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空间几何体的结构空间几何体的结构 学习过程学习过程 知识点知识点 1 1 空间几何体的结构类型 空间几何体的结构类型 空间几何体分为多面体和旋转体 知识点知识点 2 2 柱锥台球的结构特征 柱锥台球的结构特征 1 棱柱 一般地 有两个面相互平行 期于各面都是四边形 并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行 由这些面组成的多面体 棱柱包括 斜棱柱 直棱柱 正棱 柱 平行六面体 直平行六面体 斜平行六面体 长方体 正方体 圆柱 以矩形的一边所在的直线为旋转轴 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 而此类旋转体我们称它为圆柱 2 棱锥 一般地 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 由这 些面所围成的多面体 棱锥的本质特征 一 有一个面是多边形 二 其余各面是 有一个公共顶点的三角形 二者缺一不可 但是注意有一个面是多边形且有一个公 共顶点的三角形不一定是棱锥 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴 其余两边旋转形成的面所 围成旋转体 如图 3 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分 这样的多面体叫 做棱台 圆台 与棱台类似 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥 底面与截面之间的部分叫 做圆台 如图 4 棱 锥 台的关系 柱体 知识点知识点 3 3 简单组合体的结构特征 简单组合体的结构特征 1 多面体与多媒体组合 2 多面体与旋转体组合 3 旋转体与旋转体组合 台 体 上底变小 上底面扩大到与 下底面相等 上底缩小到一个点 上底面扩大 锥 体 学习结论学习结论 1 空间几何体的分类 2 柱锥台球的概念 性质及画法 3 简单组合体的几种组合方法 典型例题典型例题 例题例题 1 1 下列三个命题中正确的有 1 用一个平面去截棱锥 棱锥底面与截面之间的部分是棱台 2 两个底面平行且相似 其余各面都是梯形的多面体是棱台 3 有两个面互相平行 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析 解析 1 中的平面不一定平行于底面 故 1 错 2 3 可用如下反例检验 例题例题 2 2 如图所示 圆台的上 下底面半径分别为 5cm 10cm 母线长 AB 20cm 从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A 求 1 绳子的最短长度 2 在绳子最短时 上底圆周上的点到绳 子的最短距离 解 1 如图 7 6 所示将侧面展开 绳子的最短距离为侧面展开图中 AM的距离 设圆台侧面展开图的扇形圆心角为 则由得解得 A A AAOA BBOB 210 20 25 OB OB 20 2 OB 所以OA 40 OM 30 所以AM50cm 即绳子的最 22 OAOM 短长度为 50cm 2 作于Q 交弧BB 于P 则PQ为所求最短距离 OQAM 因为 所以24cm OA OMAM AO OQ 故PQ 24 20 4cm 即上底圆周上的点到绳子的最短距离为 4
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