广东省实验中学2020届高三数学上学期第三次阶段考试试题理.docx

广东省实验中学2020届高三数学上学期第三次阶段考试试题 理本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分 分，考试用时 分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1集合 集合，则（ ） A B C D2己知是虚数单位，复数满足，则的模是( ) A B C D3若，则的大小关系( ) AB C D4若，则（ ） A B C D5是方程表示的图形为双曲线的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6点是所在平面上一点，若,则与的面积之比是( ) A B C D7己知则函数的图象大致为( )8某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课，要求语文与化学相邻， 数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是( ) A16 B24 C8 D129己知函数在区间上是增函数，且 在区间上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是( ) A B C D10设变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A B C D11中，满足，则的面积的最大值为（ ） A B2 C D12椭圆上有一点，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点在 线段的延长线上，且，则该椭圆离心率的取值范围是( ) A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设函数，则曲线在点处的切线方程是 14的展开式中，的系数为 （用数字填写答案）15己知函数有极值，则实数的取值范围为 16点是直角斜边上一动点，将直角沿着翻折，使 与构成直二面角，则翻折后的最小值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第1721题为必考题，每个 试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分） 设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，己知 ， （1）求，的通项公式；(2)若数列满足对任意都成立，求证：数列是等比数列18.（本小题满分12分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面 (I)求证：平面(II)点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为试求的最小值19（本小题满分12分）己知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点 在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点 (I)求椭圆的方程； (II)以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由20.（本小题满分12分）某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试。现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）(2)根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次续航里程近似服从正态分布，经计算第(1)问中的样本标准差近似值为50，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米 到400千米之间的概率。 参考数据：若随机变量服从正态分布，则， (3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停止“胜利大本营”，则可获得购车优惠券3万元。己知硬币出现正、反面的概率都是0.5，方格图上标有第0格、第1格、第2格、，第20格。遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次。若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k到k+l），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k到k+2），直到遥控车移动到第19格（胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第格的概率为，试证明是等比数列，并求参加游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值。21己知函数， 1)判断函数在区间上零点的个数； 2)函数在区间上的极值点从小到大分别为证明： I II对一切，成立。（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为， (I)求的直角坐标方程； (II)曲线的参数方程为（为参数）求与的公共点的极坐标23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设 (I)求的解集； (II)若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围。数学（理科）参考答案一、选择题（12题，每题5分，共60分） 1A 2C 3D 4C 5A 6C 7D 8A 9B 10A 11A 12B二、填空题（4题，每题5分，共20分） 13141516三、解答题（5题，每题12分，共60分）17（本小题满分12分） 解：(1)由，设等差数列的公差为，等比数列的公比为 （1分） 得即 （2分） 又得即 （3分） 综合，解得，所以(-6舍) （4分） 所以， （6分） (2)由题目得 所以 一得： （8分） 所以 一，得：,所以, （10分） 在中，令,得令得,所以 （11分）因为,所以是以1为首项，2为公比的等比数列。 （12分）18.（本小题满分12分） 解：(I)在梯形中, （1分） 即 （2分） 又平面平面平面平面 （4分）平面 （5分）(II)由(I)可知直线两两垂直，分别以直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，在三角形中，由余弦定理得：令则，,设为平面的一个法向量，由得取得得 （9分） 是平面的一个法向量， （11分） 当时，有最大值的最小值为 （12分）19.（本小题满分12分） 解：(1)设椭圆方程为 代入得，又，所以，解得： 所以椭圆方程为： （4分） (2)设则，设， 因为三点共线，所以，即所以 （6分） 同理三点共线，可得 （7分） 所以， 所以以为直径的圆的方程为： （9分） 因为 （11分） 所以，令，得，所以以为直径的圆经过定点， （12分）20.（本小题满分12分） 解： (1) （千米）（3分） (2)因为服从正态分布 所以 （6分）(3)遥控车开始在第0格为必然事件，,第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为,即。遥控车移到第格的情况是下列两种，而且也只有两种。 遥控车先到第格，又掷出反面，其概率为 遥控车先到第格，又掷出正面，其概率为 所以 （8分） 当时，数列是公比为的等比数列 （9分） , 以上各式相加，得 （10分） 获胜的概率 失败的概率 设参与游戏一次的顾客获得优惠券金额为万元，或0 的期望 参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值为 ，约2万元。 (12分)21.（本小题满分12分） 解：(1) 当时， 在上单调递减，在上无零点 当时， 在上单调递增， 在上有唯一零点 当时，在上单调递减 ，在上有唯一零点 综上，函数在区间上有两个零点。 （4分） (2) 由(1)知在无极值点；在有极小值点，即为； 在有极大值点，即为，同理可得，在有极小值点 在有极值点 由得 ， ，由函数在单调递增 得 由在单调递减得 （8分） 同理， 由在上单调递减得 且， 当为偶数时，从开始相邻两项配对，每组和均为负值， 即结论成立。 当为奇数时，从开始相邻两项配对，每组和均为负值，还多出最后一项也是负值， 即，结论也成立。 综上，对一切成立。 （12分） 22（本小题满分1