一元二次方程根与系数的关系公开课教案

公开课教案 第 1 页 共 3 页 一元二次方程根与系数的关系公开课教案 教学目标教学目标 1 知识目标 巩固一元二次方程的解法 根的判别式等知识 掌握一元二次方程的根 与系数的关系并会初步应用 会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题 2 能力目标 培养学生分析 观察 归纳的能力和推理论证的能力 3 情感目标 渗透由特殊到一般 再由一般到特殊的认识事物的规律 培养学生去发 现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力 教学重点教学重点 根与系数的关系的推导 运用 教学难点教学难点 正确归纳 理解 运用根与系数的关系 培养学生探索和发现意识 教学方法教学方法 发现法 引导法 讲练结合法 教学过程 教学过程 一 问题情一 问题情境 导入新课 境 导入新课 解下列方程 并填写表格 方 程 1 x 2 x 1 x 2 x 12 xx 2 20 xx 2 340 xx 2 560 xx 观察上面的表格 你能得到什么结论 1 关于 x 的方程的两根 与系数 p q 22 0 40 xpxqpqq 为常数 p 1 x 2 x 之间有什么关系 2 关于 x 的方程的两根 与系数 a b c 之间又有何关系 2 0 0 axbxca 1 x 2 x 呢 你能证明你的猜想吗 二 探究新知 二 探究新知 1 根与系数关系 1 关于 x 的方程的两根 与系数 p q 22 0 40 xpxqpqq 为常数 p 1 x 2 x 的关系是 12 xxp 12 x xq 引导学生用文字语言来描述一下这两个关系式 并思考 如果一元二次方程二次项的系 数不为 1 根与系数之间又有怎样的关系呢 公开课教案 第 2 页 共 3 页 2 形如的方程 如果 两根为 引导学生 2 0 0 axbxca 2 40bac 1 x 2 x 利用上面的结论猜想 与各项系数 a b c 之间有何关系 1 x 2 x 然后教师归纳 可以先将方程转化为二次项系数为 1 的一元二次方程 再利用上面的结 论来研究 即 对于方程 2 0 0 axbxca 0a 2 0 bc xx aa 12 b xx a 12 c x x a 对于这个结论我们又应该如何证明呢 引导学生利用求根公式给出证明 证明 当时根为 2 0 0 axbxca 2 40bac 2 4 2 bbac x a 设 则 2 1 4 2 bbac x a 2 2 4 2 bbac x a 22 12 442 222 bbacbbacbb xx aaaa 2222 12 22 44 4 4 2244 bbacbbacbbacacc xx aaaaa 学生思考 归纳并回答下列问题 1 你认为什么是根与系数的关系 根与系数的关系有什么作用 2 运用根与系数的关系要注意些什么 三 应用举例三 应用举例 例 1 不解方程 口答下列方程的两根和与两根积 1 2 3 2 310 xx 2 2350 xx 2 1 20 3 xx 4 5 6 2 263xx 2 20 x 2 210 xx 例 2 已知方程的一个根是 3 求另一根及 k 的值 2 290 xkx 先让学生求解 再让学生代表介绍解法 教师展示 2 2 2 12 2903 2 3 3 90 33 2390 3 3 2 3 3 2 xkx k kk xx xx k 解法一 方程的一个根为 把代入原方程得 解之得 方程的另一个根为 1 11 1 9 33 22 3 2 x k xx xk 解法二 设方程的另一个根为由根与系数的关系可知 3 公开课教案 第 3 页 共 3 页 从上面的两种解法中引导学生谈谈有什么启示 例 3 已知的两个实数根 求的值 2 220050 xx 是方程 2 3 分析 因为是原方程的两个实数根 故都满足原方程 将代入原方程可得 而 利用根与系 22 22005022005 所以 22 3 2 数的关系可知 从而可求的值 2 2 3 四 巩固练习 四 巩固练习 1 已知方程的两根互为相反数 求 k 的值 2 290 xkx 2 已知关于 x 的方程的一个根是另一个根的 2 倍 求 m 的值 2 30 xxm 3 备选题 关于 x 的方程两实数根的平方和等于 11 求 k 的 22 21 20 xkxk 值 五 归纳小结 五 归纳小结 1 这节课我们学习了什么知识 有何作用 2 运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么 3 这节课我们学到了解决数学哪些方法 运用了哪些数学思想 六 课后作业 六 课后作业 1 若方程的两个根为 则 的值是 2 41xx 1 x 2 x 1 x 2 x 2 已知是方程的两个实数根 则的值为 ab 2 20090 xx 2 2aab 3 若方程的两根为 则的值为 2 231 0 xx 1 x 2 x 12 11 xx 4 关于的一元二次方程的两个实数根分别是 且 x 2