 13 小时 B 汉城与多伦多的时差为 13 小时 C 北京与纽约的时差为 14 小时 D 北京与多伦多的时差为 14 小时 4 某班举办 迎七一 知识竞赛 规定答对一题得 10 分 不答得 0 分 答错一题扣 10 分 今有甲 乙 丙 丁四名 同学所得分数 分别为 50 20 0 30 请问哪个同学分数最高 哪个最低 为什么 最高分高出最低分多少 考点考点 5 5 实数的运算 实数的运算 1 计算 1 2 1 3 3 32 3 2 1 102 5 10 3 4 2 32 52 6 63 2 2 小东在学习了后 认为也成立 因此他认为一个化简过程 b a b a b a b a 5 45 5 20 5 20 7 是正确的 你认为他的化简对吗 说说理由 5 45 24 3 小明用一根铁丝围成了一个面积为 25cm2的正方形 小颖对小明说 我用这根铁丝可以围个面积也是 25cm2 的圆 且铁丝还有剩余 问小颖能成功吗 若能 请估计可剩多少厘米的铁丝 误差小于 1cm 若不能 请说明 理由 考点考点 6 6 近似数与有效数字 近似数与有效数字 1 地球上的陆地面积约为 149000000 这个数据用科学记数法表示为 保留三个有效数字 2 km 2 把 12500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为 3 一名宇航员向地球总站发回两组数据 甲 乙两颗行星的直径分别为千米和千米 这两组数 4 6 1 10 4 6 10 10 据之间 有差别 无差别 差别是千米 差别是 100 千米 4 0 001 10 考点考点 7 7 分数指数幂 分数指数幂 一般地 我们规定 11 0 0 1 mm nm nn m nm n aaaaam nn a a 均为正整数 有理数指数幂的运算性质 其中 sts tsts t t sst t t t tt t aaaaaa aa aa aba b bb 0 0s tab 为有理数 1 计算下列各式的值 1 2 3 4 3 2 8 2 1 25 5 2 1 4 3 81 16 2 计算 11 22 71 1 2 94 7 3 利用幂的运算性质计算 34 666 4 若 则 5 已知 求下列各式的值 11 22 2aa 1 2 11 22 aa 33 22 22 6 aa aa 四 四 总结总结反思反思 五 五 课课后作后作业业 一 选择题 1 4 的平方根是 A 2 B C D 2 2 4 2 的立方根用符号表示是 7 A B C D 3 7 3 7 3 7 3 7 3 下列说法正确的是 A B 的立方根是 48 3 2 64 27 4 3 C 没有立方根 D 立方根等于它本身的数是 0 和 1125 4 的立方根与 9 的平方根的和是 27 A 0 B 6 C D 0 或6 6 5 如果 那么等于 01255 2 xx A B 5 C 25 D 5 25 6 在实数 1 414 23 中 无理数的个数是 3030030003 0 3 4 1 4 3 216 2 1 3 1 A 1 B 2 C 3 D 4 7 下列说法 无理数包括正无理数 零 负无理数 无理数就是开方开不尽的数 无理数是无限不循环小数 有理数 无理数统称实数 其中正确说法得我个数是 7 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 8 若 则 若 则 5 3 x x5 2 x x 9 满足的所有整数是 73 x x 10 用 或 连接 1 3 16 6 27 43 34 11 当 时 有意义 当 时 有意义 xx32 x 3 52 x 12 数轴上的点与 一一对应 三 解答题 13 求下列各数的平方根和算术平方根 1 2