高中数学：2010备考练习-导数应用（1）（选修一）

用心 爱心 专心 导数应用 一 导数应用 一 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 3 23 32 32 lim 3 x xf x ff x 则 A 4 B 8 C 0 D 不存在 2 若 xx xxf x 2 0 1 lim存在 则 xf不可能为 2 x x x x 3 函数 y 2x3 3x2 12x 5 在区间 0 3 上最大值与最小值分别是 A 5 15 B 5 4 C 4 15 D 5 16 4 设 a 0 f x ax2 bx c 曲线 y f x 在点 P x0 f x0 处切线的倾斜角的取值范围为 0 则点 P 到曲线 y f x 对称轴距离的取值范围为 4 A 0 B 0 C 0 D 0 1 a 1 2a b 2a b 1 2a 5 函数 yf x 的图象经过原点 且它的导函数 yfx 的 图象是如图所示的一条直线 则 yf x 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 若函数 f x e xcosx 则此函数图象在点 1 f 1 处的切线的倾斜角为 A 0 B 锐角 C 2 D 钝角 7 定义在 R 上的函数 xf满足 4 1f x f 为 xf的导函数 已知函数 xfy 的图象如右图所示 若两正数ba 满足1 2 baf 则 2 2 b a 的取值范围是 A 11 32 B 1 3 2 C 1 3 2 D 3 8 设a R 函数 ee xx f xa 的导函数是 fx 且 fx 是奇函数 若曲线 x y O ox y 用心 爱心 专心 yf x 的一条切线的斜率是 3 2 则切点的横坐标为 A ln2 2 B ln2 C ln2 2 D ln2 9 对于 R 上可导的任意函数 xf 若满足 01 xfx 则必有 A 1220fff B 1220fff C 1220fff D 1220fff 10 函数 xf在定义域 R 内可导 若 2 xfxf 且当 1 x时 0 1 xfx 设 3 2 1 0 fcfbfa 则 A cba B bac C abc D acb 11 设 x f 是函数 xf的导函数 xfy 的图象如图所示 则 xfy 的图象最有可能 的是 12 若函数lnyxax 的减区间为 1 0 则a的值是 A 01a B 01 a C 1a D 1a 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 个小题 把答案填在题中横线上 个小题 把答案填在题中横线上 13 已知函数 f x 2 1 1 1 1 x x x xax 在 x 1 处连续 则实数 a 的值为 14 已知函数 322 3f xxmxnxm 在 x 1 时有极值 0 则 m n 15 已知点P 2 2在曲线 3 yaxbx 上 如果该曲线在点P处切线的斜率为9 那么 ab 函数 3 f xaxbx 3 3 2 x 的值域为 16 如图为函数 32 f xaxbxcxd 的图象 fx为函数 f x的导函数 则不等式 0 x fx 的解集为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 个小题 解答应写出文字说明 证明过程或个小题 解答应写出文字说明 证明过程或 o y x 33 用心 爱心 专心 演算步骤 演算步骤 17 已知函数xxaxxf 2 ln 在0 x处取得极值 1 求实数a的值 2 若关于x的方程bxxf 2 5 在区间 2 0 上恰有两个不同的实数根 求实数 b的取值范围 18 已知 a 为实数 4 2 axxxf 1 若 0 1 xff求 在 4 4 上的最大值和最小值 2 若 22 和在xf上都是递增的 求 a 的取值范围 19 设函数 aaxxaxxf其中 86 1 32 23 R 1 若3 xxf在处取得极值 求常数 a 的值 2 若 0 在xf上为增函数 求 a 的取值范围 用心 爱心 专心 20 已知函数 32 f xxbxcxd b c d R 且都为常数 的导函数 2 34fxxx 且 f 1 7 设 2 F xf xax 1 当 a 2 时 F x的极小值 2 若对任意 0 x 都有 0F x 成立 求 a 的取值范围 3 在 2 的条件下比较 2 1 1339 6 aa a 与的大小 21 已知定义在正实数集上的函数 22 1 2 3ln 2 f xxax g xaxb 其中0a 设两曲线 yf xyg x 有公共点 且在公共点处的切线相同 1 若1a 求b的值 2 用a表示b 并求b的最大值 用心 爱心 专心 答案 答案 一 选择题一 选择题 1 B 2 B 3 A 4 B 5 B6 D 7 C 8 D 9 C 10 B 11 C 12 C 二 填空题二 填空题 13 1 14 2 9 15 3 2 18 16 3 0 3 三 解答题三 解答题 17 解解 1 1 ln 2 x ax xfxxaxxf 又1 0 1 1 0 0 a a f即 由0 2 3 ln 2 5 2 bxxaxbxxf得 设 2 3 2 1 1 2 3 1ln 2 x x xgbxxxxg则 即 1 2 1 54 x xx xg 13ln034 21ln 2 2 1 2ln0 2 3 1 21ln 1 00 0 2 00 2 0 2 5 8 2 1 0 2 1 1 0 0 1 0 bbg bbg bbg xg bxxf xgxgx xgxgx 恰有两个不同实数根在 得于恰有两个不同实数根等在 分上单调递减在当 上单调递增在当 2 1 2ln13ln b 18 解 解 1 1 43 2 1 012 1 423 2 xxxfaafaxxxf x 1 1 3 4 1 3 4 4 3 4 x f 0 0 用心 爱心 专心 xf 增极大减极小增 42 4 54 4 42 4 54 4 27 50 3 4 2 9 1 maxmin fxffxf fffxffxf 极小极大 2 22 0 及对一切xxf均成立 220 0 2 3 2 0 2 0 2 a a f f 即或 19 解 解 1 66 1 66 2 xaxaxaxxf 因3 xxf在取得极值 所以 0 13 3 6 3 af 解得 3 a 经检验知当 3 3xfxa为时 为极值点 令 1 0 1 6 21 xaxxaxxf得 当1 1 0 axafx 时若则 f xa 所以在和 1 上为增函数 故当 0 10 在时xfa上为增函数 当1 1 0 axafx 时若则 1 f xa 所以在和上为增函数 从而 0 在xf上也为增函数 综上所述 当 0 0 在时xfa上为增函数 20 解 解 1 22 3234fxxbxcxx 2b 4 c 0 b 2 c 0 32 2f xxxd f 1 7d 4 f x x3 2x2 4 F x f x ax2 x3 2 a x2 4 则 2 32 2 F xxa x 0F x x1 0 x2 2 2 3 a ax2 故由 2 2 0 0 3 a F xx F x 在 2 2 0 3 a 上单调增在 2 2 0 3 a 上单调减 故 x 0 时 F x 取得极小值为 F 0 4 用心 爱心 专心 2 F x 0 恒成立 当 x 0 时 F x 最小值 0 当 2 a 0 即 a0 符合题意 若 2 a 0 即 a 2 时 由 1 知 x1 x2 当 x 0 时 F x min 2 2 0 3 a F 即 32 2424 2 40 33 aa a a 5 2 a 5 综上所述 a 5 3 22 11 1339 6 6 3 66 taaaa aa a 5 2 6 1a 6 a 1 故12 130t 2 1 1339 6 aa a 等号在 a 5 时成立 21 解 解 1 设 yf x 与 0 yg x x 在公共点 00 xy处的切线相同 3 2 fxxg x x 由题意知 0000 f xg xfxg x 2 000 0 0 1 23ln 2 3 2 xxxb x x 由 0 0 3 2x x 得 0 1x 或 0 3x 舍去 即有 5 2 b 2 设 yf x 与 0 yg x x 在公共点 00 xy处的切线相同 2 3 2 a fxxa g x x 由题意知 0000 f xg xfxg x 22 000 2 0 0 1 23ln 2 3 2 xaxaxb a xa x 由 2 0 0 3 2 a xa x 得 0 xa 或 0 3xa 舍去 用心