[教学设计]平行四边形及其性质

平行四边形及其性质 内容 平行四边形及其性质 教学目标教学目标 1 掌握平行四边形的概念 性质及其应用 2 理解两条平行线间距离的概念 3 渗透化归 分类的思想以及平行四边形与四边形之间特殊与一般的关系 教学重点和难点教学重点和难点 重点是平行四边形的概念及性质 难点是平行四边形的概念及性质的灵活运用 教学过程设计教学过程设计 一 利用分类 特殊化的方法引出平行四边形的概念 1 复习四边形的知识 1 引导学生画任意凸四边形 指出它的主要元素 顶点 边 角 对角线的性质 强调对角线的作用 将四边形分割化归为三角形来研究 2 将四边形的边角按位置关系分为两类 教学时应结合图形 让学生识别清楚 并注意与三角形中角的对边 边的对角及第一章中 的邻角相区别 2 教师提问 四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况 引导学生画图回答 并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系 如图 4 11 3 对比引出平行四边形的概念 1 引导学生根据图 4 11 叙述平行四边形的概念 引出课题 2 注意它与梯形的对比 及它与四边形的特殊与一般的关系 平行四边形是特殊的 四边形 因此它具有四边形的一切性质 共性 同时它还具有一般四边形不具备的特殊性 质 性 3 强调定义既是平行四边形的一个判定方法 同时又是平行四边形的一个性质 4 介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法 ABCD AD BC AB CD 平行四边形的定义 AD BC AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形的定义 练习 1 投影 如图 4 13 DC EF AB DA GH CB 图中的平行四边形共有 个 它们是 二 探索平行四边形的性质并证明探索性质 启发学生从平行四边形的主要元素 边 角 对角线的位置关系及数量关系入手 来观察 探索 猜想平行四边形的特有的性质如下 教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法 利用化归的方法对性质逐一进行证明 1 由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质 1 1 启发学生添加一条或两条对角线 将四边形分割 化归为三角形 利用全等三 形的知识证出性质 写出证明过程 关于 两条平行线间的平行线段和距离 的教学 2 2 1 利用性质定理 2 导出推论 夹在两条平行线间的平行线段相 等 提问 在图 4 14 中 l1 l2 AB CD 那么 AB CD 的数量有何关系 引导学生根据平 行四边形定义和性质进行证明 引导学生用语言简练地叙述图 4 14 所反映的几何命题 并强调它的作用 证题时可节 省步骤 省掉判定平行四边形这一步 直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等 强调推论中的条件 夹 平行线间 平行线段 的含义和重要性 并做一组辨析练 习 练习 2 投影 如图 4 15 判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义 2 根据图 4 15 d 引出两条平行线的距离的概念 并通过练习区别三个距离 练习 3 在图 4 15 d 中 点 A 与点 C 的距离是线段 的长 点 A 到直线 l2 的距离是线段 的长 两条平行线 l1 与 l2 的距离是线段 或 的长 由推论可得 两条平行线间的距离 三 平行四边形的定义及性质的应用 1 1 计算 例 1 填空 1 1 在ABCD 中 AB a BC b A 50 则ABCD 的周长为 B C D 2 2 在ABCD 中 A B 5 4 则 A A C 200 则 A B 3 3 已知平行四边形周长为 54 两邻边之比为 4 5 则这两边长度分别为 4 4 已知ABCD 对角线交点为 O AC 24mm BD 26mm 若 AD 22mm 则 OBC 周长为 若 AB AC 则 OBC 比 OAB 的周长大 5 5 在ABCD 中 AB 8cm BC 10cm B 30 S ABCD 说明 通过此题让学生熟悉平行四边形的性质 会用它及方程的思想进行计算 并复习平 行四边形的面积公式 2 证明 例 2 已知 如图 4 16 ABCD 中 E F 分别为 BC AD 上的点 AE CF 求证 1 BE DF 2 EF 过 BD 的中点 分析 1 尽量利用平行四边形的定义和性质 避免证三角形全等 2 考虑特殊化情形 在ABCD 中 若 E F 在 BC AD 上运动到如下位置 AE BC 于 E CF AD 于 F 求证 BE DF 在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题 例 3 已知 如图 4 17 A B BA B C CB C A AC 求证 1 ABC B CAB CA BCA C 2 ABC 的顶点分别是 B C A 各边 的中点 着重引导学生先分解基本图形 图中有 3 个平行四边形 C BCA ABCB ABA C 分别利 用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明 对于第 2 问也可用 夹在两条平行线间 的平行线段相等 来证明 例 4例 4 已知 如图 4 18 a ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O EF 过点 O 与 AB CD 分别相交于点 E F 求证 OE OF A CF BE DF 分析 1 1 引导学生证明以 OE OF 为边的两个三角形全等 如证 AOE COF 或证 BOE DOF 2 2 根据学生实际 对图 4 18 a 可作适当引申 如图 4 18 b c d 并归纳结论如下 过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线 所得对应线段相等 3 3 图 4 18 是一组重要的基本图形 熟悉它的性质对解答复杂问题是很有 帮助的 供选用例题 从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线 如果这两条高线的夹角为 135 则这个平行四边形相邻两内角的度数为 若高线分别为 1cm 和 2cm 则平行四边形 的周长为 面积为 若两条高线夹角为 120 呢 图 4 19 在 ABC 中 AD 平分 BAC 过 D 作 DE AC 交 AB 于 E 过 E 作 EF DC 交 AC 于 F 求证 AE FC 如图 4 20 在ABCD 中 AD 2AB 将 AB 向两方延长 使 AE BF AB 求证 C FD 四 师生共同小结 1 1 平行四边形与四边形的关系 2 2 学习了平行四边形哪些方面的性质 3 3 两条平行线的距离是怎样定义的 有什么性质 五 作业 课本第 143 页第 2 3 4 5 6 题 课堂教学设计说明 本教学设计需 2 课时完成 这节内容分 2 课时 第 1 课时在复习四边形的有关知识的基础上 用对比的方式引入 平行四边形的概念 充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位 然后 教师应启发学 生从边 角 对角线三个方面探索平行四边形