2011届高三数学一轮巩固与练习 用样本估计总体

巩固巩固 1 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主 持人大赛上 七位评委为某选手打出的分数的茎 叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所 剩数据的平均数和方差分别为 A 84 4 84 B 84 1 6 C 85 4 D 85 1 6 解析 选 D 由茎叶图可知评委打出的最低分 为 79 最高分为 93 其余得分为 84 84 86 84 87 故平均分为 85 方差为 3 84 85 2 86 85 2 87 85 84 3 86 87 5 1 5 2 1 6 2 2009 年高考福建卷 一个容量为 100 的样本 其数据的分组 与各组的频数如下 组别频数 0 10 12 10 20 13 20 30 24 30 40 15 40 50 16 50 60 13 60 70 7 则样本数据落在 10 40 上的频率为 A 0 13 B 0 39 C 0 52 D 0 64 解析 选 C 由列表知样本数据落在 10 40 上的频数为 52 频率为 0 52 3 为了了解一片经济林的生长情况 随机测量了其中 100 株树 木的底部周长 单位 cm 根据所得数据画出样本的频率分布直方 图 如图 那么在这 100 株树木中 底部周长小于 110 cm 的株数是 A 30 B 60 C 70 D 80 解析 选 C 底部周长小于 110 cm 的频率 10 0 01 10 0 02 10 0 04 0 7 周长小于 110 cm 的株数为 100 0 7 70 4 原创题 在样本的频率分布直方图中 共有 4 个小长方形 这 4 个小方形的面积由小到大构成等差数列 an 已知 a2 2a1 且 样本容量为 400 则小长方形面积最大的一组的频数为 答案 160 5 2009 年高考重庆卷 从一堆苹果中任取 5 只 称得它们的质 量为 单位 克 125 124 121 123 127 则该样本标准差 s 克 用数字作答 解析 125 124 121 123 127 124 x 1 5 s2 125 124 2 124 124 2 121 124 2 123 124 1 5 2 127 124 2 4 s 2 答案 2 6 为了了解九年级学生中女生的身高 单位 cm 情况 某中学 对九年级女生身高进行了一次测量 所得数据整理后列出了频率分 布表如下 组别频数频率 145 5 149 510 02 149 5 153 540 08 153 5 157 5200 40 157 5 161 5150 30 161 5 165 580 16 165 5 169 5mn 合计MN 1 求出表中 m n M N 所表示的数分别是多少 2 画出频率分布直方图 3 全体女生中身高在哪组范围内的人数最多 估计九年级学生 中女生的身高在 161 5 以上的概率 解 1 M 50 m 50 1 4 20 15 8 1 0 02 2 N 1 n 0 04 m M 2 50 2 作出直角坐标系 组距为 4 纵轴表示频率 组距 横轴表示 身高 画出直方图如下图 3 在 153 5 157 5 范围内最多 估计身高在 161 5 以上的概率为 P 0 2 10 50 练习 1 某地一种植物一年生长的高度如下表 高度 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 cm 棵数2030804030 则该植物一年生长在 30 40 内的频率是 A 0 80 B 0 65 C 0 40 D 0 25 解析 选 C 由频率含义可计算其结果 由频率的定义得 80 20 30 80 40 30 0 40 2 一个样本数据按从小到大的顺序排列为 13 14 19 x 23 27 28 31 其中位数为 22 则 x 等于 A 21 B 22 C 23 D 24 解析 选 A 个数为偶数 因此中位数 22 x 23 2 x 21 3 在 2008 年第 29 届北京奥运会 上 我国代表团的金牌数雄踞榜首 如 图是位居金牌榜前十二位的代表团获得 的金牌数的茎叶图 则这十二个代表团 获得的金牌数的平均数与中位数的差 m 的值为 A 3 5 B 4 C 4 5 D 5 解析 选 B 由茎叶图中的数据可求得这十二个代表团获得的金 牌数的平均数为 17 5 中位数为 13 5 故 m 4 4 如图是甲 乙两名射击运动员各射击 10 次后所得到的成绩 的茎叶图 茎表示成绩的整数环数 叶表示小数点后的数字 由图 可知 A 甲 乙中位数的和为 18 2 乙稳定性高 B 甲 乙中位数的和为 17 8 甲稳定性高 C 甲 乙中位数的和为 18 5 甲稳定性高 D 甲 乙中位数的和为 18 65 乙稳定性高 解析 选 A 求中位数时 必须先将这组数据从小到大或从大到 小排列 数据的个数为奇数 则中位数是最中间的一个 若数据的 个数为偶数 则中位数是最中间的两个数据的平均数 据此易知两 人中位数和为 18 2 又分析茎叶图可知乙数据分布比较集中 即乙 的稳定性较高 5 一组数据中的每一个数据都减去 80 得一组新数据 若求 得新数据的平均数是 1 2 方差是 4 4 则原来数据的平均数和方差 分别是 A 81 2 4 4 B 78 8 4 4 C 81 2 84 4 D 78 8 75 6 解析 选 A 设原来的平均数为 x 则 80 1 2 81 2 方差不变 xx 6 为了解某校高三学生的视力情况 随机地抽查了该校 100 名 高三学生的视力情况 得到频率分布直方图如下图 由于不慎将部 分数据丢失 但知道前 4 组的频数成等比数列 后 6 组的频数成等 差数列 设最大频率为 a 视力在 4 6 到 5 0 之间的学生数为 b 则 a b 的值分别为 A 0 27 78 B 0 27 83 C 2 7 78 D 2 7 83 解析 选 A 组距 0 1 4 3 4 4 之间的频数为 100 0 1 0 1 1 4 4 4 5 之间的频数为 100 0 1 0 3 3 根据前 4 组频数成等比数列 则 4 6 4 7 之间的频数为 1 3 1 3 27 最大频率 a 0 27 27 100 根据后 6 组频数成等差数列 且有 100 13 87 人 设公差为 d 则 6 27 d 87 d 5 所以 6 5 2 b 4 27 5 78 4 3 2 7 如图所示是一个容量为 200 的样本的频率分布直方图 请根 据图形中的数据填空 1 样本数据落在 5 9 内的频率是 2 样本数据落在 9 13 内的频数是 解析 该题考查频率分布直方图的意义及应用图形解题的能 力 频率 组距 0 08 4 0 32 频数 频率 样本容量 频率 组距 0 09 4 200 72 答案 0 32 72 8 2009 年高考辽宁卷 某企业 3 个分厂生产同一种电子产品 第一 二 三分厂的产量之比为 1 2 1 用分层抽样方法 每个分 厂的产品为一层 从 3 个分厂生产的电子产品中共抽取 100 件作使用 寿命的测试 由所得的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的产 品的使用寿命的平均值分别为 980 h 1020 h 1032 h 则抽取的 100 件 产品的使用寿命的平均值为 h 解析 由于三个厂的产量比为 1 2 1 所以从三个厂抽出产 品比例也应为 1 2 1 所以 100 件产品的使用寿命平均值为 1013 980 1 1020 2 1032 1 4 答案 1013 9 已知总体的各个体的值由小到大依次为 2 3 3 7 a b 12 13 7 18 3 20 且总体的中位数为 10 5 平均数 为 10 若要使该总体的方差最小 则 a b 的取值分别是 解析 这 10 个数的中位数为 10 5 a b 2 这 10 个数的平均数为 10 要使总体方差最小 即 a 10 2 b 10 2最小 又 a 10 2 b 10 2 21 b 10 2 b 10 2 11 b 2 b 10 2 2b2 42b 221 当 b 10 5 时 a 10 2 b 10 2取得最小值 又 a b 21 a 10 5 b 10 5 答案 a 10 5 b 10 5 10 某工厂人员及工资构成如表 人员 经 理 管理 人员 高级 技工 工 人 学徒合计 周工资 220 0 250220200100 人数16510123 合计 220 0 15001100 200 0 1006900 1 指出这个问题中工资的众数 中位数 平均数 2 这个问题中 平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗 为 什么 解 1 众数 200 中位数 220 平均数 x 1 2200 6 250 5 220 10 200 1 100 23 300 2 平均数受数据中的极端值的影响较大 这个平均数是从一名 工资极高 是工人工资的 11 倍 的经理和其他四类员工的周工资计算 出来的 它不能客观地反映该工厂的工资水平 11 2009 年高考安徽卷 某良种培育基地正在培育一种小麦新 品种 A 将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验 两种小麦各种 植了 25 亩 所得亩产数据 单位 千克 如下 品种 A 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 412 414 415 421 423 423 427 4 30 430 434 443 445 445 451 454 品种 B 363 371 374 383 385 386 391 392 394 394 395 397 397 400 401 40 1 403 406 407 410 412 415 416 422 430 1 画出茎叶图 2 用茎叶图处理现有的数据 有什么优点 3 通过观察茎叶图 对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比 较 写出统计结论 解 1 2 由于每个品种的数据都只有 25 个 样本不大 画茎叶图很 方便 此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况 便于比 较 没有任何信息损失 而且还可以随时记录新的数据 3 通过观察茎叶图可以看出 品种 A 的亩产平均数 或均值 比品种 B 高 品种 A 的亩产标准差 或方差 比品种 B 大 故品种 A 的亩产稳定性较差 12 2009 年高考宁夏 海南卷 某工厂有工人 1000 名 其中 250 名工人参加过短期培训 称为 A 类工人 另外 750 名工人参加过 长期培训 称为 B 类工人 现用分层抽样方法 按 A 类 B 类分二层 从该工厂的工人中共抽查 100 名工人 调查他们的生产能力 此处生 产能力指一天加工的零件数 1 求甲 乙两工人都被抽到的概率 其中甲为 A 类工人 乙为 B 类工人 2 从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如 下表 1 和表 2 表 1 生产能力 分组 100 11 0 110 120 120 130 130 140 140 150 人数48x53 表 2 生产能力分 组 110 120 120 130 130 140 140 150 人数6y3618 先确定 x y 再完成频率分布直方图 就生产能力而言 A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更 小 不用计算 可通过观察直方图直接回答结论 分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数 并估计该 工厂工人的生产能力的平均数 同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表 解 1 甲 乙被抽到的概率均为 且事件 甲工人被抽到 1 10 与事件 乙工人被抽到 相互独立 故甲 乙两工人都被抽到的概 率为 P 1 10 1 10 1 100 2 由题意知 A 类工人中应抽查 25 名 B 类工人中应抽查 75 名 故 4 8 x 5 3 25 得 x 5